【2357. 使数组中所有元素都等于零】

来源：力扣（LeetCode）

描述：

给你一个非负整数数组 nums 。在一步操作中，你必须：

• 选出一个正整数 x ，x 需要小于或等于 nums 中 最小 的 非零 元素。
• nums 中的每个正整数都减去 x。

返回使 nums 中所有元素都等于 0 需要的 最少 操作数。

示例 1：

输入：nums = [1,5,0,3,5]
输出：3
解释：
第一步操作：选出 x = 1 ，之后 nums = [0,4,0,2,4] 。
第二步操作：选出 x = 2 ，之后 nums = [0,2,0,0,2] 。
第三步操作：选出 x = 2 ，之后 nums = [0,0,0,0,0] 。

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：0
解释：nums 中的每个元素都已经是 0 ，所以不需要执行任何操作。

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 100

方法一：排序 + 模拟

这道题要求计算将非负整数数组 nums 中的所有元素减少到 0 的最少操作数。用 m 表示数组 nums 中的最小非零元素，则可以选择不超过 m 的正整数 x，将数组中的每个非零元素减 x。为了使操作数最少，应选择 x = m，理由如下。

• 当选择 x = m 时，经过一次操作之后，数组中的所有元素 m 都变成 0，且其余的所有非零元素都减少 m。
• 当选择 x < m 时，经过一次操作之后，数组中的所有元素 m 在减少 x 之后仍大于 0，为了使数组中的最小非零元素变成 0，至少还需要一次操作，因此至少需要两次操作使数组中的所有元素 m 都变成 0，且其余的所有非零元素都减少 m。

由于当 x < m 时使元素 m 变成 0 的操作数大于当 x = m 时使元素 m 变成 0 的操作数，且两种方案中，使元素 m 变成 0 之后，剩余的最小非零元素相同（所有非零元素都减少 m），因此只有当 x = m 时才能使操作数最少。

根据上述分析，应使用贪心策略使操作数最少，贪心策略为每次选择数组中的最小非零元素作为 x，将数组中的每个非零元素减 x。

可以根据贪心策略模拟操作过程，计算最少操作数。

首先将数组 nums 按升序排序，然后从左到右遍历排序后的数组 nums。对于每个遍历到的非零元素，该元素是数组中的最小非零元素，将该元素记为 x，将数组中的每个非零元素都减 x，将操作数加 1。遍历结束之后，即可得到最少操作数。

代码：

class Solution {
public:void subtract(vector<int>& nums, int x, int startIndex) {int length = nums.size();for (int i = startIndex; i < length; i++) {nums[i] -= x;}}int minimumOperations(vector<int>& nums) {int ans = 0;sort(nums.begin(), nums.end());int length = nums.size();for (int i = 0; i < length; i++) {if (nums[i] > 0) {subtract(nums, nums[i], i);ans++;}}return ans;}
};

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内存消耗：7.9 MB, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
复杂度分析
时间复杂度：O(n²)，其中 n 是数组 nums 的长度。排序需要 O(nlogn) 的时间，排序之后需要遍历数组一次，对于每个非零元素，将数组中的所有非零元素减去最小非零元素需要 O(n) 的时间，因此时间复杂度是 O(n²)。
空间复杂度：O(logn)，其中 n 是数组 nums 的长度。排序需要 O(logn) 的递归调用栈空间。

方法二：哈希集合

由于每次操作都将数组中的所有非零元素减少一个相同的值，因此数组中的相等元素减少到 0 的操作数相等，数组中的不相等元素减少到 0 的操作数不相等。

又由于使用贪心策略操作时，每次操作都会将数组中的最小非零元素减少到 0，因此最少操作数等于数组中的不同非零元素的个数。

使用哈希集合存储数组中的所有非零元素，则哈希集合的大小等于数组中的不同非零元素的个数，即为最少操作数。

需要注意的是，由于目标是将数组中的所有元素减少 0，如果数组中的一个元素已经是 0 则不需要对该元素执行操作，因此只需要考虑数组中的不同非零元素的个数。

代码：

class Solution {
public:int minimumOperations(vector<int>& nums) {unordered_set<int> hashSet;for (int num : nums) {if (num > 0) {hashSet.emplace(num);}}return hashSet.size();}
};

执行用时：0 ms, 在所有 C++ 提交中击败了100.00%的用户
内存消耗：8.2 MB, 在所有 C++ 提交中击败了28.86%的用户
复杂度分析
时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。需要遍历数组一次，每个非零元素加入哈希集合的时间是 O(1)。
空间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。哈希集合需要 O(n) 的空间。
author：LeetCode-Solution