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题目

MELON有一堆精美的雨花石(数量为n，重量各异)，准备送给S和W。MELON希望送给俩人的雨花石重星一致，请你设计一个程序帮MELON确认是否能将雨花石平均分配。
输入描述
第1行输入为雨花石个数:n，0<n <31.
第2行输入为空格分割的各雨花石重量: m[0] m[1 ]… m[n - 1], 0<m[k]<1001不需要考虑异常输入的情况。
输出描述
如果可以均分，从当前雨花石中最少拿出几块，可以使两堆的重量相等:
如果不能均分，则输出-1。
示例1:
输入
4
1 1 2 2
输出
2
说明
输入第一行代表共4颗雨花石，第二行代表4颗雨花石重量分别为1、1、2、2。均分时只能分别为1,2，需要拿出重星为1和2的两块雨花石，所以输出2。
示例2:
输入
10
1 1 1 1 1 9 8 3 7 10
输出
3
说明
输入第一行代表共10颗雨花石，第二行代表4颗雨花石重量分别为1、1、1、1、1、9、8、3、7、10。均分时可以1,1,1,1,1,9,7和10,8,3，也可以1,1,1,1,9.8和10,7,3,1，或者其他均分方式，但第一种只需要拿出重量为10.8,3的3块雨花石，第二种需要拿出4块,所以输出3(块数最少)。

思路

两个方案：

排列组合

排列组合思路参照模板：【JAVA-排列组合】一个套路速解排列组合题

针对本题而言，简要分析如下：
首先计算雨花石的重量总和sum，sum不能被2整除，直接返回-1。能被2整除，那么我们至少需要拿出多少块雨花石，使其重量和target=sum/2。
要求最少数量，先拿重量较大的雨花石，所以可以将输入nums降序排列，剪枝分析如下：

1. 雨花石重量可能存在重复，注意同层相同剪枝
2. 如果某个组合的雨花石重量在加入下一个雨花石之前，已经不小于target或者组合个数已经不小于之前解的个数，直接剪枝

最后注意，因为要求的res为最小值，初始值设置的Integer.MAX_VALUE ，如果没有找到合适的组合，res还是等于Integer.MAX_VALUE，那么最后需要返回-1.

动态规划

定义：

dp[i][j]的含义为：在前i个雨花石选择，使其重量和等于j，需要的最少雨花石个数。

初始化：

dp[i][0]，要使目标和等于0，那么选0个即可，所以dp[i][0]=0，其中i的范围为：0~nums.length-1
dp[0][j]，从前0个元素选（即只有nums[0]可选，目标和就是nums[0]）,使其累加和为j（j的范围为0~target），如果j=nums[0]，那么dp[0][j]=1，否则给其一个初始值。具体初始值给多少? 比如nums为：2 3 4 5，dp[0][2]=1。dp[0][3]不可能满足（只选2，不可能使其和等于3），可以将其结果设置为一个比较大的值（因为最后取的最小值，如果存在一个满足条件的值，两相比较就能得到最小结果）。这里我设置为nums.length。

递推关系：
对于dp[i][j]（i>0,j>0）,只有两种情况，当前值选和当前值不选

当前值选：dp[i][j]=dp[i-1][j-nums[i]]+1
当前值不选: dp[i][j]=dp[i-1][j]
结果中两者取其小即可。同时需要注意，如果当前值比目标j还大，那肯定走不选的分支
根据初始化和递推关系，最后求得dp[nums.length-1][target]，如果其值等于nums.length（即初始化的值），说明不存在这样的组合，直接返回-1。

题解

排列组合

package hwod;import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;public class YuhuaStone {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = Integer.parseInt(sc.nextLine());int[] nums = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {nums[i] = sc.nextInt();}System.out.println(yuHuaStone(nums));}private static int res = Integer.MAX_VALUE;private static int yuHuaStone(int[] nums) {int sum = Arrays.stream(nums).sum();if (sum % 2 != 0) return -1;int target = sum / 2;int[] used = new int[nums.length];LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();Arrays.sort(nums);dfs(nums, nums.length - 1, path, used, target);return res == Integer.MAX_VALUE ? -1 : res;}private static void dfs(int[] nums, int start, LinkedList<Integer> path, int[] used, int target) {if (target == 0) {res = Math.min(res, path.size());return;}for (int i = start; i >= 0; i--) {if (target <= 0 || path.size() >= res) break;if (i < nums.length - 1 && nums[i + 1] == nums[i] && used[i + 1] == 0) continue;path.addLast(nums[i]);used[i] = 1;dfs(nums, i - 1, path, used, target - nums[i]);path.removeLast();used[i] = 0;}}
}

动态规划

package hwod;import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;public class YuhuaStone {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = Integer.parseInt(sc.nextLine());int[] nums = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {nums[i] = sc.nextInt();}System.out.println(yuHuaStone(nums));}private static int yuHuaStone(int[] nums) {int sum = Arrays.stream(nums).sum();if (sum % 2 != 0) return -1;int target = sum / 2;int size = nums.length;int[][] dp = new int[size][target + 1];for (int j = 0; j < target + 1; j++) {if (j == nums[0]) dp[0][j] = 1;else dp[0][j] = size;}for (int i = 1; i < size; i++) {for (int j = 1; j <= target; j++) {if (nums[i] > j) dp[i][j] = dp[i - 1][j];else dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], 1 + dp[i - 1][j - nums[i]]);}}int res = dp[size - 1][target];return res == size ? -1 : res;}
}

用例

补充输出-1的用例

用例一

6
2 5 5 6 7 10

用例二

3
2 3 3

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