数据结构——七大排序[源码+动图+性能测试]

本章代码gitee仓库：排序

🎃0. 思维导图

🧨1. 插入排序

✨1.1 直接插入排序

我们日常打扑克牌，摸牌，让后将牌按顺序插入好，这其实就是插入排序的过程，打小插入排序的思想就植入我们的脑海

第一张牌不用管，直接拿在手里，之后的牌按照大小再一个一个插入即可

//直接插入排序
void InsertSort(int* a, int n)
{//第一张牌不用排，所以直接从下标1开始走for (int i = 1; i < n; i++){int end = i - 1;int tmp = a[i];while (end >= 0){if (a[end] > tmp){//往后挪数据a[end + 1] = a[end];end--;}elsebreak;}//直接break出来 或者 end = -1a[end + 1] = tmp;}
}

直接插入排序特性：

1. 越接近有序，效率越高(不用那么多次挪动数据)

2. 时间复杂度：O(N²)

   逆序最坏O(N²)，有序最好O(N)

3. 空间复杂度：O(1)

4. 稳定性：稳定

✨1.2 希尔排序

希尔排序是基于直接插入排序的一种优化，将数据分为gap组，对每组进行排序，然后再缩小间隔，知道gap为1的时候，该序列为有序

//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{int gap = n;while (gap > 1){//最后一次gap一定要是1gap = gap / 3 + 1;//分组插入排序 预排序for (int i = 0; i < n - gap; i++){int end = i;int tmp = a[i + gap];while (end >= 0){if (a[end] > tmp){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}elsebreak;}a[end + gap] = tmp;}}
}

希尔排序特性：

1. 希尔排序有2层循环，一个是gap的逐渐缩小，一个是分为gap组之后的插入排序，我们一般以为时间复杂度为**O(N*logN)**这个量级。但其实这其中的N，一直是在变化的，可理解为先上升，后下降

   

   所以这个量级是略大于N*logN，查阅资料可得知，希尔排序的时间复杂度大概为O(N^1.3~2)

2. 稳定性：不稳定

🎊2. 选择排序

还是以打扑克来举例，有时候我们感觉一张一张摸牌十分费时间，所以就指定一个人来发牌，发完之后我们将这一把牌拿到手中再开始理牌

🎋2.1 直接选择排序

这个选择排序每次都是趟都是选出最小的数，我们可以在此基础上做出优化，每次选出2个数，即最小值和最大值

//选择排序
void SelectSort(int* a, int n)
{int left = 0;int right = n - 1;while (left < right){int mini = left;int maxi = left;for (int i = left + 1; i <= right; i++){if (a[i] < a[mini]){mini = i;}if (a[i] > a[maxi]){maxi = i;}}Swap(&a[left], &a[mini]);//数据修正if (a[left] == a[maxi]){maxi = mini;}Swap(&a[right], &a[maxi]);left++;right--;}
}

直接选择排序特性：

1. 不考虑序列的有序性，每次都找出最小最大值，效率较低

2. 时间复杂度：O(N²)

   最好情况：O(N²)

   最坏情况：O(N²)

3. 空间复杂度：O(1)

4. 稳定性：不稳定

🎋2.2 堆排序

堆排序也是选择排序的一种，只不过没有直接选择排序那么朴实，堆排序有一些“华丽”的技巧。

堆排序在之前二叉树的章节讲过了，这里就不再过多赘述，有兴趣的可以查看此篇文章：数据结构——二叉树

//向下调整 前提：子树都是堆
void AdjustDown(int* val, int sz, int parent)
{//默认左孩子大int child = parent * 2 + 1;//至多叶子结点结束while (child < sz){//不越界 选出更大的孩子if (child + 1 < sz && val[child] < val[child + 1]){child++;}if (val[child] > val[parent]){Swap(&val[child], &val[parent]);parent = child;child = parent * 2 + 1;}else{break;}}
}//堆排序
void HeapSort(int* a, int n)
{//向下调整 O(N)for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i){AdjustDown(a,n, i);}//向下调整排序 O(N*logN)for (int i = 0; i < n; i++){Swap(&a[0], &a[n - 1 - i]);AdjustDown(a, n - 1 - i, 0);}
}

堆排序特性：

1. 堆排序进行选数据效率较高
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定

🎏3. 交换排序

🎐3.1 冒泡排序

冒泡排序应该是多数人的启蒙排序算法，思路较为简单

//冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < n - i - 1; j++){if (a[j] > a[j + 1]){Swap(&a[j], &a[j + 1]);}}}
}

冒泡排序特性：

1. 时间复杂度：O(N²)

   最坏情况：O(N²)

   最好情况：O(N)

2. 空间复杂度：O(1)

3. 稳定性：稳定

这里的最好情况，就是里面没有发送交换了，就证明此时序列已经有序，则不需要往后再遍历，优化如下：

//冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n; i++){bool falg = true;for (int j = 0; j < n - i - 1; j++){if (a[j] > a[j + 1]){Swap(&a[j], &a[j + 1]);falg = false;}}if (falg)break;}
}

🎐3.2 快速排序

快速排序，顾名思义，速度很快，效率很高，排序算法里面的大哥大

快排的思想是选出一个基准值key，然后把这个值放入正确的位置（最终排好序要去的位置）

例如6,2,9,1,5,7,4这组数据

我们选出6为key值，然后将比6小的放左边，比6大的放右边

这一趟下来，6就在正确的位置上了

🎑hoare版本

//快速排序
void QuickSort(int* a, int left,int right)
{if (left >= right)return;//记录起始int begin = left;int end = right;//选取最左边为key值int keyi = left;while (left < right){//选左 右先走 找小值while (left<right && a[right] >= a[keyi]){right--;}while (left < right && a[left] <= a[keyi]){left++;}//交换两边的值Swap(&a[left], &a[right]);}Swap(& a[keyi], & a[left]);keyi = left;//左右区间递归QuickSort(a, begin, keyi - 1);QuickSort(a, keyi+1, end);
}

hoare版本为快排的最初始版本，这个版本不容易控制：

1. 找大值/小值的时候，如果该值等于key值，也需要挪动，即a[right] >= a[keyi]、a[left] <= a[keyi]

   

   另外，判断条件还应加上left<right，防止越界

   

2. 左边作为key，右边先走，这样就能保证相对位置比key要小或者就是key的位置

   右边作为key，左边先走，相遇位置比key大或者就是key的位置

3. 已排序或者逆序的情况都是最糟糕的情况

   

   有多少个数据，就有递归多少层栈帧，最终会导致栈溢出

• 随机选key

  这个keyi影响了快排的效率，只要keyi取的数，每次越接近于中间，那么每次就越接近于二分，所以我们可以考虑随机选key，这样就不必担心序列是否接近有序

  //快速排序
  void QuickSort(int* a, int left,int right)
  {if (left >= right)return;//记录起始int begin = left;int end = right;//left可能不是0，加上leftint randi = left + (rand() % (right - left));//还是选择左边为key，交换一下Swap(&a[left], &a[randi]);//选取最左边为key值int keyi = left;while (left < right){//选左 右先走 找小值while (left<right && a[right] >= a[keyi]){right--;}//左边找大值while (left < right && a[left] <= a[keyi]){left++;}//交换两边的值Swap(&a[left], &a[right]);}Swap(& a[keyi], & a[left]);keyi = left;//[begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]//左右区间递归QuickSort(a, begin, keyi - 1);QuickSort(a, keyi+1, end);
  }
  

• 三数取中

  int GetMidNumi(int* a, int left, int right)
  {int mid = (left + right) / 2;if (a[left] < a[mid]){if (a[mid] < a[right])return mid;else if (a[left] > a[right])return left;elsereturn right;}else	//a[left] >a[mid]{if (a[mid] > a[right])return mid;else if (a[left] < a[right])return left;elsereturn right;}
  }
  int Partition1(int* a, int left, int right)
  {//三数取中	开始 中间 末尾 选中间值int midi = GetMidNumi(a, left, right);if (midi != left)Swap(&a[left], &a[midi]);//选取最左边为key值int keyi = left;while (left < right){//选左 右先走 找小值while (left < right && a[right] >= a[keyi]){right--;}//左边找大值while (left < right && a[left] <= a[keyi]){left++;}Swap(&a[left], &a[right]);}Swap(&a[keyi], &a[left]);keyi = left;return keyi;
  }
  void QuickSort(int* a, int left, int right)
  {if (left > right)return;int keyi = Partition1(a, left, right);QuickSort(a, left, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, right);
  }
  

🎑挖坑法

基本思路不边，只是这个更好理解，挖坑填坑、挖坑填坑，最后相遇位置一定是坑位

//挖坑
int Partition2(int* a, int left, int right)
{//三数取中	开始 中间 末尾 选中间值int midi = GetMidNumi(a, left, right);if (midi != left)Swap(&a[left], &a[midi]);//选取最左边为key值int key = a[left];int hole = left;while (left < right){//选左 右先走 找小值while (left < right && a[right] >= key){right--;}//填坑a[hole] = a[right];//挖坑hole = right;//左边找大值while (left < right && a[left] <= key){left++;}a[hole] = a[left];hole = left;}a[hole] = key;return hole;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left > right)return;int keyi = Partition2(a, left, right);QuickSort(a, left, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

🎑前后指针

1. cur找的值比key小，++prev，cur与prev位置的值交换，++cur
2. cur找的值比key大，++cur

//前后指针
int Partition3(int* a, int left, int right)
{//三数取中	开始 中间 末尾 选中间值int midi = GetMidNumi(a, left, right);if (midi != left)Swap(&a[left], &a[midi]);int keyi = left;int prev = left;int cur = left + 1;while (cur <= right){if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur){Swap(&a[prev], &a[cur]);}++cur;}Swap(&a[keyi], &a[prev]);keyi = prev;return keyi;
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left > right)return;int keyi = Partition3(a, left, right);QuickSort(a, left, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, right);
}

🎑小区间优化

当大量的数据递归到小量数据的时候，递归就会很麻烦，所以当数据量较小的时候，我们可以采用插入排序进行辅助，直接将这一小段数据排成有序

#define INSERTION_SORT_THRESHOLD 10
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{if (left > right)return;//区间自己决定 一般采用10左右if ((right - left + 1) > INSERTION_SORT_THRESHOLD){int keyi = Partition2(a, left, right);QuickSort(a, left, keyi - 1);QuickSort(a, keyi + 1, right);}elseInsertSort(a + left, right - left + 1);
}

🎑非递归

模拟递归，将区间放入栈

void QuickSortNonR(int* a, int left, int right)
{//用C++的stl库stack<int> st;st.push(right);st.push(left);while (!st.empty()){int begin = st.top();st.pop();int end = st.top();st.pop();int keyi = Partition2(a, begin, end);//[begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]if (keyi + 1 < end){st.push(end);st.push(keyi + 1);}if (begin < keyi - 1){st.push(keyi - 1);st.push(begin);}}
}

快排特性：

1. 时间复杂度：O(N*logN)

   快排比较像二叉树

   

   单趟排序的时间复杂度为O(N)，而递归的深度是O(logN)，合计起来就是O(N*logN)这个量级

2. 空间复杂度：O(logN)

3. 稳定性：不稳定

🎀4. 归并排序

归并排序的思想就是分治，将一个序列看作n个子序列，然后将子序列排好序之后两两归并，这个方法也成为二路归并

🎁4.1 递归

//归并排序
void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{if (begin >= end)return;//分割区间int mid = (begin + end) / 2;//子区间递归排序//[begin,mid] [mid+1,end]_MergeSort(a, begin, mid, tmp);_MergeSort(a, mid+1, end, tmp);//归并int begin1 = begin;int begin2 = mid+1;int end1 = mid;int end2 = end;int index = begin;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2])tmp[index++] = a[begin1++];elsetmp[index++] = a[begin2++];}//防止未结束的区间while (begin1 <= end1){tmp[index++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[index++] = a[begin2++];}//拷贝回原序列memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + (int)1));
}void MergeSort(int* a, int n)
{//开辟临时空间int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail\n");exit(-1);}_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);free(tmp);
}

🎁4.2 非递归

归并排序的非递归需要注意的就是边界问题，我们每次都是分为2组归并，如果是单数的话，会发生越界行为，所以要查看这两组的区间：

1. begin1，取值为i，所以肯定不会越界

2. end1如果越界，后面的肯定越界，无需进行归并

3. end1没有越界，begin2如果越界，无需进行归并

4. begin2没有越界，end2越界，需要归并，修正end2

   

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);if (tmp == NULL){perror("malloc fail\n");exit(-1);}int gap = 1;while (gap < n){for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap){//归并int begin1 = i;int end1 = i + gap - 1;int begin2 = i + gap;int end2 = i + 2 * gap - 1;//修正	外面一次性拷贝//if (end1 >= n)//{//	//不归并//	end1 = n - 1;//	//给一个不存在区间//	begin2 = n;//	end2 = n - 1;//}//else if (begin2 >= n)//{//	//不归并		修正成不存在的区间//	begin2 = n;//	end2 = n - 1;//}//else if (end2 >= n)//{//	//修正//	end2 = n - 1;//}if (end1 >= n || begin2 >= n){break;}if (end2 >= n){end2 = n - 1;}int index = i;while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){if (a[begin1] < a[begin2])tmp[index++] = a[begin1++];elsetmp[index++] = a[begin2++];}//防止未结束的区间while (begin1 <= end1){tmp[index++] = a[begin1++];}while (begin2 <= end2){tmp[index++] = a[begin2++];}memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));}//外面拷贝，一把梭哈//memcpy(a, tmp, sizeof(int) * n);gap *= 2;}free(tmp);
}

归并排序特性：

1. 时间复杂度：O(N*logN)
2. 空间复杂度：O(N)
3. 稳定性：稳定
4. 归并排序更多解决的是磁盘中的外排序问题

🎫5. 性能测试

测试性能我们开release版本，火力全开；

测试环境为Linux的g++

本次只是简单的进行测试，可能会有偶然性

void TestOP()
{srand(time(0));const int N = 10000;	//1w//const int N = 100000;	//10w//const int N = 5000000;	//100w//const int N = 10000000;	//1000w//const int N = 100000000;	//1亿int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a3 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a4 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a5 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a6 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a7 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);int* a8 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);for (int i = 0; i < N; i++){a1[i] = rand();a2[i] = a1[i];a3[i] = a1[i];a4[i] = a1[i];//a4[i] = 2;a5[i] = a1[i];a6[i] = a1[i];a7[i] = a1[i];a8[i] = a1[i];}int begin1 = clock();InsertSort(a1, N);int end1 = clock();int begin2 = clock();ShellSort(a2, N);int end2 = clock();int begin3 = clock();SelectSort(a3, N);int end3 = clock();int begin4 = clock();HeapSort(a3, N);int end4 = clock();int begin5 = clock();BubbleSort(a5, N);int end5 = clock();int begin6 = clock();QuickSort(a4, 0, N - 1);int end6 = clock();int begin7 = clock();MergeSort(a6, N);int end7 = clock();std::vector<int> v(a8, a8 + N);int begin8 = clock();std::sort(v.begin(),v.end());int end8 = clock();printf("InsertSort:%d\n", end1 - begin1);printf("ShellSort:%d\n", end2 - begin2);printf("SeletSort:%d\n", end3 - begin3);printf("HeapSort:%d\n", end4 - begin4);printf("BubbleSort:%d\n", end5 - begin5);printf("QuickSort:%d\n", end6 - begin6);printf("MergeSort:%d\n", end7 - begin7);printf("STLSort:%d\n", end8 - begin8);free(a1);free(a2);free(a3);free(a4);free(a5);free(a6);free(a7);free(a8);
}

🎖5.1 1w数据

在1w数据这个量级，对于希尔排序、堆排序、快排、归并排序，都是挠痒痒，忽略不计

🎖5.2 10w数据

在10w这个量级，显然直接插入排序、直接选择排序、冒泡排序都以不堪重负，而对于这些时间复杂度度在O(N*logN)量级的排序，才刚刚开始

🎖5.3 100w数据

到了100w这个量级，就不再对量级为O(N²)进行测试了，他们坐小孩儿那桌

这里可以看出，快排还得是快排

🎖5.4 1000w数据

到1000w这个量级，堆排序就有点扛不住了

🎖5.5 1亿数据

在一亿这个量级，服务器有点跑不动了

换到Windows环境参考，这个具体还得看机器和优化，不是特别具有参考意义，但可以看一下C++库里面的快排实现

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那本期的分享就到这里，我们下期再见，如果还有下期的话。