蓝桥杯 题库 简单 每日十题 day3

01 约数个数

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

1200000 有多少个约数（只计算正约数）。

解题思路
枚举，从1开始一直到1200000本身都作为1200000的除数，如果可以整除，则是它的约数

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int n = 1200000;int sum = 0;     for (int i=1; i<=1200000; i++) {if (n % i ==0)sum++; }  cout << sum;    return 0; 
}

02 平方和

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

小明对数位中含有 2、0、1、9 的数字很感兴趣，在 1 到 40 中这样的数包括 1、2、9、10 至 32、39 和 40，共 28 个，他们的和是 574，平方和是 14362。

注意，平方和是指将每个数分别平方后求和。

请问，在 1 到 2019 中，所有这样的数的平方和是多少？

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{long long ans=0;int n;for(int i=1;i<=2019;i++){n=i;while(n){int m=n%10;if(m==2||m==0||m==1||m==9){ans+=i*i;break;}n/=10;}}cout<<ans;return 0;
}

03 星期一

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

整个 20 世纪（1901 年 1 月 1 日至 2000 年 12 月 31 日之间），一共有多少个星期一？(不要告诉我你不知道今天是星期几)

#include<stdio.h>
int main()
{int i,s=0;for(i=1901;i<=2000;i++){if(i%4==0&&i%100!=0||i%400==0){s++;}}s=(365*100+s);printf("%d",s/7);return 0;
}

04 猴子分香蕉

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

5 只猴子是好朋友，在海边的椰子树上睡着了。这期间，有商船把一大堆香蕉忘记在沙滩上离去。

第 1 只猴子醒来，把香蕉均分成 5 堆，还剩下 1 个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。

第 2 只猴子醒来，把香蕉均分成 5 堆，还剩下 2 个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。

第 3 只猴子醒来，把香蕉均分成 5 堆，还剩下 3 个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。

第 4 只猴子醒来，把香蕉均分成 5 堆，还剩下 4 个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。

第 5 猴子醒来，重新把香蕉均分成 5 堆，哈哈，正好不剩！

请计算一开始最少有多少个香蕉。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{for(int n=10;;n++){int x1=n-n/5-1; //第1只猴子剩下的香蕉数量 int x2=x1-x1/5-2;//第2只猴子剩下的香蕉数量 int x3=x2-x2/5-3;int x4=x3-x3/5-4;int x5=x4-x4/5;//判断第一只猴子平均分成五份后是否有多余1个香蕉，再判断第二只猴子平均分成五份后是否还剩余2个香蕉，以此类推//注意：一定要判断x4是否等于0 ，要确保最后一个猴子能拿到香蕉 if(n%5==1&&x1%5==2&&x2%5==3&&x3%5==4&&x4%5==0&&x4!=0){cout<<n<<endl;return 0;}}return 0;
}

05 合数个数

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

一个数如果除了 1 和自己还有其他约数，则称为一个合数。例如：1,2,3 不是合数，4, 6是合数。

请问从 1 到 2020 一共有多少个合数。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{// 请在此输入您的代码int cnt=0;for(int i=3;i<=2020;i++){for(int j=2;j<i;j++){if(i%j==0){cnt++;break;}}}printf("%d",cnt);return 0;
}

06 玩具蛇

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

小蓝有一条玩具蛇，一共有 16 节，上面标着数字 1 至 16。每一节都是一个正方形的形状。相邻的两节可以成直线或者成 90 度角。

小蓝还有一个 4 × 4 的方格盒子，用于存放玩具蛇，盒子的方格上依次标着字母 A 到 P 共 16 个字母。

小蓝可以折叠自己的玩具蛇放到盒子里面。他发现，有很多种方案可以将玩具蛇放进去。

下图给出了两种方案：

玩具蛇思路：难点是如何用代码抽象出来题目的条件，其实我们可以自己模拟一下放玩具蛇的过程，相邻的节数满足直线和九十度，可以抽象成，下一节的放置是上一节模拟上下左右移动的过程，那么这就是一个dfs的模板题了

#include <iostream>
using  namespace std;
int graph[4][4];
int visited[4][4];
int dx[4] = { 1,-1,0,0 };
int dy[4] = { 0,0,1,-1 };
int ans = 0;
int count1 = 0;
void dfs(int i, int j)
{   if (count1 >= 15){ans++;return;}for (int k = 0;k < 4; k++){int x = i + dx[k];int y = j + dy[k];if (x >= 0 && x < 4 && y >= 0 && y < 4 && visited[x][y] == 0){visited[x][y] = 1;count1++;dfs(x, y);count1--;visited[x][y] = 0;}}
}
int main()
{for (int i = 0; i < 4; i++){for (int j = 0; j < 4; j++){visited[i][j] = 1;dfs(i, j);visited[i][j] = { 0 };count1 = 0;}}cout << ans << endl;return 0;
}

07 矩形切割

#include<stdio.h>
int main()
{int i,a=2019,b=324;for(i=1;a!=b;i++){if(a>b)a=a-b;else b=b-a;}printf("%d",i);
}

08 美丽的 2

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int n=0;for(int i=2;i<=2020;i++){int temp=i;while(temp>0){if(temp%10==2){n++;break;}temp/=10;}}cout<<n<<endl;// 请在此输入您的代码return 0;
}

09 一步之遥

题意
小明有两种操作：操作1，使数字加97，操作2，使数字减127，问小明把0变成1至少要几步？

分析
由贝祖定理可知给予二个整数a、b，必存在整数x、y使得ax + by = gcd(a,b) ,且存在x < b, y < a满足等式。因为gcd(97， 127) = 1，所以可以断定小明可以把0变成1，并且步数在97 + 127步之内。只需要设计一个O(n^2)复杂度的算法即可满足需求。

解法
枚举操作1和操作2的次数，若结果刚好为1，记录为可能答案，在所有可能答案中选一个最小值即可。

提高
扩展欧几里得算法可以快速求得x和y的值。时间复杂度O log(min(a,b))

详见连接 https://blog.csdn.net/destiny1507/article/details/81750874

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {int ans = 600;//答案必然在600以内for (int i = 0; i <= 300; i++) {//枚举操作1for (int j = 0; j <= 300; j++) {//枚举操作2if (i * 97 - j * 127 == 1) ans = min(ans, i + j);//求最小答案}}printf("%d\n", ans);return 0;
}

法二

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{//感觉是数学问题//列个方程：97x-127y=1. x为F的操作次数,y为B的操作次数//所以y=(1+127x)/97;int pos=0;int x=0,y=0;for(int i=1;i<=1000;i++){if((1+127*i)%97==0)//遍历找到x{x=i;y=(1+127*i)/97;break;}}cout<<x+y;return 0;
}

10 煤球数目

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int cengshu,first=1,sum=0;            //每层的个数等于上一层的个数加层数//for(cengshu=1; cengshu<=100; cengshu++){sum=sum+first;first=first+(cengshu+1);}cout<<sum<<endl;// 请在此输入您的代码return 0;
}