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数学原理

以灰度图像为例，对于图像M×N大小的矩阵，即图像中的像素，每一个值即为像素值，其中灰度图像像素值在(0~255)之间。
主要实现前景(即目标)和背景的分割：
主要公式：
前景的像素点数占整幅图像的比例记为ω0，前景平均灰度记为μ0
​背景像素点数占整幅图像的比例记为ω1，其平均灰度记为μ1
​图像的总平均灰度记为μ，类间方差记为maximum。
假设图像的背景较暗，并且图像的大小为M×N，图像中像素的灰度值小于阈值optimal threshold的像素个数记作N0
，像素灰度大于等于阈值optimalthreshold 的像素个数记作N1，
则有：
　 　 　 　 　 　 ω0 = N0 / ( M × N ) 　 　 　 　 　 　 (1) 　　
　 　 　 　 　 　 ω1 = N1 / ( M × N ) 　 　 　 　 　 　 (2) 　　　　　　
　 　 　 　 N0 + N1 = M × N 　 　 　 　 　 　 (3) 　　
　 　 　 　 　 　 1 = ω 0 + ω 1 　 　 　 　 　 　 (4) 　　　　　
　 　 　 　 　 　 μ = ω0 × μ0 + ω1 × μ1 　 　 　 　 (5) 　　
　 　 　 　maximum = ω0 × ( μ0 − μ ) 2 + ω1 × ( μ1 − μ ) 2 (6) 　
将式(5)代入式(6)，得到等价公式(7)：
　 　 　 maximum = ω0 × ω1 × (μ0 − μ1 ) 2 (7) 　　　
采用遍历的方法得到使类间方差maximum最大的阈值optimal threshold
实现过程：

#!/usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
# author:longc
# datetime:2023/11/16 10:30
# software: PyCharm
# function: 图像处理逻辑import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from PIL import Image# otsu算法
def otsu(gray):pixel_number = gray.shape[0] * gray.shape[1]mean_weigth = 1.0 / pixel_number# #统计各灰度级的像素个数，灰度级分为256级# bins必须写到257，否则255这个值只能分到[254,255)区间his, bins = np.histogram(gray, np.arange(0, 257))  # 计算灰度的直方图，计数统计区间为0-257print("bins", bins)print("his", his)# 绘制直方图plt.figure(figsize=(12, 8))# plt.hist(gray, 256, [0, 256], label='灰度级直方图')  # 运行比较慢，如果电脑卡顿，可以将本行代码注释掉plt.show()final_thresh = -1final_value = -1intensity_arr = np.arange(256)  # 灰度分为256级，0级到255级# ************************************************************ 采用遍历的方法得到类间方差最大的阈值for t in bins[1:-1]:  # 遍历1到254级 (一定不能有超出范围的值)pcb = np.sum(his[:t])  # 小于当前灰度对应的所有像素点计数pcf = np.sum(his[t:])  # 大于当前灰度对应的所有像素点计数Wb = pcb * mean_weigth  # 像素被分类为背景的概率Wf = pcf * mean_weigth  # 像素被分类为目标的概率# if t == 100:#     print("1>>>", intensity_arr[:t])#     print("2>>>", his[:t])#     print("3>>>", np.sum(intensity_arr[:t] * his[:t]))#     print("4>>>", float(pcb))#     print("5>>>", np.sum(intensity_arr[:t] * his[:t]) / float(pcb))mub = np.sum(intensity_arr[:t] * his[:t]) / float(pcb)  # 分类为背景的像素均值muf = np.sum(intensity_arr[t:] * his[t:]) / float(pcf)  # 分类为目标的像素均值# print mub, mufvalue = Wb * Wf * (mub - muf) ** 2  # 计算目标和背景类间方差# 采用遍历的方法得到使类间方差value最大的阈值final_value和二值化对应最大的final_threshif value > final_value:final_thresh = t  # 进行二值化的操作值final_value = valueprint("final_thresh>>>", final_thresh)print("final_value>>>", final_value)# 二值化操作处理# final_img = gray.copy()# print(final_thresh)# final_img[gray > final_thresh] = 255# final_img[gray < final_thresh] = 0# cv2.imwrite("final_img.jpg", final_img)plt.imshow(gray)plt.show()# 二值化图像（多种方法对比）ret, binary_image = cv2.threshold(gray, final_thresh-15, 255, cv2.THRESH_BINARY)plt.imshow(binary_image, cmap='gray')plt.show()# ret, binary_image1 = cv2.threshold(gray, final_thresh, 255, cv2.THRESH_TRUNC)# plt.imshow(binary_image1)# plt.show()## ret, binary_image2 = cv2.threshold(gray, final_thresh, 255, cv2.THRESH_TOZERO)# plt.imshow(binary_image2)# plt.show()## ret, binary_image3 = cv2.threshold(gray, final_thresh, 255, cv2.THRESH_TOZERO_INV)# plt.imshow(binary_image3)# plt.show()imggray = cv2.imread("IMG_0004_3.jpg", 0)
plt.title("imggray")
plt.imshow(imggray, cmap='gray')
plt.show()# 进行OSTU运算
otsu(imggray)

算法评价

优点：算法简单，当目标与背景的面积相差不大时，能够有效地对图像进行分割。

缺点：类间方差法对噪声以及目标大小十分敏感，它仅对类间方差为单峰的图像产生较好的分割效果。当目标与背景的大小比例悬殊时（例如受光照不均、反光或背景复杂等因素影响），类间方差准则函数可能呈现双峰或多峰，或者目标与背景的灰度有较大的重叠时，效果不不是很理想。

原因：该方法忽略了图像的空间信息，同时将图像的灰度分布作为分割图像的依据，对噪声也相当敏感

原文链接：

参考链接

数字图像处理——最大类间方差法（OTSU）图像阈值分割实例