用Python动态展示排序算法

经常看到这种算法可视化的图片，但往往做不到和画图的人心灵相通，所以想自己画一下，本文主要实现归并排序和希尔排序，如果想实现其他算法可参考这篇

C语言实现各种排序算法[选择，冒泡，插入，归并，希尔，快排，堆排序，计数]

选择冒泡

这两种排序方案简单到很难说是什么算法，其中选择排序通过遍历一次数组，选出其中最大（小）的值放在新数组的第一位,再从剩下的数里选出最大（小）的，放到第二位，依次类推；冒泡排序则是通过重复走访要排序的数组，比较相邻元素，如果顺序不符合要求则交换位置，直到不需要交换为止。

选择排序	冒泡排序

二者的核心代码分别为：

#x为待排序列表，N=len(x)
#选择排序
for i in range(N):iMax = ifor j in range(i, N):if(x[j]>x[iMax]):iMax = jx[iMax],x[i] = x[i],x[iMax]#冒泡排序
tempN = N-1
for i in range(tempN):for j in range(0, tempN-i):if(x[j]>x[j+1]):x[j],x[j+1] = x[j+1],x[j]

下面给出选择排序的绘图代码，其他的所有排序算法，其实只需改变核心部分。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation start,end,N = 10,100,9
x = np.random.randint(start, end, size=N)
Index = np.arange(N)
xs = []
nowIndex = []for i in range(N):iMax = ifor j in range(i, N):xs.append(x*1)      #存储当前顺序，用于绘图nowIndex.append([i,j,iMax]) #存储当前的i,j,max位置，用于绘图if(x[j]>x[iMax]):iMax = jxs.append(x*1)nowIndex.append([i,j,iMax])x[iMax],x[i] = x[i],x[iMax]fig, ax = plt.subplots()
colors = np.repeat('g',N)
colors[0] = 'b'
bar = ax.bar(Index,x,color=colors)def animate(n):data = xs[n]colors = np.repeat('gray',N)colors[nowIndex[n]] = 'b','g','r'ax.clear()bar = ax.bar(Index, data, color=colors)return barani = animation.FuncAnimation(fig, animate, range(len(xs)), interval=500, repeat=False, blit=True)
plt.show()
ani.save("sort.gif")

插入排序

插入排序的基本思路是将数组分为前后两个部分，前面有序，后面无序。逐个扫描无序数组，将每次扫描的数插入到有序数组中，从而有序数组越来越长，无序数组越来越短，直到整个数组都是有序的。

核心代码为

for i in range(1,N):j = i-1temp = x[i]while(x[i]<x[j] and j>=0):x[j+1] = x[j]j -= 1x[j+1] = temp

由于在这段代码中，$x_i$被取出放在旁边，所以其动态图中大部分时间会缺失一个值，在图中将其置于最右侧，其动态过程如图所示，蓝色表示抽出来准备插进去的那根bar

归并排序

排序算法到这里才算有点意思，归并排序是算法导论中介绍分治概念时提到的，基本思路是将数组拆分成子数组，然后令子数组有序，再令数组之间有序，从而整个数组有序。

$\text{算法步骤}$

设数组有$n$个元素， { a 0 , a 1 , … , a n } \{a_0,a_1,\ldots,a_n\} {a0​,a1​,…,an​}

1. 如果数组元素大于2，则将数组分成左数组和右数组，如果数组等于2，则将数组转成有序数组
2. 对左数组和右数组执行1操作。
3. 合并左数组和右数组。

可以发现，对长度为$n$的数组，需要${\log }_{2}n$次的拆分，每个拆分层级都有$O(n)$的时间复杂度和$O(n)$的空间复杂度，所以其时间复杂度和空间复杂度分别为$O(n{\log }_{2}n)和O(n)$。

其核心算法为

def Merge(X, Y):nL,nR = len(X), len(Y)iterL,iterR = 0,0xNew = []for _ in range(nL+nR):if(iterL==nL): return xNew + Y[iterR:]if(iterR==nR): return xNew + X[iterL:]if(X[iterL]<Y[iterR]):xNew.append(X[iterL])iterL += 1else:xNew.append(Y[iterR])iterR += 1return xNewdef MergeSort(x):if len(x)==1:return xif len(x)==2:return x if x[0]<x[1] else [x[1],x[0]]nL = len(x)//2return Merge(MergeSort(x[:nL]),MergeSort(x[nL:]))

当然这么写效率是非常低的，如果像高效还是得用指针，但我都已经用Python了，所以就不去想效率的问题，问题的关键是这种带有返回值的递归程序根本没法画图啊。。。所以还是改成指针的写法

def Merge(X, nL):nR = len(X)-nLXL,XR = X[:nL]*1,X[nL:]*1iterL,iterR = 0,0for i in range(nL+nR):if(iterL==nL): breakif(iterR==nR): X[i:] = XL[iterL:]returnif(XL[iterL]<XR[iterR]):X[i] = XL[iterL]iterL += 1else:X[i] = XR[iterR]iterR += 1def MergeSort(X):if len(X)<2:returnnL = len(X)//2MergeSort(X[:nL])MergeSort(X[nL:])Merge(X,nL)

这个图。。怎么说呢，因为在【Merge】过程中，有很多bar被掩盖掉了，所以可能只有画图的人能看懂吧。。。

希尔排序

据说是第一个突破$O(n^2)$的排序算法，又称为缩小增量排序，本质上也是一种分治方案。

在归并排序中，先将长度为n的数组划分为nL和nR两部分，然后继续划分，直到每个数组的长度不大于2，再对每个不大于2的数组进行排序。这样，每个子数组内部有序而整体无序，然后将有序的数组进行回溯重组，直到重新变成长度为n的数组为止。

希尔排序反其道而行之，在将数组划分为nL和nR后，对nL和nR进行按位排序，使得nL和nR内部无序，但整体有序。然后再将数组进行细分，当数组长度变成1的时候，内部也就谈不上无序了，而所有长度为1的数组整体有序，也就是说有这些子数组所组成的数组是有序的。

$\text{算法步骤}$

设数组有$n$个元素， { a 0 , a 1 , … , a n } \{a_0,a_1,\ldots,a_n\} {a0​,a1​,…,an​}

1. 如果数组元素大于2，则将数组分成左数组和右数组，并对左数组和右数组的元素进行一对一地排序。
2. 对每一个数组进行细分，然后将每个子数组进行一对一排序。

def ShellSort(arr):n = len(arr)nSub = n//2while nSub>0:for i in range(nSub,n):temp = arr[i]j = i-nSubwhile j>=0 and temp<arr[j]:arr[j+nSub] = arr[j]j -= nSubarr[j+nSub] = tempnSub //= 2