C++中如何处理超长的数字（long long类型的整数都无法存储的）

C++中如何处理超长的数字（long long类型的整数都无法存储的）

在 C++中，如果数字超出了 long long 类型的范围，可以考虑使用字符串或第三方库（如 Boost.Multiprecision）来表示和处理超长数字。要使用第三方库需要下载并安装所需的第三方库，在此就不介绍了。

在此介绍使用字符串表示和处理超长数字。本文将介绍使用C++字符串实现超长的数字加法、减法、乘法和除法运算。

1.判断一个非负的超大数是奇数还是偶数，源码如下：

#include <iostream>  
#include <string>
using namespace std;  int main() {  
//string s = "123456789123456789123456789";
cout << "请输入一个正整数：" << endl;cin >> s;// s.size()是字符串的长度，即由多少字符组成的， 字符串的最后一位字符即s[s.size() - 1]char c = s[s.size() - 1];cout << "最后一位数字是" << c << endl;  // 将一个整数数字字符变成整数，我们只需要将它减字符'0'int i = c - '0';if (i % 2 == 0) {cout << s << "是偶数";} else {cout << s << "是奇数";}return 0;  
}

2.判断两个超大正整数的大小

#include <iostream>  
#include <string>  using namespace std;  bool Lower(string str1, string str2){     //长度长的一定大（这里假设除了0以外，都没有前导0），长度相等则字典序小的数字更小return str1.size()<str2.size()||(str1.size()==str2.size()&&str1<str2);
} int main() {  cout << "请输入两个超大正整数：" << endl;string a, b; cin >> a >> b; if (Lower(a, b)){cout << a << "小于" << b << endl;}else{cout << a << "大于" << b << endl;}return 0;  
}

下面分别介绍加法、减法、乘法和除法运算的实现方法。特别说明，加减运算仅限非负整数的运算，因为负数的加减运算可以等价为某种形式的加法或者减法运算，故不做考虑；乘除运算只考虑大整数运算，不考虑小数的计算；除法只考虑大整数运算，计算结果精确到6位小数（6位小数后直接舍去）。

参考https://blog.songjiahao.com/archives/382

3. 非负大整数的加法

大数加法的实现，模仿了我们列竖式的计算方法，从个位开始，一位一位的相加，每次考虑进位即可。由于读入的字符串0号位置为最高位，所以我们采用逆序的办法访问字符串，然后每位计算即可。同样的，因为计算时候得到的每一位都是逆序的，最后的结果要进行逆置。

加法，可能导致最终位数多一位（最高位的进位），所以要记得处理。

最后，我们来考虑一些特殊情况，比如两个数字都是0，或者其中有一个是0，我们就可以快速得到结果，省去了遍历过程。

实现代码

#include <iostream>  
#include <string>  
#include <algorithm>using namespace std; //判断是否为0，全部为0的数字就是0，比如00000
bool CheckZero(const string &str){      //检查是否等于0int size=str.size();                //如果全是0则为0，这里假设不会有带符号的+00000或者-00000作为输入for(int i=0;i<size;i++)if(str[i]!='0') return false;return true;
}string Add(string str1, string str2){//关于0的处理if(CheckZero(str1)&&CheckZero(str2)) return "0";    //如果都是0else if(CheckZero(str1)) return str2;               //如果有个一为0else if(CheckZero(str2)) return str1;string ans;int i=str1.size()-1,j=str2.size()-1;int flag=0;                                         //进位标记while(i>=0||j>=0||flag){int numa=i>=0?str1[i--]-'0':0;                  //如果所有位都访问完毕，对应的位置用0代替int numb=j>=0?str2[j--]-'0':0;flag=numa+numb+flag;                            //计算两位的和ans+='0'+flag%10;                               //取个位保存在答案中flag/=10;                                       //计算进位}reverse(ans.begin(),ans.end());return ans;
}int main(){cout << "请输入两个正整数：" << endl;string a, b;cin >> a >> b;string result = Add(a, b);  cout << "和：" << result << endl;  return 0;  
}

4. 非负大整数的减法

大数减法的实现，也模仿了我们列竖式的计算方法。从个位起，每次计算一位，首先根据后一位是否借位，先减去借位，然后判断当前位是否够减，如果需要借位，则向前一位借位后在减，直到运算完毕。同样的，因为我们要从个位开始计算，所以计算得到的结果必然是逆序的，最终要记得将结果逆置。

减法，可能出现前导0，要记得清除前导零。

最后，我们来考虑一些特殊情况，比如两个数相同或者有一个数字为0，我们可以直接得到结果，从而避免了复杂的处理过程。

实现代码

#include <iostream>  
#include <string>  
#include <algorithm>using namespace std; //判断两个超大正整数的大小 
bool Lower(string str1, string str2){     //长度长的一定大（这里假设除了0以外，都没有前导0），长度相等则字典序小的数字更小return str1.size()<str2.size()||(str1.size()==str2.size()&&str1<str2);
} //判断是否为0，全部为0的数字就是0，比如00000
bool CheckZero(const string &str){      //检查是否等于0int size=str.size();                //如果全是0则为0，这里假设不会有带符号的+00000或者-00000作为输入for(int i=0;i<size;i++)if(str[i]!='0') return false;return true;
}string Sub(string str1, string str2){//处理0的情况if(str1==str2||(CheckZero(str1)&&CheckZero(str2))) return "0";  //如果两数相等或者都是0else if(CheckZero(str1)) return "-"+str2;                       //如果第一个数字为0else if(CheckZero(str2)) return str1;                           //如果第二个数字为0//定正负int negative=0;                     //结果的正负号if(Lower(str1,str2)){swap(str1,str2);                //保证str1大于str2negative=1;                     //如果str1小于str2，则结果过为负值}string ans;int i=str1.size()-1,j=str2.size()-1;//逆序开始处理int flag=0;                         //借位标记while(i>=0||j>=0){int numa=i>=0?str1[i--]-'0':0;  //取每一位，因为长度可能不同所以当某一个已经读取完毕时对应位置取0int numb=j>=0?str2[j--]-'0':0;numa-=flag;                     //先减去借位if(numa<numb){                  //如果不够减则向上一位借位（只可能借一位）numa+=10;                   //借位并记录借位flag=1;}else flag=0;                    //如果不借位，则借位标记为0ans+='0'+numa-numb;             //计算当前位置并保存}i=ans.size()-1;while(ans[i]=='0') i--;ans=ans.substr(0,i+1);              //去除前导0,如111-110=1if(negative) ans+='-';              //如果计算结果是负数，添加负数符号reverse(ans.begin(),ans.end());     //因为是逆序计算得到的结果，所以需要翻转一下return ans;
}int main(){cout << "请输入两个正整数：" << endl;string a, b;cin >> a >> b;string result = Sub(a, b);  cout << "差： " << result << endl;     return 0;  
}

5.大整数的乘法

大数乘法的实现，还采用我们竖式计算的方法。从个位开始，每次计算被乘数和乘数一位的积，然后借助我们写好的大数加法实现最终结果的累加。但是大数乘法需要考虑正负的问题，所以需要对正负号进行处理，对两个数的符号使用异或最终可以确定乘积结果的正负。

乘法，因为乘数的每一位都有相应的权值（个十百千万），因此我们对于乘数每一位的积进行运算时要考虑该位置的权值，在积的后边补充相应个数的零即可。

最后，我们考虑一些特殊情况，比如两个数字中只要有一个是0，则结果就是0。

实现代码

#include <iostream>  
#include <string>  
#include <algorithm>using namespace std; //判断两个超大正整数的大小 
bool Lower(string str1, string str2){     //长度长的一定大（这里假设除了0以外，都没有前导0），长度相等则字典序小的数字更小return str1.size()<str2.size()||(str1.size()==str2.size()&&str1<str2);
} //判断是否为负，只需要判断第一位是不是负号即可，这里不考虑正号的存在，即认为不使用正号
bool CheckNegative(const string &str){  //检查是否为负数return str[0]=='-';
}//判断是否为0，全部为0的数字就是0，比如00000
bool CheckZero(const string &str){      //检查是否等于0int size=str.size();                //如果全是0则为0，这里假设不会有带符号的+00000或者-00000作为输入for(int i=0;i<size;i++)if(str[i]!='0') return false;return true;
}string Add(string str1, string str2){//关于0的处理if(CheckZero(str1)&&CheckZero(str2)) return "0";    //如果都是0else if(CheckZero(str1)) return str2;               //如果有个一为0else if(CheckZero(str2)) return str1;string ans;int i=str1.size()-1,j=str2.size()-1;int flag=0;                                         //进位标记while(i>=0||j>=0||flag){int numa=i>=0?str1[i--]-'0':0;                  //如果所有位都访问完毕，对应的位置用0代替int numb=j>=0?str2[j--]-'0':0;flag=numa+numb+flag;                            //计算两位的和ans+='0'+flag%10;                               //取个位保存在答案中flag/=10;                                       //计算进位}reverse(ans.begin(),ans.end());return ans;
}string Mul(string str1, string str2){if(CheckZero(str1)||CheckZero(str2)) return "0";    //如果有一个为0,则结果为0int negative=0,negastr1=0,negastr2=0;               //定正负if(CheckNegative(str1)){                            //确定正负号标记，并且去掉-字符negastr1=1; str1=str1.substr(1,str1.size()-1);}if(CheckNegative(str2)){negastr2=1; str2=str2.substr(1,str2.size()-1);}negative=negastr1^negastr2;                         //异或运算确定结果的正负号string ans;if(Lower(str1,str2)) swap(str1,str2);               //保证str1大于等于str2int size1=str1.size(),size2=str2.size();for(int i=size2-1;i>=0;i--){                        //遍历较小数字的每一位string temp(size2-1-i,'0');                     //temp为str1乘以str2[i]的积，根据str2[i]的权重（个十百千万，补充对应个数的0）int flag=0;                                     //进位标记for(int j=size1-1;j>=0;j--){                    //tempflag+=(str1[j]-'0')*(str2[i]-'0');temp.push_back('0'+(flag%10));flag/=10;}if(flag) temp.push_back('0'+flag);              //如果最高位还有进位reverse(temp.begin(),temp.end());ans=Add(ans,temp);                              //将计算结果累加到最终的结果上}if(negative) ans="-"+ans;                           //处理结果的正负号return ans;
}int main(){cout << "请输入两个整数：" << endl;string a, b;cin >> a >> b;string result = Mul(a, b);  cout << "积：" << result << endl;     return 0;  
}

6. 大整数的除法，计算结果精确到6位小数（6位小数后直接舍去）

如商3.700014[5800933124]

大数除法的实现，同样采用我们除法式子的方法进行计算。首先，使用异或的方法确定结果的正负号。两个数字相除的时候，如果第一个数字大于等于第二个数字，则结果一定是大于等于1的，否则小于1。于是，为了实现小于1的结果表示，我们为结果精确到小数点后6位。这里采用的方法为：事先确定是否为纯小数，然后在第一个数字的末尾加上6个0，然后使用我们除法式子的方法进行计算。从第一个数字的头部开始，找到第一个长度能够进行商运算的数字开始，计算商并将临时的余数补足一位进行下一位商的计算，直到计算完毕。

除法，可能遇到除数为0的情况，因此需要在计算的时候提前进行判定。另外计算过程中，计算商的方法使用大数的减法操作，因此可能会遇到0堆积的情况（长度增大），会影响到大小的比较判定，要注意处理。

最后，我们考虑一些特殊情况，比如被除数为0的时候，可以直接输出结果0.000000。

实现代码

#include <iostream>  
#include <string>  
#include <algorithm>using namespace std; //判断两个超大正整数的大小 
bool Lower(string str1, string str2){     //长度长的一定大（这里假设除了0以外，都没有前导0），长度相等则字典序小的数字更小return str1.size()<str2.size()||(str1.size()==str2.size()&&str1<str2);
} //判断是否为负，只需要判断第一位是不是负号即可，这里不考虑正号的存在，即认为不使用正号
bool CheckNegative(const string &str){  //检查是否为负数return str[0]=='-';
}//判断是否为0，全部为0的数字就是0，比如00000
bool CheckZero(const string &str){      //检查是否等于0int size=str.size();                //如果全是0则为0，这里假设不会有带符号的+00000或者-00000作为输入for(int i=0;i<size;i++)if(str[i]!='0') return false;return true;
}//大数减法
string Sub(string str1, string str2){//处理0的情况if(str1==str2||(CheckZero(str1)&&CheckZero(str2))) return "0";  //如果两数相等或者都是0else if(CheckZero(str1)) return "-"+str2;                       //如果第一个数字为0else if(CheckZero(str2)) return str1;                           //如果第二个数字为0//定正负int negative=0;                     //结果的正负号if(Lower(str1,str2)){swap(str1,str2);                //保证str1大于str2negative=1;                     //如果str1小于str2，则结果过为负值}string ans;int i=str1.size()-1,j=str2.size()-1;//逆序开始处理int flag=0;                         //借位标记while(i>=0||j>=0){int numa=i>=0?str1[i--]-'0':0;  //取每一位，因为长度可能不同所以当某一个已经读取完毕时对应位置取0int numb=j>=0?str2[j--]-'0':0;numa-=flag;                     //先减去借位if(numa<numb){                  //如果不够减则向上一位借位（只可能借一位）numa+=10;                   //借位并记录借位flag=1;}else flag=0;                    //如果不借位，则借位标记为0ans+='0'+numa-numb;             //计算当前位置并保存}i=ans.size()-1;while(ans[i]=='0') i--;ans=ans.substr(0,i+1);              //去除前导0,如111-110=1if(negative) ans+='-';              //如果计算结果是负数，添加负数符号reverse(ans.begin(),ans.end());     //因为是逆序计算得到的结果，所以需要翻转一下return ans;
}string Div(string str1, string str2){//处理除数为0的情况和被除数为0的情况if(CheckZero(str2)) return "The divisor cannot be zero!";else if(CheckZero(str1)) return "0.000000";int negative=0,negastr1=0,negastr2=0;               //定正负if(CheckNegative(str1)){                            //确定正负号标记，并且去掉-negastr1=1; str1=str1.substr(1,str1.size()-1);}if(CheckNegative(str2)){negastr2=1; str2=str2.substr(1,str2.size()-1);}negative=negastr1^negastr2;                         //异或运算确定结果的正负号int point=0;                                        //结果是否为纯小数if(Lower(str1,str2)) point=1;                       //如果str1小于str2，则计算为纯小数string ans;                                         //计算结果str1+=string(6,'0');                                //补足6个0，用于计算小数位int size1=str1.size(),size2=str2.size();int i=size2-1;                                      //商第一位的位置string temp=str1.substr(0,i);                       //从str1上取size2-1个字符for(i;i<size1;i++){temp+=str1[i];                                  //从后边拿出一位，预先处理可以防止结尾处越界int cnt=0;                                      //当前位的商，也就是temp中包含了多少个str2，使用减法                                          //如果temp不为0，则计算商while(Lower(str2,temp)||temp==str2){            //如果当前位商不为0，则计算商temp=Sub(temp,str2);cnt++;}if(temp=="0") temp.clear();                     //如果某次计算结果为0，则清空，避免0的堆积,比如111000 111ans.push_back('0'+cnt);                         //保存商}i=0;while(ans[i]=='0') i++;ans=ans.substr(i,ans.size()-i);                     //去除前导0if(point){                                          //如果是纯小数,补足6位并添加小数点int len=6-ans.size();ans="0."+string(len,'0')+ans;}else ans.insert((ans.end()-6),'.');                 //如果不是小数，则只需要插入小数点       if(negative) ans="-"+ans;                           //最后一步骤，如果是负数带上负号return ans;
}int main(){cout << "请输入两个整数：" << endl;string a, b;cin >> a >> b;string result = Div(a, b);  cout << "商(6位小数后直接舍去)：" << result << endl;     return 0;  
}

7.最后，整合为大数四则运算

加减运算仅限非负整数的运算，因为负数的加减运算可以等价为某种形式的加法或者减法运算，故不做考虑；乘除运算只考虑大整数运算，不考虑小数的计算；除法只考虑大整数运算，计算结果精确到6位小数（6位小数后直接舍去）。源码如下：

#include <iostream>  
#include <string>  
#include <algorithm>using namespace std;  //大数四则运算，两个参数都不能为空
string Add(string str1, string str2);       //大数加法
string Sub(string str1, string str2);       //大数减法
string Mul(string str1, string str2);       //大数乘法
string Div(string str1, string str2);       //大数除法
bool Lower(string str1, string str2);       //大数比较（小于）
bool CheckZero(const string &str);          //检查是不是0，比如0000认为是0
bool CheckNegative(const string &str);      //检查是不是负数
void ShowMenu();                            //提示菜单
void ShowMenu(char choice);                 //二级菜单
int main(){string a,b;char ch;ShowMenu();while(cin>>ch&&ch!='q'){                //循环打印菜单并提示用户输入ShowMenu(ch);cin>>a>>b;switch(ch){case 'a':cout<<a<<" + "<<b<<" = "<<Add(a,b)<<endl;break;case 'b':cout<<a<<" - "<<b<<" = "<<Sub(a,b)<<endl;break;case 'c':cout<<a<<" * "<<b<<" = "<<Mul(a,b)<<endl;break;case 'd':cout<<a<<" / "<<b<<" = "<<Div(a,b)<<endl;break;}ShowMenu();}return 0;
}
string Add(string str1, string str2){//关于0的处理if(CheckZero(str1)&&CheckZero(str2)) return "0";    //如果都是0else if(CheckZero(str1)) return str2;               //如果有个一为0else if(CheckZero(str2)) return str1;string ans;int i=str1.size()-1,j=str2.size()-1;int flag=0;                                         //进位标记while(i>=0||j>=0||flag){int numa=i>=0?str1[i--]-'0':0;                  //如果所有位都访问完毕，对应的位置用0代替int numb=j>=0?str2[j--]-'0':0;flag=numa+numb+flag;                            //计算两位的和ans+='0'+flag%10;                               //取个位保存在答案中flag/=10;                                       //计算进位}reverse(ans.begin(),ans.end());return ans;
}
string Sub(string str1, string str2){//处理0的情况if(str1==str2||(CheckZero(str1)&&CheckZero(str2))) return "0";  //如果两数相等或者都是0else if(CheckZero(str1)) return "-"+str2;                       //如果第一个数字为0else if(CheckZero(str2)) return str1;                           //如果第二个数字为0//定正负int negative=0;                     //结果的正负号if(Lower(str1,str2)){swap(str1,str2);                //保证str1大于str2negative=1;                     //如果str1小于str2，则结果过为负值}string ans;int i=str1.size()-1,j=str2.size()-1;//逆序开始处理int flag=0;                         //借位标记while(i>=0||j>=0){int numa=i>=0?str1[i--]-'0':0;  //取每一位，因为长度可能不同所以当某一个已经读取完毕时对应位置取0int numb=j>=0?str2[j--]-'0':0;numa-=flag;                     //先减去借位if(numa<numb){                  //如果不够减则向上一位借位（只可能借一位）numa+=10;                   //借位并记录借位flag=1;}else flag=0;                    //如果不借位，则借位标记为0ans+='0'+numa-numb;             //计算当前位置并保存}i=ans.size()-1;while(ans[i]=='0') i--;ans=ans.substr(0,i+1);              //去除前导0,如111-110=1if(negative) ans+='-';              //如果计算结果是负数，添加负数符号reverse(ans.begin(),ans.end());     //因为是逆序计算得到的结果，所以需要翻转一下return ans;
}
string Mul(string str1, string str2){if(CheckZero(str1)||CheckZero(str2)) return "0";    //如果有一个为0,则结果为0int negative=0,negastr1=0,negastr2=0;               //定正负if(CheckNegative(str1)){                            //确定正负号标记，并且去掉-字符negastr1=1; str1=str1.substr(1,str1.size()-1);}if(CheckNegative(str2)){negastr2=1; str2=str2.substr(1,str2.size()-1);}negative=negastr1^negastr2;                         //异或运算确定结果的正负号string ans;if(Lower(str1,str2)) swap(str1,str2);               //保证str1大于等于str2int size1=str1.size(),size2=str2.size();for(int i=size2-1;i>=0;i--){                        //遍历较小数字的每一位string temp(size2-1-i,'0');                     //temp为str1乘以str2[i]的积，根据str2[i]的权重（个十百千万，补充对应个数的0）int flag=0;                                     //进位标记for(int j=size1-1;j>=0;j--){                    //tempflag+=(str1[j]-'0')*(str2[i]-'0');temp.push_back('0'+(flag%10));flag/=10;}if(flag) temp.push_back('0'+flag);              //如果最高位还有进位reverse(temp.begin(),temp.end());ans=Add(ans,temp);                              //将计算结果累加到最终的结果上}if(negative) ans="-"+ans;                           //处理结果的正负号return ans;
}
string Div(string str1, string str2){//处理除数为0的情况和被除数为0的情况if(CheckZero(str2)) return "The divisor cannot be zero!";else if(CheckZero(str1)) return "0.000000";int negative=0,negastr1=0,negastr2=0;               //定正负if(CheckNegative(str1)){                            //确定正负号标记，并且去掉-negastr1=1; str1=str1.substr(1,str1.size()-1);}if(CheckNegative(str2)){negastr2=1; str2=str2.substr(1,str2.size()-1);}negative=negastr1^negastr2;                         //异或运算确定结果的正负号int point=0;                                        //结果是否为纯小数if(Lower(str1,str2)) point=1;                       //如果str1小于str2，则计算为纯小数string ans;                                         //计算结果str1+=string(6,'0');                                //补足6个0，用于计算小数位int size1=str1.size(),size2=str2.size();int i=size2-1;                                      //商第一位的位置string temp=str1.substr(0,i);                       //从str1上取size2-1个字符for(i;i<size1;i++){temp+=str1[i];                                  //从后边拿出一位，预先处理可以防止结尾处越界int cnt=0;                                      //当前位的商，也就是temp中包含了多少个str2，使用减法                                          //如果temp不为0，则计算商while(Lower(str2,temp)||temp==str2){            //如果当前位商不为0，则计算商temp=Sub(temp,str2);cnt++;}if(temp=="0") temp.clear();                     //如果某次计算结果为0，则清空，避免0的堆积,比如111000 111ans.push_back('0'+cnt);                         //保存商}i=0;while(ans[i]=='0') i++;ans=ans.substr(i,ans.size()-i);                     //去除前导0if(point){                                          //如果是纯小数,补足6位并添加小数点int len=6-ans.size();ans="0."+string(len,'0')+ans;}else ans.insert((ans.end()-6),'.');                 //如果不是小数，则只需要插入小数点       if(negative) ans="-"+ans;                           //最后一步骤，如果是负数带上负号return ans;
}
bool Lower(string str1, string str2){                   //长度长的一定大（这里假设除了0以外，都没有前导0），长度相等则字典序小的数字更小return str1.size()<str2.size()||(str1.size()==str2.size()&&str1<str2);
}
bool CheckZero(const string &str){      //检查是否等于0int size=str.size();                //如果全是0则为0，这里假设不会有带符号的+00000或者-00000作为输入for(int i=0;i<size;i++)if(str[i]!='0') return false;return true;
}
bool CheckNegative(const string &str){  //检查是否为负数return str[0]=='-';
}
void ShowMenu(){cout<<"请选择要进行的大数运算：\n"<<"a) 加法          b) 减法\n"<<"c) 乘法          d) 除法\n"<<"q) 退出\n"<<"请输入你的选择： ";
}
void ShowMenu(char choice){cout<<"请输入要计算的两个数字";switch(choice){case 'a':cout<<"（仅支持非负整数加法计算）: "<<endl;break;case 'b':cout<<"（仅支持非负整数减法计算）: "<<endl;break;case 'c':cout<<"（仅支持整数乘法计算）: "<<endl;break;case 'd':cout<<"（仅支持整数除法计算，计算结果保留6位小数，之后的直接舍弃）: "<<endl;break;}
}