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计算机科学速成课【学习笔记】（4）——二进制

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4. 二进制-Representing Numbers and Letters with Binary_BiliBili_哔哩哔哩_bilibili4. 二进制-Representing Numbers and Letters with Binary_BiliBili是【计算机科学速成课】[40集全/精校] - Crash Course Computer Science的第4集视频，该合集共计40集，视频收藏或关注UP主，及时了解更多相关视频内容。https://www.bilibili.com/video/BV1EW411u7th?p=4&vd_source=efc1c9272504933e74aad03c1db8271e

上集介绍了如何使用晶体管制作逻辑门，而且提到了布尔代数中只有True和False两个值，用数字可以表示为0和1，那我们怎样才可以表示出更多的信息呢？下面会给出答案。

1. 二进制数字

让我们想想在十进制中是如何表示更多的信息 —— 加位数。一个数字只能表示0~9，假如我们在前面加上一位，就能表示出0~99的数字，假如我们不断地在前面加位数，就可以表示出无穷无尽的数字。二进制也是同样，通过在前面添加位数，就可以表达更多的信息。

举个栗子，十进制数字263代表了什么？答：2个100、6个10和3个1的总和。

263 = 2 * 100 + 6 * 10 + 3 * 1

100's	10's	1's
2	6	3

从上面的例子可以看出，每位都有不同的乘数，且高位比低位大10倍，因为每一位可以表示10个数字（0~9），只有超过9的才会加一位。这样基于每一位都有10个数字的计数方式，就是十进制了。

二进制也是一样的道理。在二进制中，每一位可以表示两个数（1和0），所以高位会比低位大两倍，也就是说，从低位到高位，每一位代表的数字就是1、2、4、8...，以二进制数字101举例，就是1个4，0个2，1个1的和，等于十进制中的5 。

4's	2's	1's
1	0	1

再比如10110111，就是128*1 + 64*0 + 32*1 + 16*1 + 8*0 + 4*1 + 2*1 + 1*1 = 183

128's	64's	32's	16's	8's	4's	2's	1's
1	0	1	1	0	1	1	1

2. 二进制计算

还是十进制加法来举例，比如现在要计算183与19的和，在做加法时，首先将两个数字的相同位对其，然后从个位开始，每一位对应相加，如果加出来的结果大于10，就向下一位进一位：

把这套规则迁移到二进制中也同样适用：

3. 计算机中的二进制

在二进制中，每一位数(一个0或者一个1)被称为一个Bit(比特)。在上面的例子中，我们使用了两个8位的二进制数字进行加法运算。一个8bit的二进制数字可以表示的最小数字是0(即8位都是0)，可以表示的最大数字是255(8位都是1)，总共为2的8次方共256个数字。

在计算机中，每8位被称为一个Byte(字节)，即1 byte = 8 bits。常见的储存单位如KB(千字节)，MB(Mega--兆字节)，GB(Giga--千兆字节)都是以字节为基本单位的。1 KB = 1024Bytes。

我们常听到的32-Bit或者64-Bit计算机，代表就是计算机一次处理的最大的数据量，即它一次可以处理4Byte(32bit)或者8Byte(64bit)的数据。32bit可以表示的最大数字为 4,294,967,295。

4. 负数的表示

并不是所有的数字都是正数，计算机会用第1位作为标志位来表示正负，1表示是负数，0表示是正数。例如一个32位的数，第一位表示正负，剩下的31位表示数字，能表示的范围就大概是 -2,147,483,648~2,147,483,648。虽然20亿是一个很大的数字了，但是在处理各种问题时明显还不够用。这时候就体现出64位的优势了，它能表示的最大有符号数字是9.2E+18。

5. 浮点数的表示

此外，计算机也要处理非整数，术语叫做浮点数，因为小数点可以在数字之间浮动。最常见的表述浮点数的方式是IEEE 754 标准，它以类似科学计数法的方式来存储十进制的值，比如625.9 可以写成0.6259E+3。其中.6259叫做有效位数，3叫做指数。

以32位浮点数举例，它将32位数设置成了1个正负标志位（S），8个指数位（E），23个有效数字位（M），所表述的数字 $V=\left ( -1 \right )^{S}\times M\times 2^{E}$ 。

6. 文字的表示

谈完了数字，文字是如何表示的呢？计算机通过给每个字符编码的，用二进制来表示文字。1963年发明的 ASCII 码(American Standard Code for Information Interchange—美国信息交换标准代码)一直延用到现在。ASCII 码由7位二进制数表示，可以表达128个不同的字符，包括了大写字母、小写字母、数字0-9，大部分标点符号及一些换行符、制表符等特殊符号。一个字节有8位，，多出来的128-255之间的字符是开放给其他国家使用的。

7. UNICODE

ASCII 码简单易用，它使用不长于一个字节长度的二进制编码来解决了字符的问题。但是，ASCII 码却有个明显的缺陷：假如一个国家的文字超出了一个字节能表达的范围不就完犊子了。为了解决这个问题，各个国家都研究了自己的多字节编码方案，但并不互相兼容，导致在不同系统之间，就会产生乱码问题。

1992年，Unicode 闪亮登场了，它统一了所有编码的标准，解决了不同国家不同编码标准的问题。常见的 Unicode 是16位的，可以表达超过一百万个字符，足够覆盖所有语言的每个字符了——100多种字母表占了12万个位置、剩下的还可以表示各种标点符号、数学符号、甚至 Emoji 表情！

8. 其他编码格式

除了 ASCII 码，Unicode 编码表示字符以外，还有其他常见的例如 MP3、PNG、MP4 等等各种编码格式，可以用来表达声音、图片、视频等信息。其实，我们每天在电脑上看到的照片、听到的音乐、看的电影、玩的游戏、浏览的网页（包括这次分享的博客）甚至我们用的操作系统，它们都是一串0和1长序列。这就像是用一种特殊的语言，让电脑能理解我们的意图，为我们创造出美好的体验。