蓝桥杯-李白打酒加强版

1、问题描述

话说大诗人李白, 一生好饮。幸好他从不开车。

一天, 他提着酒显, 从家里出来, 酒显中有酒 2 斗。他边走边唱:

无事街上走，提显去打酒。 逢店加一倍, 遇花喝一斗。

这一路上, 他一共遇到店 N 次, 遇到花 M 次。已知最后一次遇到的是花, 他正好把酒喝光了。

请你计算李白这一路遇到店和花的顺序, 有多少种不同的可能?

注意: 显里没酒 ( 0 斗) 时遇店是合法的, 加倍后还是没酒; 但是没酒时遇 花是不合法的。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M.

输出格式

输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，输出模 1000000007 的结果.

样例输入

5 10

样例输出

14

样例说明

如果我们用 0 代表遇到花，1 代表遇到店，14 种顺序如下：

010101101000000
010110010010000
011000110010000
100010110010000
011001000110000
100011000110000
100100010110000
010110100000100
011001001000100
100011001000100
100100011000100
011010000010100
100100100010100
101000001010100

评测用例规模与约定

对于 40% 的评测用例: 1≤N,M≤10 。

对于 100% 的评测用例: 1≤N,M≤100 。

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

2、解题思路

直接暴力递归，用count计数，设计一个函数fun(int a,int b,int c),用a表示李白遇见的是店，b表示遇见的是花，c表示酒显中的剩余酒量。

• 递归出口：(a==0&&b==1&&c==1),店没了，题中要求最后一次遇见的是花，所以b=1，因为遇见花要喝一斗酒，所以c=1

• 若遇见的是店: fun(a-1,b,c*2);,店-1，酒量加倍。

• 若遇见的是花：fun(a,b-1,c-1),花-1，酒量-1。

3、代码实现

private static int count=0;public static void main(String[] args) {Scanner scan = new Scanner(System.in);int n = scan.nextInt();int m = scan.nextInt();System.out.println(fun(n,m,2));}public static int fun(int a,int b,int c){//出口：最后一次遇到花，说明店没有了，酒剩最后一抖，最后一次赏花后会喝完if(a==0&&b==1&&c==1){count++;}if(a>0){//碰到店了  酒量加倍fun(a-1,b,c*2);}//碰到花了，花-1，酒量-1if(b>1){fun(a,b-1,c-1);}return count;}

虽然做出来了，但这个只能通过40%的用例，剩下的60%超时了。最优解估计是DP，这个后面再研究吧。