D. Paths on the Tree

Problem - 1746D - Codeforces

思路：先分析一下题意，根据第一条性质，每次只能够从1开始，而第二条性质则表明对于每个节点来说，经过这个节点的子节点的路径条数应该尽量均衡，最大值与最小值相差不能超过1，所以我们考虑，如果当前要选择k个路径，而当前节点有cnt个子节点，那么每个子节点应该至少经过k/cnt个，同时有k%cnt个需要经过k/cnt+1个，那么我们发现这个问题可以递归的解决，那么我们可以考虑用树形dp，我们将f[i][0]表示以i为根，并且经过ki个，f[i][1]表示以i为根并且经过ki+1个，那么对于叶子节点来说，f[i][0]=cost[i]*k,f[i][1]=cost[i]*(k+1)，而对于非叶子节点来说，因为所有的子节点都至少经过ki个，所有我们先将所有子节点的f[j][0]求和为sum，令f[i][0]=f[i][1]=sum，那么我们还要再经过k%cnt个，那么我们就是挑几个子节点，然后让他变为f[j][1]，那么我们可以将所有f[j][1]-f[j][0]排个序，按照降序排序，那么我们只需要将差值加上，就相当于这个变为了f[j][1]，所以我们只需要求一下前k%cnt的和即可，这是对于f[i][0]来说，而对于f[i][1]来说，则还要多出来一次，那么我们只需要求和倒k%cnt+1即可，并且k%cnt+1按照相同的方法取最大的k%cnt+1个一定也是正确的，因为k%cnt最大为cnt-1个，加一为cnt个，正好等于子节点的个数，所以一定是合法的取法

// Problem: D. Paths on the Tree
// Contest: Codeforces - Codeforces Global Round 23
// URL: https://codeforces.com/problemset/problem/1746/D
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 3000 m#include<bits/stdc++.h>
#include<sstream>
#include<cassert>
#define fi first
#define se second
#define i128 __int128
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> PII;
const double eps=1e-7;
const int N=5e5+7 ,M=5e5+7, INF=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7,mod1=998244353;
const long long int llINF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
inline ll read() {ll x=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9') {x=(ll)x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f;}
inline void write(ll x) {if(x < 0) {putchar('-'); x = -x;}if(x >= 10) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');}
inline void write(ll x,char ch) {write(x);putchar(ch);}
void stin() {freopen("in_put.txt","r",stdin);freopen("my_out_put.txt","w",stdout);}
bool cmp0(int a,int b) {return a>b;}
template<typename T> T gcd(T a,T b) {return b==0?a:gcd(b,a%b);}
template<typename T> T lcm(T a,T b) {return a*b/gcd(a,b);}
void hack() {printf("\n----------------------------------\n");}int T,hackT;
int n,m,k;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
ll f[N][2];
int cost[N];void add(int a,int b) {e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}void dfs(int u,int k) {f[u][0]=(ll)cost[u]*k;f[u][1]=(ll)cost[u]*(k+1);int cnt=0;for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]) {int j=e[i];cnt++;}if(!cnt) return ;int a=k/cnt,b=k%cnt;vector<ll> vis;for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]) {int j=e[i];dfs(j,a);f[u][0]+=f[j][0];f[u][1]+=f[j][0];vis.push_back(f[j][1]-f[j][0]);}sort(vis.begin(),vis.end(),[&](ll &a,ll &b){return a>b;});for(int i=0;i<b;i++) f[u][0]+=vis[i];for(int i=0;i<=b;i++) f[u][1]+=vis[i];
}void solve() {n=read(),k=read();memset(h,-1,sizeof(int)*(n+4));idx=0;for(int i=2;i<=n;i++) {int c=read();add(c,i);}for(int i=1;i<=n;i++) cost[i]=read();dfs(1,k);printf("%lld\n",f[1][0]);
}   int main() {// init();// stin();// ios::sync_with_stdio(false); scanf("%d",&T);// T=1; while(T--) hackT++,solve();return 0;       
}