最长公共子序列

题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例

思路

这是一道经典的动态规划题，我们首先来看状态表示

状态表示：dp[i][j]表示字符串text1的[1,i]区间和字符串text2的[1,j]区间的最长公共子序列长度（下标从1开始）

状态计算：

1、若text1[i] == text2[j] ，也就是说两个字符串的最后一位相等，那么问题就转化成了字符串text1的[1,j-1]区间和字符串text2的[1,j-1]区间的最长公共子序列长度再加上一，即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1。（下标从1开始）

2、若text1[i] != text2[j] ，也就是说两个字符串的最后一位不相等，那么问题就转化成了字符串text1的[1,j-1]区间和字符串text2的[1,j-1]区间的，为什么这么说呢？因为有以下三种情况，最后一种情况会被排除，因为对于case1和case2两种情况来说，最终结果都大于等于case3的结果text1[i…]>text1[i+1…]

case1：text1[i]不在子序列中，如：text1: abc text2： bc i=0

case2：text2[j]不在子序列中，如：text1: bc text2： abc j=0

case3：text1[i]和text2[j]不在序列中，如：text1: abc text2: dbc i=j=0

状态转移方程：

case1：text1[i] == text2[j] ====> dp[i][j] = 1 + dp[i - 1][j - 1]

case2：text1[i] != text2[j] ====> dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

代码如下：

	public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {int m = text1.length(), n = text2.length();int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];for(int i = 1;i < dp.length;i++){for(int j = 1;j < dp[0].length;j++){if(text1.charAt(i - 1) == text2.charAt(j - 1)){dp[i][j] = 1 + dp[i - 1][j - 1];}else{dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);}}}return dp[m][n];}