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数学建模竞赛简介

数学建模竞赛的基本要求

• 通常由三人组成团队，团队分工通常为建模手、编程手和论文手
• 在规定时间内，解决相应的问题，并给出解决方案，通常包含一篇结构完整、思路清晰的论文和一份能够运行并得出结果的程序代码

数学建模竞赛的基本过程

1. 由建模手将问题转化为数学模型
2. 由编程手根据数学模型编写程序代码
3. 将数据输入程序，得到结果
4. 由论文手将问题、数学模型、结果整理成论文
5. 论文与程序代码构成问题最终的解决方案

主流数学建模竞赛介绍

“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛

全国大学生数学建模竞赛，简称国赛，由中国工业与应用数学学会主办，高等教育出版社独家冠名赞助，是世界上规模最大的数学建模竞赛。

• 比赛时间：通常为每年的 9 月中上旬
• 比赛时长：通常为 3 天
• 比赛语言：中文
• 比赛题目：通常 ABCDE 五个题目，其中 ABC 为本科生组题目，DE 为专科生组题目
• 比赛奖项：
  • 国家级：一等奖、二等奖
  • 省级：一等奖、二等奖、三等奖
  • 赞助商特别奖项

美国大学生数学建模竞赛

美国大学生数学建模竞赛，简称美赛，由美国数学及其应用联合会（COMAP）主办，，分为 MCM（The Mathematical Contest in Modeling）和 ICM（The Interdisciplinary Contest in Modeling）两个赛道。

• 比赛时间：通常为每年的 2 月
• 比赛时长：通常为 4 天
• 比赛语言：英文
• 报名费用：100 美元/队
• 比赛题目：通常为 6 个题目
  • A：连续型问题（MCM）
  • B：离散型问题（MCM）
  • C：数据分析问题（MCM）
  • D：运筹学/图论问题（ICM）
  • E：可持续发展型（环境相关）问题（ICM）
  • F：政策相关（美国政策）问题（ICM）
• 比赛奖项：
  • COMAP Scholarship Award
  • MCM/ICM Awards
  • Outstanding Winner：O 奖，特等奖
  • Finalist：F 奖，特等奖入围
  • Meritorious：M 奖，一等奖
  • Honorable Mention：H 奖，二等奖
  • Successful Participant：S 奖，成功参赛奖
  • Unsuccessful Participant：未成功参赛
  • Disqualified：违规

赛前准备

选择队友

数学建模比赛通常时间紧、任务重，因此选择队友是非常重要的一步（大佬可以单刷 orz）。

通常的团队分工为建模手、编程手和论文手，但通常模型构建与算法实现是紧密结合的，因此建模手和编程手的分工可以合并，团队搭配建议 2 个编程手加 1 个论文手。

能否完赛，取决于建模手和编程手，建模手和编程手决定了团队的下限；能否拿奖，取决于论文手，论文手决定了团队的上限。

知识储备

不同的位置需要不同的知识储备：

• 建模手：
  • 优化模型：单/多目标规划、线性/非线性规划、整数规划、动态规划、凸/非凸优化等
    • 图论模型：最短路、最大流、网络流、最小生成树等
    • 优化问题：背包、指派、旅行商、排队论等
  • 预测模型：
    • 统计模型：ARIMA、ARCH、GARCH、VAR、灰色预测等
    • 机器学习模型：决策树、随机森林、SVM、集成学习等
    • 神经网络模型：LSTM、GRU 等
  • 分类模型：
    • 聚类模型：K-Means、DBSCAN、层次聚类等
    • 机器学习模型：决策树、随机森林、SVM、集成学习等
  • 评价模型：AHP、TOPSIS、灰色关联分析、熵权法、模糊综合评价等
• 编程手：
  • MATLAB:
    • 优化工具箱：fmincon、ga、intlinprog、linprog、quadprog、bintprog、fgoalattain、fminimax、fseminf、fgoalseek、fminsearch 等
    • 统计工具箱：arima、arch、garch、var、greyest、greyestim、greyval、greyvalm 等
  • Python：
    • 基础：numpy、pandas、matplotlib 等
    • 优化：scipy
    • 统计：statsmodels
    • 机器学习：sklearn
    • 神经网络：pytorch、tensorflow 等
  • 算法：枚举、模拟、递归、贪心、动态规划、启发式搜索等
• 论文手：
  • 论文写作：论文结构、论文语言、论文排版、论文图表、论文参考文献等
  • 论文排版：LaTeX、Word 等
  • 论文图表：Excel、PPT 等
  • 论文参考文献：BibTeX 等

知识来源：

• B站视频：建模手主听思想，关注什么样的问题可以用什么样的模型解决；编程手主听实现，关注如何用代码实现模型；论文手主听论文写作，关注数学建模评审标准。
• 数学建模书籍：卓金武的《MATLAB 数学建模方法与实践》等，推荐电子版，方便复制代码。
• 数学建模论文：国赛官网、美赛官网、数学建模公众号等。

工具准备

• 论文排版：

  • LaTeX：可以看我的 LaTeX 速查手册
  • Overleaf：支持多人同时编辑的在线 LaTeX 编辑器，在网站上搜索模板，直接使用即可

• 画图：

  • draw.io：流程图等
  • GeoGebra：几何图、函数图等
  • PPT：各种图
  • MATLAB、Python：数据处理过程中的统计图
  • Apache ECharts：一个基于 JavaScript 的开源可视化图表库，有很多模板

• 数学公式：

  • LaTeX 公式编辑器：www.latexlive.com
  • SimpleTex：simpletex.cn

• 论文查找：

  • Google Scholar：scholar.google.com
  • 百度学术：xueshu.baidu.com
  • 知网：www.cnki.net

• 其他

  • DeepL：翻译 www.deepl.com
  • Grammarly：语法检查 www.grammarly.com

比赛关键点

评审标准

数学建模竞赛通常都分为两阶段评审：

• 一审：粗看论文，主要看论文摘要，论文整体完成度，结果是否合理，是否有明显的错误。本阶段会初步确定论文奖项。
• 二审：细看论文，主要看模型构建、模型求解、模型分析等。本阶段会最终确定论文奖项，不符合预期的论文可能会被降奖或者取消奖项。

摘要撰写

• 虎头：简单介绍问题背景，并简单阐述一下论文的主要内容
• 猪肚：每段详细描写如何分析问题、构建模型、求解模型、得出结果，必要时可适当分析结果
• 豹尾：总结一下本文工作，体现一下论文的创新点

图表

图像应保证清晰、准确、美观。

不同比赛对美观有不同的定义，国赛通常要求图像简洁，美赛通常要求图像精美。

表格通常使用三线表。一个好用的插件 Excel2LaTeX。

模型算法的选择

能够得出结果的模型都是好模型，比赛应该以结果为导向，不要过度追求模型的复杂度。

在所有工作都完成后，可以考虑优化原有模型或优化求解过程。