Leetcode 516.最长回文子序列

题意理解：

        给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

        子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

        回文理解为元素对称的字串，这里求字符串中最长的对称字串的长度。

        使用动态规划的思路来进行解题。

解题思路：

        （1）定义dp数组

                dp[i][j]表示从i到j的字串中最长回文序列的长度

        （2）递推公式

                当且仅当s[i]==s[j]

                dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2

                否则：dp[i][j]=Max(dp[i+1][j],dp[i][j-1],dp[i+1][j-1])

          (3)  初始化：一个元素是回文，所以dp[i][j],i==j时，值为1

          (4）由于dp[i][j]受dp[i+1][j-1]影响，所以，遍历顺序从左到右，从上到下

           最后返回dp[0][s.size-1]

1.动态规划解题

 public int longestPalindromeSubseq(String s) {int[][] dp=new int[s.length()][s.length()];for(int i=0;i<s.length();i++){Arrays.fill(dp[i],0);dp[i][i]=1;}for(int i=s.length()-1;i>=0;i--){for(int j=i+1;j<s.length();j++){if(s.charAt(i)==s.charAt(j)){dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;}else{dp[i][j]=Math.max(Math.max(dp[i][j-1],dp[i+1][j]),dp[i+1][j-1]);}}}return dp[0][s.length()-1];}

2.复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n^2)