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交流波形和交流电路理论

当谈论电流或电压时，这些信号可以分为两大类：直流和交流。 DC 状态为“直流电”，该定义重新组合了时间上恒定的信号：它们的幅度和符号（+ 或 -）保持不变。 AC 状态为“交流电”，这些信号以一定频率周期性地在正值和负值之间交替。 交流信号不应与随时间演变不呈现任何模式的可变信号相混淆。

在本文中，我们将分三个部分探讨交流波形。 在第一部分中，给出了交流信号的一般介绍以及相关的重要定义。 第二部分将更具体地讨论交流信号的生成以及交流电路中存在的重要组件。 最后，第三部分重点介绍交流电源应用，包括数学定义和交流信号在家庭电力分配中发挥的重要性。

1、概述

交流信号有多种形状，从正弦波到三角波、方波、斜波等……尽管形状各异，但它们呈现出一个重要的相似之处：周期性。 在图1 中，不同形状的交流波用蓝色表示，其周期性图案用红色表示，突出了周期性。

图1：不同类型的交流波形

现在我们可以引入两个相关且重要的定义：频率和周期。 如图 1 所示，每个信号的基本模式（红色）在一个时间单位（一秒）内再现五次。 该量称为频率 (f)，以赫兹或秒的倒数 (Hz=1/s) 表示。

周期 (T) 的定义类似，等于频率的倒数：$T=1/f$。 它表示基本模式的持续时间，在我们的示例中，我们可以看到该持续时间为 0.2 秒，实际上等于 $1/(5Hz)$。

值得一提的是，在图1所示的不同形状的交流信号中，正弦波是迄今为止使用最多的。 三角形或方形信号可以在特定领域中找到，例如在声学放大中。

此外，根据傅立叶的分析，正弦波具有成为任何其他交流信号的**构建块(building blocks)**的特性。 事实上，任何周期信号都可以写成一系列（无限和）正弦函数。 然而，可以通过该级数的第一项获得交流信号的近似值。 例如，如前一篇文章电子放大器介绍中已经提到的，图1中 f=5 Hz 的方波信号sq(t) 的前三项的近似值为：

公式1：方波信号的傅里叶级数

我们确实可以通过在同一张图上绘制原始平方信号及其近似值来确认这一点：

图2：方波信号的傅立叶逼近

2、交流发电

2.1 涡轮发电

在现代社会中，交流发电可以通过许多不同的基础设施来完成：水坝、核电站、燃煤电厂、风力涡轮机……尽管它们使用不同的能源，但这些基础设施产生的交流信号具有相同的原理。

产生交流电的方法称为涡轮发电，分两个步骤将一次能源（化石燃料、风、水运动……）转换为交流电信号。 中间步骤是将初级能量转化为涡轮机的旋转。 该生成的流程图如下图 3 所示：

图3：涡轮机交流发电流程图

如图 3 所示，能量转换基于涡轮机，涡轮机是一个机械部件，也是一种称为感应的电磁效应。

让我们澄清一下涡轮和电磁感应由什么组成。 无需过多讨论细节，涡轮机有两个主要部件：转子和定子。 转子是旋转的部件，这种旋转是由可以从我们的环境中获取的主要能源产生的。 定子是固定的，并作为一个环围绕着转子，定子中将产生交流能量。 该架构如图 4 所示：

图4：基于涡轮机的交流发电的简单视图

转子和定子都可以是具有产生恒定磁场特性的永磁体，也可以是当电流通过时产生相同磁场的电磁体。

定子中电信号的产生来自于转子旋转产生的可变磁场。 通过电信号在定子中产生相反的磁场，以缓和这一原因。 正是这种反作用的电信号成为交流电源。 这种效应被称为电磁感应或楞次定律。

2.2 变压器

在世界范围内，电力以交流形式从供应商分配到消费者。 正如我们将在下一节中看到的，这是特权和可能的原因是在交流电路中使用了变压器。

变压器由一个可以传输磁场的磁芯和两个对称位于磁芯周围的绕组（$N_1$ 和 $N_2$）组成，这些绕组构成初级（$V_1$，$I_1$）和次级电路（$V_2$，$I_2$），如图所示 如下图5。 由于电磁感应现象，这种传输也是可能的。

图5：变压图架构图

关于变压器要记住的最重要的事实是它们能够根据以下公式被动改变交流信号的电压和电流的幅度：

公式2：变压器标识

3、交流功率

3.1 RMS值

正如我们在上一节中提到的，每个人，甚至非科学家都熟悉我们家中的交流电。 除少数例外，交流电以 120V 或 220V 的振幅和 50Hz 或 60Hz 的频率输送给消费者。

然而，如果您用万用表或示波器测量来自插座（在欧洲）的交流信号的电源电压，您将看到一个峰值幅度为 $220\times \sqrt{2}\approx 310V$ 的正弦波。这个最大幅度称为 峰值，而我们熟悉的 220 V 称为 RMS 值（Root Mean Square,均方根）。

为了更好地理解这个概念，让我们考虑一下正弦信号的正半波和 $t_1$、$t_2$ 中的中间值，如图6所示：

图6：具有中间值的正半波正弦

任何周期信号（包括正弦信号）的 RMS 值在半波上定义，例如：

公式3：RMS值

由于图 6 中突出显示的值 $V(t_i)$ 具有特殊的对称性，正弦波的 RMS 值始终等于：

公式4：Sin信号的RMS值

那么为什么 RMS 值如此重要呢？ 因为它是在输出电阻（电视、微波……）中消耗的等效直流幅度。 它代表我们使用的任何设备确实将其视为直流信号的平均值。

3.2 功率分配

最后一小节将集中讨论一个问题：为什么电力以交流形式而不是直流形式分布？ 这个问题可以通过两个相互关联的部分来回答：在较高电压下观察到的损耗较少，并且可以（通过变压器）转换交流电。

为了理解关于损耗的第一个断言，让我们考虑一条承载交流电源信号$(V,I)$的电阻为 R 的传输线。 请注意，$V\ne R\times I$，因为交流信号生成先于传输。 输入功率为 $P_i$，输出功率为 $P_o$，功率损耗记为 $P_l$。

图7：线路中的电力传输

功率值满足以下方程：

• $P_i=V\times I$
• $P_l=R\times I^2$
• $P_o=P_i-P_l$

该线路的效率由比率 $P_o/P_i=1-(R\times I)/V$给出。 如果电压增加，传输效率就会提高。 这就是为什么传输线不直接传输 220 V RMS 值的交流信号的原因，因为损耗太严重了。 电力分布在几百 kV 左右，以最大限度地减少输电线路的损耗。

然而，家庭应用中使用的信号要低得多，这就是信号转换非常必要和有趣的地方。 事实上，变压器的使用允许电力供应商降低或升高电压，如下图8所示，该图指示了配电每个阶段的数量级：

图8：配电网络示例

现在我们已经了解了为什么电力以交流波的形式分布：变压器可以轻松地升高或降低电力信号，以便将其分配给大量客户并避免在运输过程中不必要的损失。

4、总结

• 本文首先介绍了交流波信号的概念。 这些信号可以通过 3 个因素来表征：

  • 幅度峰值：信号从其参考值（0 V 或 0 A）达到的最大值。

  • 频率或周期：它表示信号重复的速度

  • 模式：它给出了信号的形状（正弦、三角形、方波……）

• 在所有可以生成的不同交流信号中，正弦波是最重要的，因为它们是由涡轮机自然生成的，并且任何周期信号都可以写成傅立叶级数。

• 交流电信号的产生已在第二部分中分两部分介绍。 我们已经看到，基于涡轮机的发电系统是在任何基础设施中使用的系统，用于收集主要能源并将其转换为交流能源。 这要归功于一种称为电磁感应的物理定律，当一个磁体旋转到另一个磁体中时，该物理定律会产生交流电流。

• 在第二部分中，出现了交流电源电路的另一个重要组件：变压器。 它还利用感应现象来工作，可用于被动地转换信号的电压和电流。

• 最后一部分更具体地讨论交流电源主题。 第一段解释了周期信号的 RMS 值的含义：它代表$\sigma$交流信号在负载中消耗的有效功率。 最后一小节解释了交流电比直流电更适合用于电力分配，因为交流电的电压可以轻松升压以传输电力而不会造成传输线路损失，或者降压以提供不同电力的特定能源需求。