王道数据结构编程题 二叉树

二叉树定义

以下为本文解题代码的二叉树定义。

struct TreeNode {int val;TreeNode* left, *right;TreeNode(int val = 0, TreeNode* left = nullptr, TreeNode* right = nullptr): val(val), left(left), right(right) {}
};

非递归后序遍历

题目描述

编写后序遍历二叉树的非递归算法。

解题代码

void nonRecurPost(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return;stack<TreeNode*> s;TreeNode* pre = nullptr;while (root != nullptr || !s.empty()) {while (root != nullptr) {s.emplace(root);root = root->left;}root = s.top();s.pop();if (root->right == nullptr || root->right == pre) {cout << root->val << " ";pre = root;root = nullptr;}else {s.emplace(root);root = root->right;}}
}

反向层序遍历

题目描述

试给出二叉树的自下而上、从右到左的层序遍历算法。

解题代码

void reOrderTraversal(TreeNode* root) {queue<TreeNode*> Q;stack<int> S;Q.emplace(root);while (!Q.empty()) {TreeNode* fNode = Q.front();S.emplace(fNode->val);Q.pop();if (fNode->left != nullptr) {Q.emplace(fNode->left);}if (fNode->right != nullptr) {Q.emplace(fNode->right);}}while (!S.empty()) {cout << S.top() << " ";S.pop();}
}

非递归计算高度

题目描述

假设二叉树采用二叉链表存储结构，设计一个非递归算法求二叉树的高度。

解题代码

int nonRecurHeight(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return 0;int res = 0;queue<TreeNode*> q, nq;q.emplace(root);while (!q.empty()) {while (!q.empty()) {TreeNode* fNode = q.front();q.pop();if (fNode->left != nullptr) {nq.emplace(fNode->left);}if (fNode->right != nullptr) {nq.emplace(fNode->right);}}q = move(nq);++res;}return res;
}

根据中序和先序序列建立二叉树

题目描述

设一棵二叉树各结点的值互不相同，其先序遍历序列和中序遍历序列分别存储于两个一维数组 A 和 B 中，试编写算法建立该二叉树的二叉链表。

解题代码

	TreeNode* recurCreate(vector<int>& preOrder, int l1, int r1, vector<int>& inOrder, int l2, int r2) {if (l1 == r1) return nullptr;auto preBegin = preOrder.begin() + l1, preEnd = preOrder.begin() + r1;auto inBegin = inOrder.begin() + l2, inEnd = inOrder.begin() + r2;int x = *preBegin;TreeNode* root = new TreeNode(x);auto it = find(inBegin, inEnd, x);int lenL = it - inBegin;root->left = recurCreate(preOrder, l1 + 1, l1 + lenL + 1, inOrder, l2, l2 + lenL);root->right = recurCreate(preOrder, l1 + lenL + 1, r1, inOrder, l2 + lenL + 1, r2);return root;}TreeNode* createTree(vector<int>& preOrder, vector<int>& inOrder) {int l1 = 0, r1 = preOrder.size();int l2 = 0, r2 = inOrder.size();return recurCreate(preOrder, l1, r1, inOrder, l2, r2);}

判断完全二叉树

题目描述

二叉树按二叉链表形式存储，试编写一个判别给定二叉树是否是完全二叉树的算法。

解题代码

bool isCompleteBT(TreeNode* root) {queue<TreeNode*> Q;Q.emplace(root);bool isLeaves = false;while (!Q.empty()) {TreeNode* fNode = Q.front();Q.pop();if (fNode == nullptr) {isLeaves = true;continue;}if (isLeaves) return false;Q.emplace(fNode->left);Q.emplace(fNode->right);}return true;
}

计算双分支结点数

题目描述

假设二叉树采用二叉链表存储结构存储，试设计一个算法，计算一棵给定二叉树的所有双分支结点个数。

解题代码

int doubleNodeCnt(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return 0;if (root->left != nullptr && root->right != nullptr) {return 1 + doubleNodeCnt(root->left) + doubleNodeCnt(root->right);}else {return doubleNodeCnt(root->left) + doubleNodeCnt(root->right);}
}

交换左右子树

题目描述

设树 B 是一棵采用链式结构存储的二叉树,编写一个把树 B 中所有结点的左右子树进行交换的算法。

解题代码

void swapLRNode(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return;TreeNode* temp = root->left;root->left = root->right;root->right = temp;swapLRNode(root->left);swapLRNode(root->right);
}

先序序列第k个结点值

题目描述

假设二叉树采用二叉链表存储结构，设计一个算法，求先序遍历序列中第 k （1 <= k <= 链表中结点个数）个结点的值。

解题代码

int kthNodeVal(TreeNode* root, int& k) {if (root == nullptr) return 0;if (--k == 0) return root->val;return kthNodeVal(root->left, k) + kthNodeVal(root->right, k);
}

删除特定值的结点的子树

题目描述

已知二叉树以二叉链表形式存储，编写算法完成：对于树中的每个元素值为 x 的结点，删除以它为根的子树，并释放相应的空间。

解题代码

void freeMemory(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return;freeMemory(root->left);freeMemory(root->right);delete root;
}void deleteXNode(TreeNode* root, int x) {if (root == nullptr) return;else if (root->val == x) {freeMemory(root);return;}if (root->left != nullptr && root->left->val == x) {freeMemory(root->left);root->left = nullptr;}if (root->right != nullptr && root->right->val == x) {freeMemory(root->right);root->right = nullptr;}deleteXNode(root->left, x);deleteXNode(root->right, x);
}

值为x的结点的祖先

题目描述

在二叉树中查找值为 x 的结点，试编写算法打印值为 x 的结点的所有祖先，假设值为 x 的结点的不多于一个。

解题代码

bool ancestorOfXNode(TreeNode* root, int x) {if (root == nullptr) return false;if (root->val == x) return true;bool left = ancestorOfXNode(root->left, x);bool right = ancestorOfXNode(root->right, x);if (left || right) {cout << root->val << " ";}return left || right;
}

两结点的最近公共祖先

题目描述

设 p 和 q 为指向二叉树中任意两个结点的指针，试编写算法找到 p 和 q 的最近公共祖先结点 r.

解题代码

TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {if (root == nullptr || root == p || root == q) return root;TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);if (left != nullptr && right != nullptr) {return root;}else if (left != nullptr) {return left;}else {return right;}
}

二叉树的宽度

题目描述

假设二叉树采用二叉链表存储结构，设计一个算法，求非空二叉树 b 的宽度（即具有结点数最多的那一层的结点个数）。

解题代码

int widthOfBT(TreeNode* root) {if (root == nullptr) return 0;size_t res = 1;queue<TreeNode*> q, nq;q.emplace(root);while (!q.empty()) {while (!q.empty()) {TreeNode* fNode = q.front();q.pop();if (fNode->left != nullptr) {nq.emplace(fNode->left);}if (fNode->right != nullptr) {nq.emplace(fNode->right);}}q = move(nq);res = max(res, q.size());}return res;
}

满二叉树的后序序列

题目描述

设有一棵满二叉树（所有结点值均不同），已知其先序序列为 pre，设计一个算法求其后序序列 post.

解题代码

void getPost(vector<int>& preOrder, int p1, int q1, vector<int>& postOrder, int p2, int q2) {if (p1 > q1) return;postOrder[q2] = preOrder[p1];int mid = (q1 - p1) / 2;getPost(preOrder, p1 + 1, p1 + mid, postOrder, p2, p2 + mid - 1);getPost(preOrder, p1 + mid + 1, q1, postOrder, p2 + mid, q2 - 1);
}vector<int> postOfFBT(vector<int>& preOrder) {int n = preOrder.size();vector<int> res(n);getPost(preOrder, 0, n - 1, res, 0, n - 1);return res;
}

将叶结点连接为单链表

题目描述

设计一个算法将二叉树的叶结点按从左到右的顺序连成一个单链表，表头指针为 head，二叉树按照二叉链表形式存储。

解题代码

ListNode* linkingLeaves(TreeNode* root) {queue<TreeNode*> q;q.emplace(root);ListNode* dummy = new ListNode(-1);ListNode* curNode = dummy;while (!q.empty()) {TreeNode* fNode = q.front();q.pop();if (fNode->left == nullptr && fNode->right == nullptr) {curNode->next = new ListNode(fNode->val);curNode = curNode->next;}if (fNode->left != nullptr) {q.emplace(fNode->left);}if (fNode->right != nullptr) {q.emplace(fNode->right);}}return dummy->next;
}

相似二叉树

题目描述

试设计判断两棵二叉树是否相似的算法。所谓二叉树 T1 和 T2 相似，指的是 T1 和 T2 都是空的二叉树或都只有一个根节点；或者 T1 的左子树和 T2 的左子树是相似的，且 T1 的右子树和 T2 的右子树是相似的。

解题代码

bool similarBT(TreeNode* root1, TreeNode * root2) {if (root1 == nullptr && root2 == nullptr) return true;if ((root1 == nullptr) ^ (root2 == nullptr)) return false;if (root1->left == nullptr && root1->right == nullptr && root2->left == nullptr && root2->right == nullptr) {return true;}return similarBT(root1->left, root2->left) && similarBT(root1->right, root2->right);
}

二叉树的带权路径长度和

题目描述

二叉树的带权路径长度（WPL）是二叉树中所有叶结点的带权路径长度之和，给定一棵二叉树，其叶结点的 val 域保存该结点的非负权值。设 root 为指向 T 的根节点的指针，设计求 T 的 WPL 的算法。

解题代码

BFS

int getWPL(TreeNode* root) {queue<TreeNode*> q, nq;q.emplace(root);int res = 0;for (int len = 0; !q.empty(); ++len) {while (!q.empty()) {TreeNode* fNode = q.front();q.pop();if (fNode->left == nullptr && fNode->right == nullptr) {res += fNode->val * len;}if (fNode->left != nullptr) {nq.emplace(fNode->left);}if (fNode->right != nullptr) {nq.emplace(fNode->right);}}q = move(nq);}return res;
}

DFS

int dfs(TreeNode* root, int depth) {if (root == nullptr) return 0;if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {return root->val * depth;}return dfs(root->left, depth + 1) + dfs(root->right, depth + 1);
}int getWPL(TreeNode* root) {return dfs(root, 0);
}

表达式树转表达式

题目描述

请设计一个算法，将给定表达式树转换为对应的中缀表达式并输出。

解题代码

void dfs(TreeNode<char>* root, int depth) {if (root == nullptr) return;if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {cout << root->val;}else {if (depth > 1) cout << "(";dfs(root->left, depth + 1);cout << root->val;dfs(root->right, depth + 1);if (depth > 1) cout << ")";}
}void getInfixExp(TreeNode<char>* root) {dfs(root, 1);
}

判定顺序存储二叉树是否为二叉搜索树

题目描述

已知非空二叉树 T 结点值均为正整数，采用顺序存储方式存储，T 中不存在的结点在数组中用 -1 表示。请设计一个尽可能高效的算法，判定一棵采用这种方式存储的二叉树是否为二叉搜索树。

解题代码

bool dfs(vector<int>& T, int idx, int& lastVal) {if (idx - 1 >= T.size() || T[idx - 1] == -1) return true;if (!dfs(T, idx * 2, lastVal) || T[idx - 1] <= lastVal) return false;lastVal = T[idx - 1];return dfs(T, idx * 2 + 1, lastVal);
}bool isBST(vector<int>& T) {int lastVal = INT32_MIN;return dfs(T, 1, lastVal);
}

根据层序序列建立二叉树

题目描述

设一棵二叉树层序遍历序列存储于一个一维数组中，空结点用 INT32_MAX 表示，试编写算法建立该二叉树的二叉链表。

解题代码

TreeNode* createTreeByOrder(vector<int>& order) {if (order.front() == INT32_MAX) return nullptr;queue<TreeNode*> q;int idx = 0;TreeNode* root = new TreeNode(order[idx++]);q.emplace(root);while (!q.empty()) {TreeNode* fNode = q.front();q.pop();if (fNode == nullptr) continue;if (idx < order.size()) {TreeNode* lChild = nullptr;if (order[idx] != INT32_MAX) {lChild = new TreeNode(order[idx]);}fNode->left = lChild;q.emplace(lChild);++idx;}if (idx < order.size()) {TreeNode* rChild = nullptr;if (order[idx] != INT32_MAX) {rChild = new TreeNode(order[idx]);}fNode->right = rChild;q.emplace(rChild);++idx;}}return root;
}