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1. 理论介绍

1.1. 深度卷积神经网络（AlexNet）

1.1.1. 概述

• 特征本身应该被学习，而且在合理地复杂性前提下，特征应该由多个共同学习的神经网络层组成，每个层都有可学习的参数。在机器视觉中，最底层可能检测边缘、颜色和纹理，更高层建立在这些底层表示的基础上，以表示更大的特征。
• 包含许多特征的深度模型需要大量的有标签数据，才能显著优于基于凸优化的传统方法（如线性方法和核方法）。ImageNet挑战赛为研究人员提高超大规模的数据集。
• 深度学习对计算资源要求很高，训练可能需要数百个迭代轮数，每次迭代都需要通过代价高昂的许多线性代数层传递数据。用GPU训练神经网络大大提高了训练速度，相比于CPU，GPU由100~1000个小的处理单元（核心）组成，庞大的核心数量使GPU比CPU快几个数量级；GPU核心更简单，功耗更低；GPU拥有更高的内存带宽；卷积和矩阵乘法，都是可以在GPU上并行化的操作。
• AlexNet首次证明了学习到的特征可以超越手工设计的特征。

1.1.2. 模型设计

• AlexNet使用ReLU而不是sigmoid作为其激活函数。
• 在最后一个卷积层后有两个全连接层，分别有4096个输出。 这两个巨大的全连接层拥有将近1GB的模型参数。 由于早期GPU显存有限，原版的AlexNet采用了双数据流设计，使得每个GPU只负责存储和计算模型的一半参数。
• AlexNet通过暂退法控制全连接层的模型复杂度。
• 为了进一步扩充数据，AlexNet在训练时增加了大量的图像增强数据，如翻转、裁切和变色。 这使得模型更健壮，更大的样本量有效地减少了过拟合。

1.2. 使用块的网络（VGG）

• 经典卷积神经网络的基本组成部分
  • 带填充以保持分辨率的卷积层
  • 非线性激活函数
  • 池化层
• VGG块由一系列卷积层组成，后面再加上用于空间下采样的最大池化层。深层且窄的卷积（即$3\times 3$）比较浅层且宽的卷积更有效。不同的VGG模型可通过每个VGG块中卷积层数量和输出通道数量的差异来定义。
• VGG网络由几个VGG块和全连接层组成。超参数变量conv_arch指定了每个VGG块里卷积层个数和输出通道数。全连接模块则与AlexNet中的相同。
• VGG-11有5个VGG块，其中前两个块各有一个卷积层，后三个块各包含两个卷积层，共8个卷积层。 第一个模块有64个输出通道，每个后续模块将输出通道数量翻倍，直到该数字达到512。

1.3. 网络中的网络（NiN）

• 网络中的网络（NiN）在每个像素的通道上分别使用多层感知机。
• NiN块以一个普通卷积层开始，后面是两个$1\times 1$的卷积层。这两个$1\times 1$卷积层充当带有ReLU激活函数的逐像素全连接层。
• NiN网络使用窗口形状为$11\times 11$、$5\times 5$和$3\times 3$的卷积层，输出通道数量与AlexNet中的相同。 每个NiN块后有一个最大池化层，池化窗口形状为$3\times 3$，步幅为2。 NiN和AlexNet之间的一个显著区别是NiN完全取消了全连接层。NiN使用一个NiN块，其输出通道数等于标签类别的数量。最后放一个全局平均池化层，生成一个对数几率 （logits）。
• 移除全连接层可减少过拟合，同时显著减少NiN的参数。

1.4. 含并行连结的网络（GoogLeNet）

• 使用不同大小的卷积核组合是有利的，因为可以有效地识别不同范围的图像细节。
• Inception块由四条并行路径组成。四条路径都使用合适的填充来使输入与输出的高和宽一致。超参数是每层输出通道数。
  
• GoogLeNet一共使用9个Inception块和全局平均汇聚层的堆叠来生成其估计值。Inception块之间的最大汇聚层可降低维度。
  

1.5. 批量规范化

• 批量规范化可持续加速深层网络的收敛速度。在模型训练过程中，批量规范化利用小批量的均值和标准差，不断调整神经网络的中间输出，使整个神经网络各层的中间输出值更加稳定。
• 数据预处理的方式通常会对最终结果产生巨大影响。
• 中间层中的变量分布偏移可能会阻碍网络的收敛。
• 更深层的网络很复杂，容易过拟合。 这意味着正则化变得更加重要。
• 在每次训练迭代中，我们首先规范化输入，即通过减去其均值并除以其标准差，其中两者均基于当前小批量处理。 接下来，我们应用比例系数和比例偏移。
• 只有使用足够大的小批量，批量规范化这种方法才是有效且稳定的。如果我们尝试使用大小为1的小批量应用批量规范化，我们将无法学到任何东西。 这是因为在减去均值之后，每个隐藏单元将为0。
• 批量标准化公式$$\mathrm{BN}(\mathbf{x})=\mathbf{\gamma }\odot \frac{\mathbf{x}-{\hat{\mathbf{\mu }}}_{\mathcal{B}}}{{\hat{\mathbf{\sigma }}}_{\mathcal{B}}}+\mathbf{\beta },\mathbf{x}\in \mathcal{B}$$其中拉伸参数$\mathbf{\gamma }$和偏移参数$\mathbf{\beta }$是待学习的参数。 应用标准化后，生成的小批量的平均值为0和单位方差为1。
• 我们在方差估计值中添加一个小的常量$ϵ>0$，以确保我们永远不会尝试除以零。
• 批量规范化最适应50~100范围中的中等批量大小。
• 批量规范化层在训练模式通过小批量统计数据规范化，在预测模式通过利用移动平均估计对整个训练集统计规范化。
• 我们将批量规范化层置于全连接层中的仿射变换和激活函数之间。
• 我们可以在卷积层之后和非线性激活函数之前应用批量规范化。 当卷积有多个输出通道时，我们需要对这些通道的每个输出执行批量规范化，每个通道都有自己的拉伸和偏移参数，这两个参数都是标量。

1.6. 残差网络（ResNet）

• 只有当较复杂的函数类包含较小的函数类时，我们才能确保提高它们的性能。
• 对于深度神经网络，如果我们能将新添加的层训练成恒等映射$f(\mathbf{x})=\mathbf{x}$，新模型和原模型将同样有效。同时，由于新模型可能得出更优的解来拟合训练数据集，因此添加层似乎更容易降低训练误差。
• 残差网络的核心思想是：每个附加层都应该更容易地包含原始函数作为其元素之一。
• 残差块
  • 输入可以通过层间的残余连接更快地向前传播。

1.7. 稠密连接网络（DenseNet）

• ResNet将$f(\mathbf{x})$展开为$f(\mathbf{x})=\mathbf{x}+g(\mathbf{x})$，DenseNet将$f(\mathbf{x})$展开成超过两部分，DenseNet输出是连接。
  
• 稠密网络主要由稠密块和过渡层构成。 前者定义如何连接输入和输出，而后者则控制通道数量，使其不会太复杂。
• 稠密块由多个卷积块组成，每个卷积块使用相同数量的输出通道。 然而，在前向传播中，我们将每个卷积块的输入和输出在通道维上连结。卷积块的通道数控制了输出通道数相对于输入通道数的增长，因此也被称为增长率。
• 过渡层通过$1\times 1$卷积层来减小通道数，并使用步幅为2的平均汇聚层减半高和宽，从而进一步降低模型复杂度。

2. 实例解析

2.1. 实例描述

• 在FashionMNIST数据集上训练AlexNet。注：输入图像调整到$224\times 224$，不使用跨GPU分解模型。
• 在FashionMNIST数据集上训练VGG-11。注：输入图像调整到$224\times 224$，可以按比例缩小通道数以减少参数量，学习率可以设置得略高。
• 在FashionMNIST数据集上训练NiN。注：输入图像调整到$224\times 224$。
• 在FashionMNIST数据集上训练GoogLeNet。注：输入图像调整到$96\times 96$。
• 在FashionMNIST数据集上训练加入批量规范化层的LeNet。注：学习率可以设置得略高。
• 在Fashion-MNIST数据集上训练ResNet-18。注：输入图像调整到$96\times 96$。
• 在Fashion-MNIST数据集上训练DenseNet。注：输入图像调整到$96\times 96$。

2.2. 代码实现

2.2.1. 在FashionMNIST数据集上训练模型

import os
from tensorboardX import SummaryWriter
from alive_progress import alive_bar
import torch
from torch import nn, optim
from torch.utils.data import DataLoader
from torchvision.transforms import Compose, ToTensor, Resize
from torchvision.datasets import FashionMNISTdef load_dataset(size):"""加载数据集"""root = "./dataset"if size is None:transform = Compose([ToTensor()])else:transform = Compose([Resize(size), ToTensor()])mnist_train = FashionMNIST(root, True, transform, download=True)mnist_test = FashionMNIST(root, False, transform, download=True)dataloader_train = DataLoader(mnist_train, batch_size, shuffle=True, num_workers=num_workers, pin_memory=True,)dataloader_test = DataLoader(mnist_test, batch_size, shuffle=False,num_workers=num_workers, pin_memory=True,)return dataloader_train, dataloader_testdef train_on_FashionMNIST(title, size=None):"""在FashionMNIST数据集上训练指定模型"""# 创建记录器def log_dir():root = "runs"if not os.path.exists(root):os.mkdir(root)order = len(os.listdir(root)) + 1return f'{root}/exp{order}'writer = SummaryWriter(log_dir=log_dir())# 数据集配置dataloader_train, dataloader_test = load_dataset(size)# 模型配置def init_weights(m):if type(m) == nn.Linear or type(m) == nn.Conv2d:nn.init.xavier_uniform_(m.weight)nn.init.zeros_(m.bias)net.apply(init_weights)criterion = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')optimizer = optim.SGD(net.parameters(), lr=lr)# 训练循环metrics_train = torch.zeros(3, device=device)  # 训练损失、训练准确度、样本数metrics_test = torch.zeros(2, device=device)   # 测试准确度、样本数with alive_bar(num_epochs, theme='classic', title=title) as bar:for epoch in range(num_epochs):net.train()for X, y in dataloader_train:X, y = X.to(device, non_blocking=True), y.to(device, non_blocking=True)loss = criterion(net(X), y)optimizer.zero_grad()loss.mean().backward()optimizer.step()net.eval()with torch.no_grad():metrics_train.zero_()for X, y in dataloader_train:X, y = X.to(device, non_blocking=True), y.to(device, non_blocking=True)y_hat = net(X)loss = criterion(y_hat, y)metrics_train[0] += loss.sum()metrics_train[1] += (y_hat.argmax(dim=1) == y).sum()metrics_train[2] += y.numel()metrics_train[0] /= metrics_train[2]metrics_train[1] /= metrics_train[2]metrics_test.zero_()for X, y in dataloader_test:X, y = X.to(device, non_blocking=True), y.to(device, non_blocking=True)y_hat = net(X)metrics_test[0] += (y_hat.argmax(dim=1) == y).sum()metrics_test[1] += y.numel()metrics_test[0] /= metrics_test[1]_metrics_train = metrics_train.cpu().numpy()_metrics_test = metrics_test.cpu().numpy()writer.add_scalars('metrics', {'train_loss': _metrics_train[0],'train_acc': _metrics_train[1],'test_acc': _metrics_test[0]}, epoch)bar()writer.close()

2.2.2. 模型设置

2.2.2.1. AlexNet

if __name__ == "__main__":# 全局参数设置num_epochs = 10batch_size = 128num_workers = 3lr = 0.01device = torch.device('cuda')# 模型配置net = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 96, kernel_size=11, stride=4, padding=1), nn.ReLU(),nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2),nn.Conv2d(96, 256, kernel_size=5, padding=2), nn.ReLU(),nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2),nn.Conv2d(256, 384, kernel_size=3, padding=1), nn.ReLU(),nn.Conv2d(384, 384, kernel_size=3, padding=1), nn.ReLU(),nn.Conv2d(384, 256, kernel_size=3, padding=1), nn.ReLU(),nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2),nn.Flatten(),nn.Linear(6400, 4096), nn.ReLU(),nn.Dropout(p=0.5),nn.Linear(4096, 4096), nn.ReLU(),nn.Dropout(p=0.5),nn.Linear(4096, 10)).to(device, non_blocking=True)train_on_FashionMNIST('AlexNet', 224)

2.2.2.2. VGG-11

if __name__ == '__main__':# 全局参数配置num_epochs = 10batch_size = 128num_workers = 3lr = 0.1device = torch.device('cuda')# 模型配置def vgg_block(num_convs, in_channels, out_channels):"""定义VGG块"""layers = []for _ in range(num_convs):layers.append(nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_size=3, padding=1))layers.append(nn.ReLU())in_channels = out_channelslayers.append(nn.MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2))return nn.Sequential(*layers)def vgg(conv_arch):"""定义VGG网络"""vgg_blocks = []in_channels = 1out_channels = 0for num_convs, out_channels in conv_arch:vgg_blocks.append(vgg_block(num_convs, in_channels, out_channels))in_channels = out_channelsreturn nn.Sequential(*vgg_blocks, nn.Flatten(),nn.Linear(out_channels * 7 * 7, 4096), nn.ReLU(),nn.Dropout(p=0.5),nn.Linear(4096, 4096), nn.ReLU(),nn.Dropout(p=0.5),nn.Linear(4096, 10),)ratio = 4conv_arch = ((1, 64), (1, 128), (2, 256), (2, 512), (2, 512))small_conv_arch =  [(pair[0], pair[1] // ratio) for pair in conv_arch]net = vgg(small_conv_arch).to(device, non_blocking=True)# 在FashionMNIST数据集上训练模型train_on_FashionMNIST('VGG', 224)

2.2.2.3. NiN

if __name__ == '__main__':# 全局参数配置num_epochs = 10batch_size = 128num_workers = 3lr = 0.1device = torch.device('cuda')# 模型配置def nin_block(in_channels, out_channels, kernel_size, strides, padding):"""定义NiN块"""return nn.Sequential(nn.Conv2d(in_channels, out_channels, kernel_size, strides, padding), nn.ReLU(),nn.Conv2d(out_channels, out_channels, kernel_size=1), nn.ReLU(),nn.Conv2d(out_channels, out_channels, kernel_size=1), nn.ReLU())net = nn.Sequential(nin_block(1, 96, kernel_size=11, strides=4, padding=0),nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2),nin_block(96, 256, kernel_size=5, strides=1, padding=2),nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2),nin_block(256, 384, kernel_size=3, strides=1, padding=1),nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2),nn.Dropout(0.5),nin_block(384, 10, kernel_size=3, strides=1, padding=1),nn.AdaptiveAvgPool2d((1, 1)),nn.Flatten()).to(device, non_blocking=True)# 在FashionMNIST数据集上训练模型train_on_FashionMNIST('NiN', 224)

2.2.2.4. GoogLeNet

if __name__ == '__main__':# 全局参数配置num_epochs = 10batch_size = 128num_workers = 3lr = 0.1device = torch.device('cuda')# 模型配置class Inception(nn.Module):# c1--c4是每条路径的输出通道数def __init__(self, in_channels, c1, c2, c3, c4, **kwargs):super(Inception, self).__init__(**kwargs)# 线路1，单1x1卷积层self.p1_1 = nn.Conv2d(in_channels, c1, kernel_size=1)# 线路2，1x1卷积层后接3x3卷积层self.p2_1 = nn.Conv2d(in_channels, c2[0], kernel_size=1)self.p2_2 = nn.Conv2d(c2[0], c2[1], kernel_size=3, padding=1)# 线路3，1x1卷积层后接5x5卷积层self.p3_1 = nn.Conv2d(in_channels, c3[0], kernel_size=1)self.p3_2 = nn.Conv2d(c3[0], c3[1], kernel_size=5, padding=2)# 线路4，3x3最大汇聚层后接1x1卷积层self.p4_1 = nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=1, padding=1)self.p4_2 = nn.Conv2d(in_channels, c4, kernel_size=1)def forward(self, x):p1 = F.relu(self.p1_1(x))p2 = F.relu(self.p2_2(F.relu(self.p2_1(x))))p3 = F.relu(self.p3_2(F.relu(self.p3_1(x))))p4 = F.relu(self.p4_2(self.p4_1(x)))# 在通道维度上连结输出return torch.cat((p1, p2, p3, p4), dim=1)b1 = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3),nn.ReLU(),nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))b2 = nn.Sequential(nn.Conv2d(64, 64, kernel_size=1),nn.ReLU(),nn.Conv2d(64, 192, kernel_size=3, padding=1),nn.ReLU(),nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))b3 = nn.Sequential(Inception(192, 64, (96, 128), (16, 32), 32),Inception(256, 128, (128, 192), (32, 96), 64),nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))b4 = nn.Sequential(Inception(480, 192, (96, 208), (16, 48), 64),Inception(512, 160, (112, 224), (24, 64), 64),Inception(512, 128, (128, 256), (24, 64), 64),Inception(512, 112, (144, 288), (32, 64), 64),Inception(528, 256, (160, 320), (32, 128), 128),nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))b5 = nn.Sequential(Inception(832, 256, (160, 320), (32, 128), 128),Inception(832, 384, (192, 384), (48, 128), 128),nn.AdaptiveAvgPool2d((1,1)),nn.Flatten())net = nn.Sequential(b1, b2, b3, b4, b5, nn.Linear(1024, 10)).to(device, non_blocking=True)# 在FashionMNIST数据集上训练模型train_on_FashionMNIST('GoogLeNet', 96)

2.2.2.5. 加入批量规范化层的LeNet

if __name__ == '__main__':# 全局参数设置num_epochs = 10batch_size = 256num_workers = 3lr = 1.0device = torch.device('cuda')# 模型配置net = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 6, kernel_size=5), nn.BatchNorm2d(6), nn.Sigmoid(),nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2),nn.Conv2d(6, 16, kernel_size=5), nn.BatchNorm2d(16), nn.Sigmoid(),nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2), nn.Flatten(),nn.Linear(256, 120), nn.BatchNorm1d(120), nn.Sigmoid(),nn.Linear(120, 84), nn.BatchNorm1d(84), nn.Sigmoid(),nn.Linear(84, 10)).to(device, non_blocking=True)train_on_FashionMNIST('LeNet_BN')

2.2.2.6. ResNet

if __name__ == '__main__':# 全局参数设置num_epochs = 10batch_size = 256num_workers = 3lr = 0.05device = torch.device('cuda')# 模型配置class Residual(nn.Module):def __init__(self, input_channels, num_channels,use_1x1conv=False, strides=1):super().__init__()self.conv1 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,kernel_size=3, padding=1, stride=strides)self.conv2 = nn.Conv2d(num_channels, num_channels,kernel_size=3, padding=1)if use_1x1conv:self.conv3 = nn.Conv2d(input_channels, num_channels,kernel_size=1, stride=strides)else:self.conv3 = Noneself.bn1 = nn.BatchNorm2d(num_channels)self.bn2 = nn.BatchNorm2d(num_channels)def forward(self, X):Y = F.relu(self.bn1(self.conv1(X)))Y = self.bn2(self.conv2(Y))if self.conv3:X = self.conv3(X)Y += Xreturn F.relu(Y)def resnet_block(input_channels, num_channels, num_residuals,first_block=False):blk = []for i in range(num_residuals):if i == 0 and not first_block:blk.append(Residual(input_channels, num_channels,use_1x1conv=True, strides=2))else:blk.append(Residual(num_channels, num_channels))return blkb1 = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3),nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(),nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))b2 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 64, 2, first_block=True))b3 = nn.Sequential(*resnet_block(64, 128, 2))b4 = nn.Sequential(*resnet_block(128, 256, 2))b5 = nn.Sequential(*resnet_block(256, 512, 2))net = nn.Sequential(b1, b2, b3, b4, b5,nn.AdaptiveAvgPool2d((1,1)),nn.Flatten(), nn.Linear(512, 10)).to(device, non_blocking=True)train_on_FashionMNIST('ResNet', 96)

2.2.2.7. DenseNet

if __name__ == '__main__':# 全局参数设置num_epochs = 10batch_size = 256num_workers = 3lr = 0.1device = torch.device('cuda')# 模型配置def conv_block(input_channels, num_channels):return nn.Sequential(nn.BatchNorm2d(input_channels), nn.ReLU(),nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=3, padding=1))class DenseBlock(nn.Module):def __init__(self, num_convs, input_channels, num_channels):super(DenseBlock, self).__init__()layer = []for i in range(num_convs):layer.append(conv_block(num_channels * i + input_channels, num_channels))self.net = nn.Sequential(*layer)def forward(self, X):for blk in self.net:Y = blk(X)# 连接通道维度上每个块的输入和输出X = torch.cat((X, Y), dim=1)return Xdef transition_block(input_channels, num_channels):return nn.Sequential(nn.BatchNorm2d(input_channels), nn.ReLU(),nn.Conv2d(input_channels, num_channels, kernel_size=1),nn.AvgPool2d(kernel_size=2, stride=2))b1 = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 64, kernel_size=7, stride=2, padding=3),nn.BatchNorm2d(64), nn.ReLU(),nn.MaxPool2d(kernel_size=3, stride=2, padding=1))# num_channels为当前的通道数num_channels, growth_rate = 64, 32num_convs_in_dense_blocks = [4, 4, 4, 4]blks = []for i, num_convs in enumerate(num_convs_in_dense_blocks):blks.append(DenseBlock(num_convs, num_channels, growth_rate))# 上一个稠密块的输出通道数num_channels += num_convs * growth_rate# 在稠密块之间添加一个转换层，使通道数量减半if i != len(num_convs_in_dense_blocks) - 1:blks.append(transition_block(num_channels, num_channels // 2))num_channels = num_channels // 2net = nn.Sequential(b1, *blks,nn.BatchNorm2d(num_channels), nn.ReLU(),nn.AdaptiveAvgPool2d((1, 1)),nn.Flatten(),nn.Linear(num_channels, 10)).to(device, non_blocking=True)train_on_FashionMNIST('DenseNet', 96)

2.2.3. 输出结果

2.2.3.1. AlexNet

2.2.3.2. VGG-11

2.2.3.3. NiN

2.2.3.4. GoogLeNet

2.2.3.5. 加入批量规范化层的LeNet

2.2.3.6. ResNet

2.2.3.7. DenseNet