深度优先搜索遍历与广度优先搜索遍历

目录

一.深度优先搜索遍历

1.深度优先遍历的方法

2.采用邻接矩阵表示图的深度优先搜索遍历

3.非连通图的遍历

二.广度优先搜索遍历

1.广度优先搜索遍历的方法

2.非连通图的广度遍历

3.广度优先搜索遍历的实现

4.按广度优先非递归遍历连通图

---

一.深度优先搜索遍历

1.深度优先遍历的方法

从图中一个未访问的顶点V开始，沿着一条路一直走到底，如果到达这条路尽头的节点 ，则回退到上一个节点，再从另一条路开始走到底…，不断递归重复此过程，直到所有的顶点都遍历完成。

以下面无向图为例，2为起点

(1)以2为起点访问1

(2)以1为起点，因为“1”和“2”之间的边已经走过，所以走3

(3) 同理，以3为起点访问5

(4)到5后，没有可访问的点，返回3，3也没有可访问的点，到1后，可访问之前没有访问过的4

(5)4访问6，至此，遍历完所有的点，DFS(深度优先搜索遍历)：2->1->3->5->4->6

 2.采用邻接矩阵表示图的深度优先搜索遍历

#define MAX_VERTEX_NUM 100typedef struct {// 定义图的相关信息int vexnum;                    // 顶点数int arcs[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];  // 邻接矩阵// 其他成员...
} AMSGraph;bool visited[MAX_VERTEX_NUM];      // 记录顶点是否被访问过void DFS(AMSGraph G, int v)
{cout << v;visited[v] = true;for (int w = 0; w < G.vexnum; w++) {if (G.arcs[v][w] == 1 && !visited[w]) {DFS(G, w);}}
}

http://t.csdn.cn/HmcOt

之前的一篇文章已经详细说明了邻接矩阵和邻接表的区别，这里同理

1.用邻接矩阵表示图，遍历图中每一个顶点都要从头扫描该顶点所在行，时间复杂度O()

2.用邻接表表示图，虽然有2e个表结点，但只需扫描e个结点即可完成遍历，加上访问n个头结点的时间，时间复杂度为O(n+e)

•稠密图适于在邻接矩阵上进行深度遍历；

•稀疏图适于在邻接表上进行深度遍历。

3.非连通图的遍历

左边的连通分量进行深度优先搜索遍历，再在b,g之中选择一个点进行深度优先搜索遍历

其中一种合理的顶点访问次序为：

a,c,h,d,f,k,e,b,g

二.广度优先搜索遍历

1.广度优先搜索遍历的方法

从某个顶点V出发，访问该顶点的所有邻接点V1，V2..VN，从邻接点V1，V2...VN出发，再访问他们各自的所有邻接点，重复上述步骤，直到所有的顶点都被访问过

以如下图为例，起点为V1

 一层一层进行访问，广度优先搜索遍历的结果为：V1->C2->V3->V4->V5->V6->V7->V8

2.非连通图的广度遍历

与连通图类似，在b,g中任意选择一个点开始 

合理的顶点访问次序为：a->c->d->e->f->h->k->b->g

 

3.广度优先搜索遍历的实现

广度优先搜索遍历的实现，与树的层次遍历很像，可以用队列进行实现(出队一个结点，将他的邻接结点入队)

以下动图来自爱编程的西瓜，方便大家理解遍历过程

4.按广度优先非递归遍历连通图

#include <iostream>
using namespace std;const int MAX_SIZE = 100;  // 队列的最大容量
const int MAX_VERTICES = 100;  // 图的最大顶点数struct Queue {int data[MAX_SIZE];int front;  // 队头指针int rear;  // 队尾指针
};struct Graph {  // 定义图bool edges[MAX_VERTICES][MAX_VERTICES];  // 邻接矩阵int numVertices;  // 实际顶点数
};void InitQueue(Queue& Q) {Q.front = 0;Q.rear = -1;
}bool EnQueue(Queue& Q, int x) {if (Q.rear == MAX_SIZE - 1) {// 队列已满，无法插入return false;}Q.data[++Q.rear] = x;return true;
}bool DeQueue(Queue& Q, int& x) {if (Q.front > Q.rear) {// 队列为空，无法出队return false;}x = Q.data[Q.front++];return true;
}bool QueueEmpty(Queue& Q) {return Q.front > Q.rear;
}// 找到顶点u的第一个邻接点并返回
int FirstAdjVex(Graph& G, int u) {for (int v = 0; v < G.numVertices; ++v) {if (G.edges[u][v]) {return v;}}return -1;  // 或者返回一个特殊的值表示找不到邻接点
}// 找到图 G 中顶点 u 相对于顶点 w 的下一个邻接点并返回
int NextAdjVex(Graph& G, int u, int w) {for (int v = w + 1; v < G.numVertices; ++v) {if (G.edges[u][v]) {return v;}}return -1;  // 或者返回一个特殊的值表示找不到下一个邻接点
}void BFS(Graph G, int v) {cout << v;bool visited[MAX_VERTICES] = { false };visited[v] = true;  // 访问第v个顶点Queue Q;InitQueue(Q);EnQueue(Q, v);  // v进队while (!QueueEmpty(Q)) {int u;DeQueue(Q, u);  // 队头元素出队并置为ufor (int w = FirstAdjVex(G, u); w >= 0; w = NextAdjVex(G, u, w)) {if (!visited[w]) {  // w为u的尚未访问的邻接点cout << w;visited[w] = true;EnQueue(Q, w);  // w进队(将访问的每一个邻接点入队)}}}
}

广度优先搜索遍历算法的效率

1.如果使用邻接矩阵，则BFS对于每一个被访问到的顶点，都要循环检测矩阵中的整整一行，时间复杂度为O()

2.用邻接表来表示图，虽然有2e个表结点，但只需扫描e个结点即可完成遍历，加上访问n个头结点的实践，时间复杂度为O(n+e)
 

 深度优先搜索遍历(DFS)与广度优先搜索遍历(BFS)算法的效率

1.空间复杂度相同，都是O(n)（借用了堆栈或队列）

2.时间复杂度只与存储结构(邻接矩阵【O()】或邻接表【O(n+e)】)有关，而与搜索路径无关