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Leetcode.2477 到达首都的最少油耗

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Leetcode.2477 到达首都的最少油耗 rating : 2012

题目描述

给你一棵 n n n 个节点的树(一个无向、连通、无环图),每个节点表示一个城市,编号从 0 0 0 n − 1 n - 1 n1 ,且恰好有 n − 1 n - 1 n1 条路。 0 0 0 是首都。给你一个二维整数数组 r o a d s roads roads ,其中 r o a d s [ i ] = [ a i , b i ] roads[i] = [a_i, b_i] roads[i]=[ai,bi] ,表示城市 a i a_i ai b i b_i bi 之间有一条 双向路

每个城市里有一个代表,他们都要去首都参加一个会议。

每座城市里有一辆车。给你一个整数 s e a t s seats seats 表示每辆车里面座位的数目。

城市里的代表可以选择乘坐所在城市的车,或者乘坐其他城市的车。相邻城市之间一辆车的油耗是一升汽油。

请你返回到达首都最少需要多少升汽油。

示例 1:

在这里插入图片描述

输入:roads = [[0,1],[0,2],[0,3]], seats = 5
输出:3
解释:

  • 代表 1 直接到达首都,消耗 1 升汽油。
  • 代表 2 直接到达首都,消耗 1 升汽油。
  • 代表 3 直接到达首都,消耗 1 升汽油。 最少消耗 3 升汽油。
示例 2:

在这里插入图片描述

输入:roads = [[3,1],[3,2],[1,0],[0,4],[0,5],[4,6]], seats = 2
输出:7
解释:

  • 代表 2 到达城市 3 ,消耗 1 升汽油。
  • 代表 2 和代表 3 一起到达城市 1 ,消耗 1 升汽油。
  • 代表 2 和代表 3 一起到达首都,消耗 1 升汽油。
  • 代表 1 直接到达首都,消耗 1 升汽油。
  • 代表 5 直接到达首都,消耗 1 升汽油。
  • 代表 6 到达城市 4 ,消耗 1 升汽油。
  • 代表 4 和代表 6 一起到达首都,消耗 1 升汽油。 最少消耗 7 升汽油。
示例 3:

在这里插入图片描述

输入:roads = [], seats = 1
输出:0
解释:没有代表需要从别的城市到达首都。

提示:
  • 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1 \leq n \leq 10^5 1n105
  • r o a d s . l e n g t h = n − 1 roads.length = n - 1 roads.length=n1
  • r o a d s [ i ] . l e n g t h = 2 roads[i].length = 2 roads[i].length=2
  • 0 ≤ a i , b i < n 0 \leq a_i, b_i < n 0ai,bi<n
  • a i ≠ b i a_i \neq b_i ai=bi
  • r o a d s roads roads 表示一棵合法的树。
  • 1 ≤ s e a t s ≤ 1 0 5 1 \leq seats \leq 10^5 1seats105

解法:dfs + 贪心

越靠近起点 0 0 0 的边,经过的车越多,所消耗的燃料也就越多。

由于我们求得是消耗的最少的燃料,假设以点 v v v 为根节点的子树上的所有节点都要经过边 { u , v } \{ u,v\} {u,v} 到点 u u u,子树 v v v 的节点总数为 c n t v cnt_v cntv,那么要让 c n t v cnt_v cntv 个节点都被移动到 点 u u u ,最少需要 ⌈ c n t v s e a t s ⌉ \lceil \frac{cnt_v}{seats} \rceil seatscntv 辆车,为了用尽可能少的燃料,所以我们直接用 ⌈ c n t v s e a t s ⌉ \lceil \frac{cnt_v}{seats} \rceil seatscntv 辆车。

那么对于 边 { u , v } \{ u,v\} {u,v},一共有 ⌈ c n t v s e a t s ⌉ \lceil \frac{cnt_v}{seats} \rceil seatscntv 辆车通过了这条边,所以一共要消耗 ⌈ c n t v s e a t s ⌉ \lceil \frac{cnt_v}{seats} \rceil seatscntv 升燃料。

我们直接从 起点 0 0 0 开始遍历所有的边,记录总的燃料即可。

时间复杂度 : O ( n ) O(n) O(n)

C++代码:

using LL = long long;class Solution {
public:long long minimumFuelCost(vector<vector<int>>& roads, int seats) {unordered_map<int,vector<int>> g;int n = 0;for(auto &e:roads){int a = e[0] , b = e[1];n = max({a,b,n});g[a].push_back(b);g[b].push_back(a);}n++;//s[i] 就是以 i 为根节点的节点总数vector<int> s(n);LL ans = 0;function<int(int,int)> dfs = [&](int u,int fa) ->int{s[u] = 1;for(auto v:g[u]){if(v == fa) continue;s[u] += dfs(v,u);}//不统计根节点if(u != 0) ans += (s[u] + seats - 1) / seats;return s[u];};dfs(0,-1);return ans;}
};

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