【趋势分析方法三】MATLAB代码实现TFPW-MK检验

目前水文时间序列趋势分析的方法很多，主要分为参数检验和非参数检验两大类：

• 参数检验中常用的有线性回归法、滑动平均法、累积距平法等
• 非参数检验则主要包括Mann-Kendal（MK）法和 Spearman 秩次相关法等

虽然从理论上讲，参数检验法较非参数检验可获得更有效的检验结果，但由于水文数据序列存在非同一分布、缺失值或异常值、季节性变化、自相关性等诸多问题，使得参数检验法的使用在水文趋势检验中受到了诸多限制。而非参数检验法凭借其不受样本值分布类型影响等特点，目前已被广泛应用于水文时间序列的趋势检验领域。其中最为常用的检验方法，即Mann-Kendal（MK）法。
利用Mann-Kendall（MK）方法进行水文序列趋势检验时， 去趋势预置白（Trend-free pre-whitening, TFPW） 作为处理水文序列自相关性影响的重要方法之一，其处理过程的合理性及方法的适用性在变化环境下备受关注。

1 原理

在TFPW-MK方法中，为了消除序列自相关性的影响，需要对序列预先进行去趋势处理，即实现趋势成分和非趋势成分的有效分离，以保证预置白处理不致趋势成分丢失。

1.1 TFPW-MK趋势检验法

TFPW-MK趋势检验法是针对待检序列的自相关性问题，提出的一种前置移除型的MK 趋势检验方法，前置程序包括去趋势和预置白两个处理过程，可有效降低序列中自相关性对检验结果的影响，避免检验结果失真。

1.2 去趋势方法

在传统的TFPW-MK 趋势检验法中，采用了Theil-Sen 法，即线性去趋势法—坡度法（SM 法）进行处理。

1.2.1 经验模态分解法（Empirical Mode Decomposition, EMD）

经验模态分解法简称EMD 法，是一种针对非线性数据的处理方法。其基本思想是将原始序列不同尺度的波动信号逐步分解，则得到一系列平稳性较好的固有模态函数（Intrinsic Mode Function，IMF）和具有单一性的残余项（Residual）两部分。在水文领域中，一般近似认为IMFs 表征了水文序列中的随机成分和周期成分的变化，而常将残余项视为趋势成分。

1.2.2 一阶差分法（First Difference, FD）

一阶差分法是统计学中最基础的去趋势方法，简称FD法。一阶差分即序列中连续相邻的两项之差。

1.2.3 对数线性法（Log-linear detrending, LLD）

1.2.4 直线滑动平均法（Linear moving average, LMA）

1.2.5 直线滑动回归平均法（Linear regressive moving average, LRMA）

参考

1.论文-J2002-The influence of autocorrelation on the ability to detect trend in hydrological series
2.论文-J2016-去趋势预置白方法对径流序列趋势检验的影响
3.Mann-Kendall(MK)去趋势预置白(TFPW)水文气象序列的趋势和突变分析
4.R工具箱-modifiedmk
modifiedmk