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C 练习实例16 - 最大公约数和最小公倍数

题目:输入两个正整数a和b,求其最大公约数和最小公倍数

数学:最大公约数*最小公倍数=a*b

例如:a=16,b=20。最小公倍数=80,最大公约数=4。80*4=16*20。

算法:辗转相除法,又称欧几里德算法。

将大的那个数作为a,小的为b。

a % b = r         a = b,将 b 的值赋给 a ,b = r,将 r 的值赋给 b ,作为下一次的计算

a % b = r

······

直到

a % b = r = 0;

最后这一步得到的 b 就是 最大公约数。

例如:

20 / 16 = 1 ······ 4

16  /  4 = 4 ······ 0

于是大公约数b = 4

再例:

程序实现:

#include <stdio.h>int main()
{int a=16,b=20,r;//经实验发现并不需要把大的数放在前面do{r=a%b;a=b;b=r;} while(r);printf("最大公约数是:%d\n",a);return 0;
}

输出:

最大公约数是:4

 

实验发现并不用把大的数作为被除数。因为:

16 % 20 = 0 ······ 16

20 % 16 = 1 ······ 4

在做下一步取模运算时,就将这两个数置换过来了

完整程序实现:

#include <stdio.h>int main()
{int a,b,r;printf("请输入两个整数:");scanf("%d %d",&a,&b);int c=a*b;//存数据do{r=a%b;a=b;b=r;} while(r);printf("最大公约数是:%d\n",a);printf("最小公倍数是:%d\n",c/a);return 0;
}

Sample Output 1:

请输入两个整数:16 20
最大公约数是:4
最小公倍数是:80

Sample Output 2:

请输入两个整数:75 125
最大公约数是:25
最小公倍数是:375

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