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1. 哈希表

写在前面

本系列笔记主要作为笔者刷题的题解，所用的语言为Python3，若于您有助，不胜荣幸。

1.1 理论基础

哈希表[hash table]又称为散列表，它是一种通过键key与值value的映射关系来实现高效的增删查找操作，具体而言，我们是通过一个键key来对哈希表进行访问，查询获得其value。哈希表各种操作效率对比

	数组	链表	哈希表
查找元素	$\mathcal{O}(n)$	$\mathcal{O}(n)$	$\mathcal{O}(1)$
添加元素	$\mathcal{O}(1)$	$\mathcal{O}(1)$	$\mathcal{O}(1)$
删除元素	$\mathcal{O}(n)$	$\mathcal{O}(n)$	$\mathcal{O}(1)$

在哈希表中进行增删查改的时间复杂度都是 $\mathcal{O}(1)$ ，非常高效。

在哈希表中，我们将表中的每个空位称为桶[bucket]，每个桶可以存储一个键值对，因此，查询操作就是找到key对应的桶，并在桶中获取value。在哈希表中如何对需要查询的元素进行定位呢？这里使用了一个函数来将key映射为哈希表中的位置，这个函数被称为hash()哈希函数，该函数的实现有许多中方式，这里不再展开。

如果哈希函数查询不同的key，但是出现了相同的返回值这应该怎么办呢？这种情况被称为哈希冲突，针对哈希冲突有多种扩容的方式，这里也不再展开。哈希表其实就是一种牺牲了空间来换取时间的数据结构。

当我们想使用哈希法来解决问题的时候，我们一般会选择如下的三种数据结构：

• 数组
• set（集合）
• map（映射）/ dict（字典）

在python3中内置的数据结构dict其实就是一种hash table。

1.2 有效的字母异位词

给定两个字符串 s 和 t ，编写一个函数来判断 t 是否是 s 的字母异位词。

**注意：**若 s 和 t 中每个字符出现的次数都相同，则称 s 和 t 互为字母异位词。

解法一：数组

使用数组我们需要手搓一个hash函数

class Solution:def isAnagram(self, s: str, t: str) -> bool:hashtable: List = [0] * 26for char in s:hashtable[ord(char) - ord('a')] += 1for char in t:hashtable[ord(char) - ord('a')] -= 1for value in hashtable:if value != 0:return Falsereturn True

其中，python3内置函数ord()用于获取字符的 ASCII 码值或 Unicode 码值。将获取到字符的ASCII码与a的ASCII码相减，这样我们就获取到了在hashtable中存放的相对应索引，这就是我们手搓的hash函数。

解法二：使用字典

from collections import defaultdict
class Solution:def isAnagram(self, s: str, t: str) -> bool:hashs: dict = defaultdict(int)hasht: dict = defaultdict(int)for char in s:hashs[char] += 1for char in t:hasht[char] += 1return hashs == hasht 

这里需要注意defaultdict的用法，当defaultdict首次访问不存在的key时，会将其的值设置为0

1.3 两个数组的交集

349. 两个数组的交集

给定两个数组 nums1 和 nums2 ，返回 它们的交集 。输出结果中的每个元素一定是 唯一 的。我们可以 不考虑输出结果的顺序 。

解法一：使用map

from collections import defaultdict
class Solution:def intersection(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:res: set = set()    # 用set来去重hashtable: dict = defaultdict(int)for n in nums1:hashtable[n] = 1for n in nums2:if hashtable[n] == 1:res.add(n)return list(res)

当我们需要考虑去重的时候，我们通常使用set数据结构来保存结果，set不允许有重复的元素存在，利用该特性自动完成去重。

class Solution:def intersection(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:res: set = set()hashtable: dict = {}for n in nums1:hashtable[n] = hashtable.get(n, 0) + 1for n in nums2:if hashtable.get(n, 0) != 0:res.add(n)return list(res)

自用内置的dict()，方法dict.get(key, defaultvalue)，尝试查询key的值，如果key不存在则返回defaultvalue。

解法二：使用数组

class Solution:def intersection(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:res: set = set()hashtable: List = [0]*1001	# 开辟存储空间for n in nums1:hashtable[n - 1] = 1for n in nums2:if hashtable[n - 1] == 1:res.add(n)return list(res)

解法三：python的特性

class Solution:def intersection(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:res: List = []for num in nums1:if num in nums2 and num not in res:res.append(num)return res

class Solution:def intersection(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:return list(set(nums1) & set(nums2))

1.4 快乐数

202. 快乐数

编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。

「快乐数」 定义为：

• 对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。
• 然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。
• 如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。

如果 n 是 快乐数 就返回 true ；不是，则返回 false 。

这道题的关键在于无限循环上，如果我们按照常规思维来判断的话，我们不知道需要循环多少次，如果是无限循环的话，我们就无法跳出这个循环，那么应该如何解决呢？重点在于我们可以怎么判断它是否开始循环了，如果这个快乐数的演变过程中，出现了已经出现过的数，那么就表明它已经陷入循环了，那就肯定不是快乐数。所有这就是一个典型的查询过程，我们可以用哈希法来解决。

class Solution:def isHappy(self, n: int) -> bool:seen: set = {1}while n not in seen:	# 当n已经出现过则退出循环seen.add(n)n = sum([int(s)**2 for s in str(n)])return n == 1

1.5 两数之和

1. 两数之和

解法一：使用dict作为hash table

class Solution:def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:record: dict = {}for index, value in enumerate(nums):res: int = target - valueif res in record:return [record[res], index]record[value] = index       # 保存新元素一定要放在后面，这样可以防止当前的value和record中的key冲突return []

解法二：使用set作为hash table

class Solution:def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:record: set = set()     # 使用set作为hash tablefor index, value in enumerate(nums):res: int = target - valueif res in record:return [nums.index(res), index]record.add(value)return []

1.6 四数相加||

454. 四数相加 II

给你四个整数数组 nums1、nums2、nums3 和 nums4 ，数组长度都是 n ，请你计算有多少个元组 (i, j, k, l) 能满足：

• 0 <= i, j, k, l < n
• nums1[i] + nums2[j] + nums3[k] + nums4[l] == 0

我们将四个数组分别用A，B，C，D来表示，一个具体的思路是，我们先对其中2个数组进行遍历统计其和的出现次数（如a+b）生成一个hash table，然后再遍历剩余的两个数组来进行查找（c+d的负数在其中出现的次数），如果出现了a+b+c+d=0则符合要求，要求我们需要统计出现的次数，所以我们使用dict作为哈希表的结构。

为什么是分为两两来进行遍历呢？因为我们分为一个数组和三个数组来进行遍历的话，时间复杂度为$\mathcal{O}(n^3)$，两两遍历的时间复杂度为$\mathcal{O}(n^2)$，这样更优。

class Solution:def fourSumCount(self, nums1: List[int], nums2: List[int], nums3: List[int], nums4: List[int]) -> int:record: dict = {}count: int = 0for value1 in nums1:for value2 in nums2:record[value1 + value2] = record.get(value1 + value2, 0) + 1for value3 in nums3:for value4 in nums4:count += record.get(-(value3 + value4), 0)return count

1.7 赎金信

383. 赎金信

给你两个字符串：ransomNote 和 magazine ，判断 ransomNote 能不能由 magazine 里面的字符构成。

如果可以，返回 true ；否则返回 false 。

解法一：使用dict

class Solution:def canConstruct(self, ransomNote: str, magazine: str) -> bool:record: dict = {}for char in magazine:record[char] = record.get(char, 0) + 1for char in ransomNote:if char not in record:return Falserecord[char] -= 1for times in record.values():if times < 0:return Falsereturn True

解法二：使用数组

class Solution:def canConstruct(self, ransomNote: str, magazine: str) -> bool:record: List = [0] * 26 # 因为字母一共26个for char in magazine:record[ord(char) - ord('a')] += 1for char in ransomNote:record[ord(char) - ord('a')] -= 1return all([value >= 0 for value in record])

1.8 三数之和（哈希法梦碎的地方）

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请

你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

该题使用哈希法的话，去重的处理会非常复杂，所以使用双指针法比较方便，虽然相对简单了，但是还是涉及到一些去重的细节需要考虑清楚。

class Solution:def threeSum(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:nums.sort()     # 首先对nums进行排序result: List = []for index in range(len(nums)):if nums[index] > 0:     # 如果排序后的首元大于0，则说明不存在这样的组合return resultif index > 0 and nums[index] == nums[index - 1]:    # 对第一个元素进行去重continueleft: int = index + 1right: int = len(nums) - 1while left < right:if nums[index] + nums[left] + nums[right] > 0:right -= 1elif nums[index] + nums[left] + nums[right] < 0:left += 1else:result.append([nums[index], nums[left], nums[right]])while left < right and nums[left] == nums[left + 1]:    # 对剩余两个元素进行去重left += 1while left < right and nums[right] == nums[right - 1]:right -= 1left += 1right -= 1return result

1.9 四数之和

18. 四数之和

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：

class Solution:def fourSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[List[int]]:nums.sort()     # 排序result: List = []for i in range(len(nums)):if nums[i] > target and nums[i] > 0 and target > 0: # 剪枝breakif i > 0 and nums[i] == nums[i-1]:  # 去重continuefor j in range(i+1, len(nums)):if nums[i] + nums[j] > target and target > 0: # 剪枝breakif j > i+1 and nums[j] == nums[j-1]:    # 去重continue    left: int = j + 1right: int = len(nums) - 1while left < right:s: int = nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right]if s < target:left += 1elif s > target:right -= 1else:result.append([nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]])while left < right and nums[left] == nums[left+1]:left += 1while left < right and nums[right] == nums[right-1]:right -= 1left += 1right -= 1return result

Reference

[1] Hello 算法
[2] 代码随想录