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解读CRC校验计算

个人随笔 (Owed by: 春夜喜雨 http://blog.csdn.net/chunyexiyu)

参考:http://www.sunshine2k.de/articles/coding/crc/understanding_crc.html
参考:https://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_redundancy_check
参考:https://www.cnblogs.com/yikoulinux/p/14952297.html
参考:https://crccalc.com/

CRC校验定义:

循环冗余校验码(CRC – Cyclic Redundancy Checksum),简称循环码,是一种常用的、具有检错、纠错能力的校验码,在早期的通信中运用广泛。
循环冗余校验码常用于外存储器和计算机同步通信的数据校验。
A cyclic redundancy check (CRC) is an error-detecting code commonly used in digital networks and storage devices to detect accidental changes to digital data.
最简单的错误检验方法,奇偶检验,实际上是一个1bit的CRC,它使用生成多项式x+1(0b11),被成为CRC-1。
The simplest error-detection system, the parity bit, is in fact a 1-bit CRC: it uses the generator polynomial x + 1 (two terms),[3] and has the name CRC-1.

关于CRC校验的理解:

CRC校验的思路是,把一个串作为一个长的数值,附加某段校验码后,形成一个更长的数值串,对该数值串求余运算时能够整除;从而来校验内容未被篡改;
求余运算和每一位的数值都相关,所以校验码会受其每一位修改的影响;
另外,能被整除的概率,和补取的校验码段长度相关,且通常只有一个取值是能整除的,对于1字节校验码来说,概率是1/256,对于4字节校验码来说,概率是1/2^32,校验正确率还是比较高的;
被附加的某段校验码就称之为CRC校验码。

按照这个校验思路,举个10进制的例子:
例如1位校验码,对9求余,1000这个数值校验时,先补全一位0,10000%9,得到值1111,余数1;
如果要整除,就要9-1,补一个8在后面;10008 % 9 可以整除。所以1000后面的CRC校验码就为8。

实际求余的计算,为了提升校验效率,采用的模二除法:
对于模二除法,与算术除法不同的是每一位除的结果不影响其他位,即不向上借位,所以实际上相当于二进制中的逻辑异或运算。
0 mod 1 = 1 --> 0 ^ 1 = 1
1 mod 0 = 1 --> 1 ^ 0 = 1
0 mod 0 = 0 --> 0 ^ 0 = 0
1 mod 1 = 0 --> 1 ^ 1 = 0
另外,模二加法,模二减法与这个规律也一致,也与异或效果一致
0 + 1 = 0 - 1 = 1
1 + 0 = 1 - 0 =1
0 + 0 = 0 - 0 = 0
1 + 1 = 1 - 1 = 0
模二乘法不同,和 按位与& 结果一致 1 * 1 = 1 --> 1 & 1 = 1

对于异或算法来说:满足交换律,三者还能互为求值,非常适合互为计算(ps. 简单加密解密值非常适合)
a ^ b = b ^ a = c
a ^ c = c ^ a = b
b ^ c = c ^ b = a

这样来说,一个串str如果要获得它的CRC校验串,流程就是:
a. 对该串str补二进制0,补0的长度为crc校验码的二进制长度
b. 对补0后的串进行模二除法,获取到余数,余数就是补值 ( 0 ^ a = b --> b ^ a = 0)
c. 把补值放到该串str的后面,作为CRC校验码

对于所使用的除数,多项式规律为:
crc8 常用 x^8 + x^2 + x + 1,首位是比较对齐用,剩余值为 0x07,二进制逆序为 0xE0
crc16 常用 x^16 + x^15 + x^2 + 1,首位是比较对齐用,剩余值为 0x8005,二进制逆序为0xA001
crc32 常用 x^32 + x^26 + x^23 + x^22 + x^16 + x^12 + x^11 + x^10 + x^8 + x^7 + x^5 + x^4 + x^2 + x + 1,首位用于比较对齐,剩余值为 0x04C11DB7,二进制逆序为0xEDB88320

对于CRC的计算简化:

CRC计算时,一般都是使用查表法计算的;
假设一个字符串长度是一个字节,当明确多项式除数之后,那么它的CRC校验值,只可能有256中相对应,也即可以查表得到。
那么对于一个实际字符串来说,可以看作由一个1字节串,1字节串连接组成的长串;
计算时:
a. 把第一个字节的crc值获取到之后,带入到下一个字节的计算中;
b. 把crc首个字节与当前字节合并,合成值查表,获取到一个新的crc值,再把上一个crc的剩余字节移位后合并到crc新值上,得到合并后的值;
c. 依次类推,等到字符串末尾时,就获取到了最终的crc值;

CRC参数:

CRC的关键必选的参数是width和polynomial;CRC校验宽度width,例如8字节,16字节,32字节,标识了产生CRC校验值的位宽;CRC多项式polynomial,例如crc8常用的 x8+x2+x+1,是crc校验所使用的除数。
除了关键必选参数外,crc扩展出了initVal初始值,xorValue结果xor值,refect-in输入值位镜像, refect-out输出值位镜像参数,增加了crc校验计算的复杂度;
综上这些参数的设定,也被分别应用到不同的领域,不同的场景。

8字节的一个例子:

对于8字节的计算,参考如下

unsigned char charcrc8(const unsigned char ch, bool reflect=false){unsigned char crc = ch;if (!reflect){const unsigned char polynomial = 0x07;for (int i=0; i<8; i++){if ((crc & 0x80) != 0)crc = (crc << 1) ^ polynomial;elsecrc <<= 1;}}else{const unsigned char polynomial = 0xE0;for (int i=0; i<8; i++){if ((crc & 0x1) != 0)crc = (crc >> 1) ^ polynomial;elsecrc >>= 1;}}return crc;
}
unsigned char calccrc8(const char* str, int count, unsigned char init = 0, bool reflect=false, unsigned char xorcrc = 0){unsigned char crc = init;for (int i=0; i<count; i++){crc = charcrc8(str[i] ^ crc, reflect);  }return crc ^ xorcrc;
}

简单的调用例子:

int main(int argc, char** argv)
{const char* str="123";if (argc >= 2) str = argv[1];for (int i=0; i<256; i++){printf("(%d->0x%02x-0x%02x) ", i, charcrc8(i), charcrc8(i, true));}printf("\n\n");printf("<%s> crc8 is 0x%02x, with reflect 0x%02x\n", str, calccrc8(str, strlen(str)), calccrc8(str, strlen(str), 0, true));return 0;
}

再附一些参考地址:

crc在线计算:https://crccalc.com/
crc计算方法:http://www.sunshine2k.de/articles/coding/crc/understanding_crc.html
reflect-table如何构建出来:https://stackoverflow.com/questions/28656471/how-to-configure-calculation-of-crc-table
crc在线计算:http://www.sunshine2k.de/coding/javascript/crc/crc_js.html

个人随笔 (Owed by: 春夜喜雨 http://blog.csdn.net/chunyexiyu)

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