机器人学、机器视觉与控制 上机笔记（第一版译文版 2.1章节）

1、前言

工作需要，想同时显示出六轴协作臂，一组位姿信息逆解出的八组关节角的效果情况。就想使用MATLAB的机器人工具箱RTB去实现这一需求，辅助数据分析。朋友推荐了《机器人学、机器视觉与控制》这本书，书的作者也是工具箱RTB的作者，就开始拜读补充基础知识，并结合书中的RTB示例代码熟悉RTB的使用。个人使用的matlab2022b版本和10.4版本的RTB，实际操作时发现书本中的示例代码(猜测应该是9版本的RTB，语法未做到向下兼容)在个人使用的环境下，频繁出现报错无法运行的问题。就准备写一个改正后的实机运行记录系列。

2、本篇内容

记录书中第2.1章节中的示例代码，修改后能在10.4版本中正确运行。

3、代码记录

3.1、新建se2

原书中的第一步是用函数se2创建一个齐次变换，原书代码如下：

>> T1 = se2(1, 2, 30 * pi / 180)
T1 = 0.8660   -0.5000    1.00000.5000    0.8660    2.00000         0    1.0000

在高位版本环境下，运行报错，原因是se2的函数形参变动调整了

>> T1 = se2(1, 2, 30 * pi / 180)
错误使用 matlabshared.spatialmath.internal.SE2Base
Invalid number of arguments. To create an se2, specify 2 or fewer arguments.出错 se2 (第 69 行)[e-mail]2Base(varargin{:});

下面我们来看看help文档中，高版本的se2函数定义：

原书中是位移在前，旋转在后，高版本恰恰相反了。因此，新建se2需要修改为（可能步骤有些繁琐，欢迎评论区留言优化）：

>> tr = [1, 2]tr =1     2
>> rot = rotz(30)rot =0.8660   -0.5000         00.5000    0.8660         00         0    1.0000>> T1 = se2(rot(1:2, 1:2), tr)T1 = se20.8660   -0.5000    1.00000.5000    0.8660    2.00000         0    1.0000

3.2、生成坐标系

这个没有问题，同原书一样即可，生成一个XY轴分别为[0,5]刻度的二维平面坐标系。

>> axis([0 5 0 5]);

3.3、将T1表示的变换绘制

原书代码如下：

>> trplot2(T1, 'frame', '1', 'color', 'b')

在高位版本下，同样运行报错，报错提示如下：

>> trplot2(T1, 'frame', '1', 'color', 'b')
Unable to perform assignment because value of type 'se2' is not convertible to 'double'.出错 transl (第 88 行)t1(1:3,4,:) = x';出错 trplot2 (第 148 行)if all(size(T) == [3 3]) || norm(transl(T)) < eps原因:无法从 se2 转换为 double。

根据报错提示，T1此时是se2数据类型，而高版本的trplot2函数的第一个形参，要求数据类型为double，那么，此处需要手动进行数据类型转换。可以参考该链接: (知乎)matlab中SE3是什么类型，怎么转换成double型矩阵？
经过实际尝试,使用tform函数有效，转换如下：

>> T1_double = tform(T1)T1_double =0.8660   -0.5000    1.00000.5000    0.8660    2.00000         0    1.0000

工作区中也可以观察到，数据类型变换成功。

这边需要再多说几句，知乎回答中提及的T1.T方式尝试过，报错未识别类 'se2' 的方法、属性或字段 'T'。，提及的另一种double(T1)强制转换的方式也同样以失败告终。之后翻阅了tform函数的文档看了一下，该函数应该是2022b版本以后引入的。

最终运行效果如下，记得补加上hold on，原书中缺失，不然坐标轴刻度变化，不再是[0，5]：

>> T1_double = tform(T1)T1_double =0.8660   -0.5000    1.00000.5000    0.8660    2.00000         0    1.0000
>> hold on         
>> trplot2(T1_double, 'frame', '1', 'color', 'b')

3.4、完整绘制代码

>> tr = [1, 2]tr =1     2>> rot = rotz(30)rot =0.8660   -0.5000         00.5000    0.8660         00         0    1.0000>> T1 = se2(rot(1:2, 1:2), tr)T1 = se20.8660   -0.5000    1.00000.5000    0.8660    2.00000         0    1.0000>> axis([0 5 0 5]);
>> T1_double = tform(T1)T1_double =0.8660   -0.5000    1.00000.5000    0.8660    2.00000         0    1.0000>> hold on
>> trplot2(T1_double, 'frame', '1', 'color', 'b')
>> rot2 = rotz(0)rot2 =1     0     00     1     00     0     1>> tr2 = [2, 1]tr2 =2     1>> T2 = se2(rot2(1:2, 1:2), tr2)T2 = se21     0     20     1     10     0     1>> T2_double = tform(T2)T2_double =1     0     20     1     10     0     1>> hold on
>> trplot2(T2_double, 'frame', '2', 'color', 'r');
>> T3 = T1 * T2T3 = se20.8660   -0.5000    2.23210.5000    0.8660    3.86600         0    1.0000>> T3_double = tform(T3)T3_double =0.8660   -0.5000    2.23210.5000    0.8660    3.86600         0    1.0000>> hold on;
>> trplot2(T3_double, 'frame', '3', 'color', 'g');
>> T4 = T2 * T1T4 = se20.8660   -0.5000    3.00000.5000    0.8660    3.00000         0    1.0000>> T4_double = tform(T4)T4_double =0.8660   -0.5000    3.00000.5000    0.8660    3.00000         0    1.0000>> hold on
>> trplot2(T4_double, 'frame', '4', 'color', 'c')
>> hold on;
>> P = [3; 2];
>> plot_point(P, '*');

最终效果如下：

3.5、获取点*在坐标系1下的表示

原书中的inv，在高版本使用时同样需要注意数据类型一致的问题：

% 原书中使用的变量名为P1
% 个人使用P_to_T1替换，感觉变量名意义更清晰明了些
>> P_to_T1 = inv(T1) * [P; 1]
错误使用  .* 
times, .* requires both operands to be transformations or rotations (of the same type).出错  *  (第 18 行)out = obj1 .* obj2;

报错原因为左侧inv(T1)的结果仍为se2类型，需要变为double类型。验证如下：

>> Test = inv(T1)Test = se20.8660    0.5000   -1.8660-0.5000    0.8660   -1.23210         0    1.0000>> Test_double = tform(Test)Test_double =0.8660    0.5000   -1.8660-0.5000    0.8660   -1.23210         0    1.0000>> P_to_T1 = Test_double * [P; 1]P_to_T1 =1.7321-1.00001.0000

成功获取，点*相对于坐标系{1}的表示为（1.7321，-1.0000）。

3.6、相对坐标获取完整代码

>> Test = inv(T1)Test = se20.8660    0.5000   -1.8660-0.5000    0.8660   -1.23210         0    1.0000>> Test_double = tform(Test)Test_double =0.8660    0.5000   -1.8660-0.5000    0.8660   -1.23210         0    1.0000>> P_to_T1 = Test_double * [P; 1]P_to_T1 =1.7321-1.00001.0000>> h2e(Test_double * e2h(P))ans =1.7321-1.0000>> homtrans(Test_double, P)ans =1.7321-1.0000>> P_to_T2 = homtrans(tform(inv(T2)), P)P_to_T2 =11

4、结语

平时工作为机械臂软件开发，书本中的matlab示例代码跑通的感觉还是挺舒服的。2.1节总体评价不错，通过二维演示了三维常见的齐次变换大致的使用思想。减去Z的维度，确实更方便初学者的理解。工作一年多，回过头来再看这些内容，也受益匪浅。