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1. 模型与代码实现

• 模型
  $$\hat{y}=w_1{x}_1+...+w_d{x}_d+b={\mathbf{w}}^{\top }\mathbf{x}+b.$$

• 代码实现

import torch
from torch import nn
from torch.utils import data
from d2l import torch as d2l# 全局参数设置
batch_size = 10
num_epochs = 3
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')# 生成数据集
true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, 1000)
features, labels = features.to(device), labels.to(device)# 加载数据集
dataset = data.TensorDataset(features, labels)
dataloader = data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=True)# 创建神经网络
net = nn.Linear(2, 1).to(device)# 初始化模型参数
nn.init.normal_(net.weight, mean=0, std=0.01)
nn.init.constant_(net.bias, val=0)# 设置损失函数
criterion = nn.MSELoss()# 设置优化器
optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)# 训练模型
for epoch in range(num_epochs):for X, y in dataloader:X, y = X.to(device), y.to(device)loss = criterion(net(X) ,y)optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()loss = criterion(net(features), labels)print(f'epoch {epoch + 1}, loss {loss:f}')# 评估训练结果
w = net.weight.data.cpu()
print('w的估计误差：', true_w - w.reshape(true_w.shape))
b = net.bias.data.cpu()
print('b的估计误差：', true_b - b)

输出结果

epoch 1, loss 0.000211
epoch 2, loss 0.000099
epoch 3, loss 0.000099
w的估计误差： tensor([ 4.2558e-04, -5.3167e-05])
b的估计误差： tensor([0.0005])

2. Q&A

• 如何安装d2l模块？

  pip install d2l
  

• 为什么模型参数初始化时要将偏置设为0？
  在机器学习中，我们通常会使用非常小的学习率来进行梯度下降，以防止在更新参数时发生剧烈的波动。如果偏置项的初始值不为0，那么在开始训练模型时，可能会因为偏置的影响，导致权重更新的方向出现偏差。
• 为什么选择均方损失作为线性回归模型的损失函数？
  因为在高斯噪声的假设下，最小化均方误差$\iff$对给定$\mathbf{x}$观测$y$的极大似然估计$\iff \mathbf{w},b$取最优值。详细推导。均方误差函数如下：$$\mathbf{MSE}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n(y_i-\widehat{y_i}{)}^2$$其中$y_i$是真实数据，$\widehat{y_i}$是拟合数据。
• 如何理解模型训练过程？

  for epoch in range(num_epochs):for X, y in dataloader:X, y = X.to(device), y.to(device)# 计算网络输出结果与预期结果的误差loss = criterion(net(X) ,y)# 清空参数梯度缓存值，否则梯度会与上一个batch的数据相关optimizer.zero_grad()# 误差反向传播计算参数梯度值loss.backward()# 更新模型参数optimizer.step()# 计算在整个训练集上的误差loss = criterion(net(features), labels)print(f'epoch {epoch + 1}, loss {loss:f}')