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P1359 租用游艇 普及

题目描述

长江游艇俱乐部在长江上设置了 $n$ 个游艇出租站 $1,2,3,...,n$，游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站 $i$ 到游艇出租站 $j$ 之间的租金为 $r(i,j)(1\le i\le j\le n)$ 。

请计算出从 出租站 $1$ 到 出租站 $n$ 所需的最少租金。

输入格式

第一行中有一个正整数 $n$ ，表示有 $n$ 个游艇出租站。

接下来的 $n-1$ 行是一个半矩阵 $r(i,j)(1\le i\le j\le n)$。

输入格式

输出计算出的从游艇出租站 $1$ 到游艇出租站 $n$ 所需的最少租金。

数据范围

$n\le 200$，保证计算过程中任何时刻数值都不超过 $10^6$ 。

示例1：

输入：

3
5 15
7

输出：

12

解法：贪心

我们定义邻接矩阵 $g$， $g[i][j]$ 记录的是 出租站$i$ 到 出租站$j$ 的距离。

我们定义 $f[i]$ 表示从 出租站$1$ 到 出租站$i$ 所需要的最小租金。按照定义，我们最终返回的答案就是 $f[n]$。

我们可以得出如下状态转移方程：

f [ i ] = m i n { f [ i ] , f [ j ] + g [ j ] [ i ] } ( 1 ≤ j < i ) f[i] = min \{ f[i] , f[j] + g[j][i] \} \quad (1 \leq j < i) f[i]=min{f[i],f[j]+g[j][i]}(1≤j<i)

时间复杂度：$O(n^2)$

C++代码：

#include<iostream>
#include<vector>using namespace std;const int N = 210;
int g[N][N];void solve(){int n;cin>>n;for(int i = 1;i < n;i++){for(int j = i + 1;j <= n;j++){cin>>g[i][j];}}vector<int> f(n + 1 , 1e9);f[1] = 0;for(int i = 2;i <= n;i++){for(int j = 1;j < i;j++) f[i] = min(f[i] , f[j] + g[j][i]);}cout<<f[n]<<'\n';
}int main(){solve();return 0;
}