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【线性代数】决定张成空间的最少向量线性无关吗?

答1:

是的,张成空间的最少向量是线性无关的。

在数学中,张成空间(span space)是一个向量空间,它由一组向量通过线性组合(即每个向量乘以一个标量)生成。如果这组向量是线性无关的(即它们不能被其他向量线性组合得到),那么它们就构成了张成空间的一组基,也就是说,它们生成了整个向量空间。

因此,决定张成空间的最少向量是线性无关的。

答2:

是的,决定张成空间的最少向量是线性无关的。

在数学中,如果一组向量能够张成整个空间,那么这组向量就是线性无关的。换句话说,如果存在一组不全为零的标量\textit{k}_{1},\textit{k}_{2},...,\textit{k}_{n}, 使得\textit{k}_{1}a_{1}+\textit{k}_{2}a_{2}+...+\textit{k}_{n}a_{n}=0,那么这组向量就是线性相关的。

因此,决定张成空间的最少向量是线性无关的。

答3:

是的,决定张成空间的最少向量组称为该空间的一组基。一组基具有两个关键属性:

1. 线性无关:基中的任何向量都不能表示为其他向量的线性组合。
2. 张成空间:基中的向量可以线性组合以任何方式产生该空间中的所有其他向量。

因此,如果你有一个由最少量的向量张成的空间,这些向量必须是线性无关的,否则,如果存在线性相关的向量,那么至少有一个向量是多余的(可以被其他向量线性表示),这意味着你并没有使用最少量的向量,因此组成的不是基。

所以,决定张成空间的最少向量必然构成一组线性无关的向量,即该空间的一组基。

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