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MATLAB入门-矩阵的运算

本篇文章为学习笔记，课程链接为：头歌

相关知识

常见的矩阵运算有算术运算、关系运算和逻辑运算。MATLAB中的所有变量都是以矩阵的形式存储的，单个变量就相当于一个1*1的矩阵。

算术运算

下面展示的是常见的矩阵之间的算术运算：

其中矩阵的除运算有两种情况：

1. 当两个矩阵同维时：矩阵的除运算表示矩阵相应元素相除；
2. 参与运算的矩阵有一个标量时：运算是标量和矩阵的每一个元素相除。左除和右除的关系为a./b=b.\a，其中a是被除数，b是除数。

其中矩阵的点幂运算有两种情况：

1. 矩阵的标量乘方：A.^p,其中A为矩阵，p为标量，运算为矩阵每个元素的p次方，计算结果是与A同维的矩阵。
2. 标量的矩阵乘方：p.^A表示以p为底，分别以A的元素为指数求幂值，计算结果是与A同维的矩阵。

关系运算

Matlab提供了6种关系运算符：
<、>、<=、>=、==、~=（不等于）
关系运算符的运算法则：

1. 当两个标量进行比较时，直接比较两数大小。若关系成立，结果为1，否则为0。
2. 当两个维数相等的矩阵进行比较时，其相应位置的元素按标量关系进行比较，并给出结果，形成一个维数与原来相同的0、1矩阵。
3. 当一个标量与一个矩阵比较时，该标量与矩阵的各元素进行比较，结果形成一个与矩阵维数相等的0、1矩阵。

逻辑运算

Matlab提供了3种逻辑运算符：
&（与）、|（或）、~（非）
逻辑运算符的运算法则：

1. 在逻辑运算中，确认非零元素为真（1），零元素为假（0）。
2. 当两个维数相等的矩阵进行比较时，其相应位置的元素按标量关系进行比较，并给出结果，形成一个维数与原来相同的0、1矩阵；
3. 当一个标量与一个矩阵比较时，该标量与矩阵的各元素进行比较，结果形成一个与矩阵维数相等的0、1矩阵；
4. 算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。

矩阵的转置及常见函数

矩阵的转置就是将矩阵按照列的顺序在行方向展开，在MATLAB里面，这一个操作用’运算来实现，例如矩阵A的转置为A’。

几种矩阵常用的数据分析函数

• 求向量的最大值和最小值
  一个向量X的最大值的函数有两种调用格式，分别是：
  (1) y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值；
  (2) [y,I]=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。
  求向量X的最小值的函数是min(X)，用法和max(X)完全相同。
• 求矩阵的最大值和最小值
  求矩阵A的最大值的函数有3种调用格式，分别是：

1. max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值；
2. [Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号；
3. max(A,[],dim)：dim取1或2。dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。
   求最小值的函数是min，其用法和max完全相同。

• 求和与求积
  1） sum(X)：返回向量X各元素的和。
  2） prod(X)：返回向量X各元素的乘积。
  3） sum(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素和。
  4） prod(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的元素乘积。
  5） sum(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于sum(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素之和。
  6） prod(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于prod(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的各元素乘积。
• 平均值与中值
  求数据序列平均值的函数是mean，求数据序列中值的函数是median。两个函数的调用格式为：
  1） mean(X)：返回向量X的算术平均值。
  2） median(X)：返回向量X的中值。
  3） mean(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的算术平均值。
  4） median(A)：返回一个行向量，其第i个元素是A的第i列的中值。
  5） mean(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于mean(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的算术平均值。
  6） median(A,dim)：当dim为1时，该函数等同于median(A)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是A的第i行的中值。
• 求矩阵的维数大小
  1） length(X)：返回一个值，表示当前矩阵的长度，也就是当前矩阵的最大维数。
  2） size(X)：返回当前矩阵的维数，如果是二维矩阵，返回两个数[m,n]，分别是矩阵的行数和列数，如果是一位矩阵，返回一个数d，表示矩阵的元素个数。

课堂小练

本关任务是对给定的3个学生的三门成绩进行加权平均，算出学分绩，并且输出学分绩最高的同学的编号及学分绩。

• 所谓的学分绩就是将给定的所有门成绩，各自乘上对应的学分，再除以总的学分。例如1号同学的三门成绩分别为90、80和70，三门课程的学分分别为3、2、4，那么学分绩的计算公式为 (90x3+80x2+70x4)/(3+2+4)= 78.89，这就是该同学的学分绩。