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⭐ 作者：小胡_不糊涂
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📀 收录专栏：浅谈数据结构
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1. 搜索树

1.1 概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

• 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
• 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
• 它的左右子树也分别为二叉搜索树

下图就是一个二叉搜索树：

进行查找操作：

进行插入操作：
1. 树为空树

2. 如果树不是空树，按照查找逻辑确定插入位置，插入新结点

进行删除操作：
设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent

1. cur.left == null
   cur 是 root，则 root = cur.right
   cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.right
   cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.right
2. cur.right == null
   cur 是 root，则 root = cur.left
   cur 不是 root，cur 是 parent.left，则 parent.left = cur.left
   cur 不是 root，cur 是 parent.right，则 parent.right = cur.left
3. cur.left != null && cur.right != null
   需要使用替换法进行删除，即在它的右子树中寻找中序下的第一个结点(关键码最小)，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题

代码实现：

public class BinarySearchTree {public static class TreeNode{int val;TreeNode left;TreeNode right;public TreeNode(int val){this.val=val;}}public TreeNode root;/*** 查找元素* 最好情况：完全二叉树 O(logN)* 最坏情况: 单分支的树 O(N)* @param key* @return*/public boolean search(int key){TreeNode cur=root;while(cur!=null){if(cur.val==key){return true;}else if(cur.val>key){cur=cur.left;}else{cur=cur.right;}}return false;}//插入元素public boolean insert(int key){if(root==null){root=new TreeNode(key);return true;}TreeNode cur=root;TreeNode parent=null;while(cur!=null){if(cur.val>key){parent=cur;cur=cur.left;}else if(cur.val<key){parent=cur;cur=cur.right;}else{return false;//树中不能有相等元素}}//若cur=null，判断key与父亲节点的大小if(parent.val>key){parent.left=new TreeNode(key);}if(parent.val<key){parent.right=new TreeNode(key);}return true;}//删除元素public void remove(int key){TreeNode cur = root;TreeNode parent = null;while (cur != null) {if(cur.val < key) {parent = cur;cur = cur.right;}else if(cur.val > key) {parent = cur;cur = cur.left;}else {//开始删除removeNode(cur,parent);}}}public void removeNode(TreeNode cur,TreeNode parent){//第一种情况if(cur.left==null){if(cur==root){root=cur.right;}if(cur==parent.left){parent.left=cur.right;}if(cur==parent.right){parent.right=cur.right;}}//第二种情况if(cur.right == null) {if(cur == root) {root = cur.left;}else if(cur == parent.left) {parent.left = cur.left;}else {parent.right = cur.left;}}//第三种情况if(cur.left!=null && cur.right!=null){TreeNode targetParent = cur;TreeNode target = cur.right;while (target.left != null) {targetParent = target;target = target.left;}cur.val = target.val;//删除targetif(targetParent.left == target) {targetParent.left = target.right;}else {targetParent.right = target.right;}}}
}

1.2 性能分析

插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。
对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。

但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：

最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：log2(N)
最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：N/2

2. 搜索

2.1 概念及场景

Map 和 Set 是一种专门用来进行搜索的容器或者数据结构，其搜索的效率与其具体的实例化子类有关。 以前常见的搜索方式有：

1. 直接遍历，时间复杂度为O(N)，元素如果比较多效率会非常慢
2. 二分查找，时间复杂度为，但搜索前必须要求序列是有序的

上述排序比较适合静态类型的查找，即一般不会对区间进行插入和删除操作了，而现实中的查找比如：

1. 根据姓名查询考试成绩
2. 通讯录，即根据姓名查询联系方式
3. 不重复集合，即需要先搜索关键字是否已经在集合中
   可能在查找时进行一些插入和删除，即动态查找，那上述两种方式就不太适合了，而 Map 和 Set 则是一种适合动态查找的集合容器。

2.2 模型

一般把搜索的数据称为关键字（Key），和关键字对应的称为值（Value），将其称之为Key-value的键值对，所以模型会有两种：

1. 纯 key 模型，比如：

• 有一个英文词典，快速查找一个单词是否在词典中
• 快速查找某个名字在不在通讯录中

2. Key-Value 模型，比如：

• 统计文件中每个单词出现的次数，统计结果是每个单词都有与其对应的次数：<单词，单词出现的次数>
  而Map中存储的就是key-value的键值对，Set中只存储了Key

3. Map的使用

Map是一个接口类，该类没有继承自Collection，该类中存储的是<K,V>结构的键值对，并且K一定是唯一的，不能重复。

3.1 关于Map.Entry<K, V>的说明

Map.Entry<K, V> 是Map内部实现的用来存放<key, value>键值对映射关系的内部类，该内部类中主要提供了<key, value>的获取，value的设置以及Key的比较方式。

方法	解释
K getKey()	返回 entry 中的 key
V getValue()	返回 entry 中的 value
V setValue(V value)	将键值对中的value替换为指定value

Map.Entry<K,V>并没有提供设置Key的方法

3.2 Map的常用方法说明

方法	解释
V get(Object key)	返回 key 对应的 value
V getOrDefault(Object key, V defaultValue)	返回 key 对应的 value，key 不存在，返回默认值
V put(K key, V value)	设置 key 对应的 value
V remove(Object key)	删除 key 对应的映射关系
Set keySet()	返回所有 key 的不重复集合
Collection values()	返回所有 value 的可重复集合
Set<Map.Entry<K, V>> entrySet()	返回所有的 key-value 映射关系
boolean containsKey(Object key)	判断是否包含 key
boolean containsValue(Object value)	判断是否包含 value

注：

1. Map是一个接口，不能直接实例化对象，如果要实例化对象只能实例化其实现类TreeMap或者HashMap
2. Map中存放键值对的Key是唯一的，value是可以重复的
3. 在TreeMap中插入键值对时，key不能为空，否则就会抛NullPointerException异常，value可以为空。但是HashMap的key和value都可以为空。
4. Map中的Key可以全部分离出来，存储到Set中来进行访问(因为Key不能重复)。
5. Map中的value可以全部分离出来，存储在Collection的任何一个子集合中(value可能有重复)。
6. Map中键值对的Key不能直接修改，value可以修改，如果要修改key，只能先将该key删除掉，然后再来进行重新插入。
7. TreeMap和HashMap的区别：

Map底层结构	TreeMap	HashMap
底层结构	红黑树	哈希桶
插入/删除/查找时间复杂度	O(log2(N))	O(1)
是否有序	关于Key有序	无序
线程安全	不安全	不安全
插入/删除/查找区别	需要进行元素比较	通过哈希函数计算哈希地址
比较与覆写	key必须能够比较，否则会抛出ClassCastException异常	自定义类型需要覆写equals和hashCode方法
应用场景	需要Key有序场景下	Key是否有序不关心，需要更高的时间性能

3.4 TreeMap的使用案例

public static void TestMap(){Map<String, String> m = new TreeMap<>();// put(key, value):插入key-value的键值对// 如果key不存在，会将key-value的键值对插入到map中,返回nullm.put("林冲", "豹子头");m.put("鲁智深", "花和尚");m.put("武松", "行者");m.put("宋江", "及时雨");String str = m.put("李逵", "黑旋风");System.out.println(m.size());//5System.out.println(m);//{宋江=及时雨, 李逵=黑旋风, 林冲=豹子头, 武松=行者, 鲁智深=花和尚}// put(key,value): 注意key不能为空，但是value可以为空// key如果为空，会抛出空指针异常//m.put(null, "花名");str = m.put("无名", null);System.out.println(m.size());//6// put(key, value):// 如果key存在，会使用value替换原来key所对应的value，返回旧valuestr = m.put("李逵", "铁牛");// get(key): 返回key所对应的value// 如果key存在，返回key所对应的value// 如果key不存在，返回nullSystem.out.println(m.get("鲁智深"));//花和尚System.out.println(m.get("史进"));//null//GetOrDefault(): 如果key存在，返回与key所对应的value，如果key不存在，返回一个默认值System.out.println(m.getOrDefault("李逵", "铁牛"));//铁牛System.out.println(m.getOrDefault("史进", "九纹龙"));//九纹龙System.out.println(m.size());//6//containKey(key)：检测key是否包含在Map中，时间复杂度：O(logN)// 按照红黑树的性质来进行查找// 找到返回true，否则返回falseSystem.out.println(m.containsKey("林冲"));//trueSystem.out.println(m.containsKey("史进"));//false// containValue(value): 检测value是否包含在Map中，时间复杂度: O(N)// 找到返回true，否则返回falseSystem.out.println(m.containsValue("豹子头"));//trueSystem.out.println(m.containsValue("九纹龙"));//false// 打印所有的key// keySet是将map中的key防止在Set中返回的for(String s : m.keySet()){System.out.print(s + " ");//宋江 无名 李逵 林冲 武松 鲁智深 }System.out.println();// 打印所有的value// values()是将map中的value放在collect的一个集合中返回的for(String s : m.values()){System.out.print(s + " ");//及时雨 null 铁牛 豹子头 行者 花和尚}System.out.println();// 打印所有的键值对// entrySet(): 将Map中的键值对放在Set中返回了for(Map.Entry<String, String> entry : m.entrySet()){System.out.println(entry.getKey() + "--->" + entry.getValue());}System.out.println();//宋江--->及时雨//无名--->null//李逵--->铁牛//林冲--->豹子头//武松--->行者//鲁智深--->花和尚}

4. Set的说明

Set与Map主要的不同有两点：Set是继承自Collection的接口类，Set中只存储了Key。

4.1 常见方法说明

方法	解释
boolean add(E e)	添加元素，但重复元素不会被添加成功
void clear()	清空集合
boolean contains(Object o)	判断 o 是否在集合中
Iterator iterator()	返回迭代器
boolean remove(Object o)	删除集合中的 o
int size()	返回set中元素的个数
boolean isEmpty()	检测set是否为空，空返回true，否则返回false
Object[] toArray()	将set中的元素转换为数组返回
boolean containsAll(Collection<?> c)	集合c中的元素是否在set中全部存在，是返回true，否则返回false
boolean addAll(Collection<? extendsE> c)	将集合c中的元素添加到set中，可以达到去重的效果

注意：

1. Set是继承自Collection的一个接口类
2. Set中只存储了key，并且要求key一定要唯一
3. TreeSet的底层是使用Map来实现的，其使用key与Object的一个默认对象作为键值对插入到Map中的
4. Set最大的功能就是对集合中的元素进行去重
5. 实现Set接口的常用类有TreeSet和HashSet，还有一个LinkedHashSet，LinkedHashSet是在HashSet的基础上维护了一个双向链表来记录元素的插入次序。
6. Set中的**Key不能修改，**如果要修改，先将原来的删除掉，然后再重新插入
7. TreeSet中不能插入null的key，HashSet可以。
8. TreeSet和HashSet的区别：

Set底层结构	TreeSet	HashSet
底层结构	红黑树	哈希桶
插入/删除/查找时间复杂度	O(log2(N)	O(1)
是否有序	关于Key有序	不一定有序
线程安全	不安全	不安全
插入/删除/查找区别	按照红黑树的特性来进行插入和删除	1. 先计算key哈希地址 2. 然后进行
插入和删除
比较与覆写	key必须能够比较，否则会抛出ClassCastException异常	自定义类型需要覆写equals和hashCode方法
应用场景需要	Key有序场景	Key是否有序不关心，需要更高的时间性能

4.2 TreeSet的使用案例

public static void TestSet(){Set<String> s = new TreeSet<>();// add(key): 如果key不存在，则插入，返回ture// 如果key存在，返回falseboolean isIn = s.add("apple");s.add("orange");s.add("peach");s.add("banana");System.out.println(s.size());//4System.out.println(s);//[apple, banana, orange, peach]isIn = s.add("apple");// add(key): key如果是空，抛出空指针异常//s.add(null);// contains(key): 如果key存在，返回true，否则返回falseSystem.out.println(s.contains("apple"));//trueSystem.out.println(s.contains("watermelen"));//false// remove(key): key存在，删除成功返回true// key不存在，删除失败返回false// key为空，抛出空指针异常s.remove("apple");System.out.println(s);//[banana, orange, peach]s.remove("watermelen");System.out.println(s);//[banana, orange, peach]Iterator<String> it = s.iterator();while(it.hasNext()){System.out.print(it.next() + " ");}System.out.println();//banana orange peach}