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个人专栏

力扣递归算法题

 http://t.csdnimg.cn/yUl2I   

【C++】    

 http://t.csdnimg.cn/6AbpV 

数据结构与算法

 ​​​​​​http://t.csdnimg.cn/hKh2l


前言:这个专栏主要讲述递归递归、搜索与回溯算法,所以下面题目主要也是这些算法做的  

我讲述题目会把讲解部分分为3个部分:
1、题目解析

2、算法原理思路讲解

3、代码实现


优美的排列

题目链接:

题目

假设有从 1 到 n 的 n 个整数。用这些整数构造一个数组 perm下标从 1 开始),只要满足下述条件 之一 ,该数组就是一个 优美的排列 :

  • perm[i] 能够被 i 整除
  • i 能够被 perm[i] 整除

给你一个整数 n ,返回可以构造的 优美排列 的 数量 。

示例 1:

输入:n = 2
输出:2
解释:
第 1 个优美的排列是 [1,2]:- perm[1] = 1 能被 i = 1 整除- perm[2] = 2 能被 i = 2 整除
第 2 个优美的排列是 [2,1]:- perm[1] = 2 能被 i = 1 整除- i = 2 能被 perm[2] = 1 整除

示例 2:

输入:n = 1
输出:1

提示:

  • 1 <= n <= 15

解法

题目解析

题目的意思非常简单

假设有从 1 到 n 的 n 个整数。用这些整数构造一个数组 perm下标从 1 开始),只要满足下述条件 之一 ,该数组就是一个 优美的排列 :

  • perm[i] 能够被 i 整除
  • i 能够被 perm[i] 整除

给你一个整数 n ,返回可以构造的 优美排列 的 数量 。

示例 1:

输入:n = 2
输出:2
解释:
第 1 个优美的排列是 [1,2]:- perm[1] = 1 能被 i = 1 整除- perm[2] = 2 能被 i = 2 整除
第 2 个优美的排列是 [2,1]:- perm[1] = 2 能被 i = 1 整除- i = 2 能被 perm[2] = 1 整除

算法原理思路讲解 

  1. 我们需要在每⼀个位置上考虑所有的可能情况并且不能出现重复。
  2. 通过深度优先搜索的⽅式,不断地枚举每个数在当前位置的可能性,并回溯到上⼀个状态,直到枚举完所有可能性,得到正确的结果。
  3. 我们需要定义⼀个变量 ⽤来记录所有可能的排列数量,⼀个⼀维数组 check 标记元素,然后从第⼀个位置开始进⾏递归。

一、画出决策树

决策树就是我们后面设计函数的思路


二、设计代码

(1)全局变量

    int ret;bool check[16] = { false };
  • ret(可以构造的 优美排列 的 数量 )
  • check(用来检测这个数字是否用过)

(2)设计递归函数

    void dfs(int n, int pos)
  • 参数:n(一到n的数字),pos(当前要处理的位置下标);
  • 返回值:无;
  • 函数作用:在当前位置填⼊⼀个合理的数字,查找所有满⾜条件的排列。

递归流程如下

  1. 递归结束条件:当 pos 等于 n 时,说明已经处理完了所有数字,将当前数组存⼊结果中;
  2. 在每个递归状态中,枚举所有下标 i,若这个下标未被标记,并且满⾜题⽬条件之⼀:
    1.  将 check[i] 标记为 true;
    2.  对第 pos+1 个位置进⾏递归;
    3.  将 check[i] 重新赋值为 false,表⽰回溯;

以上思路讲解完毕,大家可以自己做一下了


代码实现

class Solution {
public:int ret;bool check[16] = { false };void dfs(int n, int pos){for (int i = 1; i <= n; i++){if (check[i] == false && (i % pos == 0 || pos % i == 0)){if (pos == n){ret++;return;}check[i] = true;dfs(n, pos + 1);check[i] = false;}}}int countArrangement(int n) {dfs(n, 1);return ret;}
};

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