建立一个新的高阶数学教授模式,知其然,知其用,知其之所以然,知其所以然
1. 传统常用的模式
概念,性质,定理,定理证明,定理应用;
这个学习模式挺好的,但是定理证明过程往往很冗长,而且不易记忆,也就是说,即使推导了定理,初学者也记不住这个推导过程和思路;
当然不是说推导不重要,而是很重要;但是,耗费精力太大,会减缓初学者建立知识体系的速度;
2. 新的讲授模式
一个可以尝试的数学讲授模式:
第一章:
概念1.1,性质,定理1.1是什么,为什么要引入这个定理,如何应用这个定理;
概念1.2,性质,定理1.2是什么,为什么要引入这个定理,如何应用这个定理;
...
概念1.n,性质,定理1.3是什么,为什么要引入这个定理,如何应用这个定理;
定理1.1的证明;
定理1.2的证明;
...
定理1.n的证明;
-----------------------------------
第二章:
概念2.1,性质,定理2.1是什么,为什么要引入这个定理,如何应用这个定理;
概念2.2,性质,定理2.2是什么,为什么要引入这个定理,如何应用这个定理;
...
概念2.n,性质,定理2.3是什么,为什么要引入这个定理,如何应用这个定理;
定理2.1的证明;
定理2.2的证明;
...
定理2.n的证明;
-----------------------------------
或者先把整本书的应用讲完,再讲定理证明
这样的好处在于入门容易,建立体系容易,并且勾起对定理成立与否的好奇,然后待时机成熟时,再开展证明。
传统方式的弊端:在定理本身是什么的冲击下,一般同学不会对其为何成立产生好奇,而对于是什么,能做什么的掌握将占据主要精力。等应用后,熟悉到一个程度时,对其真理性才会产生好奇,也具有足够的心理准备和查看证明过程的意愿;
3. 示例
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