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这是关于一个普通双非本科大一学生的C++的学习记录贴

在此前，我学了一点点C语言还有简单的数据结构，如果有小伙伴想和我一起学习的，可以私信我交流分享学习资料

那么开启正题

今天分享的是关于二叉搜索树的知识点

1.二叉搜索树概念

二叉搜索树又叫做二叉排序树，有以下性质（或为空树）

1.左子树结点所有结点的值都小于根节点的值

2.右子树结点所有结点的值都大于根节点的值

3.它的左右子树也都是二叉搜索树

2.二叉搜索树操作

1.查找

a.从根开始比较，查找，如果比跟大往右走，比跟小则往左走

b.最多查找高度次，走到为空还没找到，则这个值不存在

2.插入

a.树为空，直接新增结点，赋值给给_root

b.树不为空，类似查找根据性质找到插入位置，插入新结点

3.删除

首先查找元素是否在二叉搜索树中，如果不存在返回false，存在分为以下几种情况

a.要删除的结点没有左结点

b.要删除的结点没有右结点

c.要删除的结点有左右孩子结点

d.要删除的结点无孩子结点

其中d可以按照a或者b办法解决

情况a：删除该结点且使删除结点的父亲结点指向删除结点的孩子结点——直接删除

情况b：类似于a

情况c：在右子树中找到最小结点（或者在左子树中找到最大节点），用他的值填补到被删除的结点上，再删除此结点——替换法删除

3.二叉搜索树模拟实现

下面给出了模拟实现代码以及测试代码

namespace wkl
{template<class K>struct BSTreeNode{BSTreeNode* _left;BSTreeNode* _right;K _key;BSTreeNode(const K& key):_left(nullptr), _right(nullptr), _key(key){}};template<class K>class BSTree{typedef BSTreeNode<K> Node;public:bool Insert(const K& key){if (_root == nullptr){_root = new Node(key);return true;}Node* cur = _root;Node* parent = nullptr;while (cur){if (key > cur->_key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (key < cur->_key){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}//找到空位，开始插入cur = new Node(key);if (key > parent->_key)parent->_right = cur;elseparent->_left = cur;return true;}void _InOrder(Node* root){if (!root)return;_InOrder(root->_left);cout << root->_key << " ";_InOrder(root->_right);}void InOrder(){_InOrder(_root);cout << endl;}bool Find(const K& key){Node* cur = _root;while (cur){if (key > cur->_key)cur = cur->_right;else if (key < cur->_key)cur = cur->_left;elsereturn true;}return false;}bool Erase(const K& key){Node* cur = _root;Node* parent = nullptr;while (cur){if (key > cur->_key){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (key < cur->_key){parent = cur;cur = cur->_left;}else{//开始删除//1.左为空//2.右为空//3.左右均不为空if (cur->_left == nullptr){if (cur == _root){_root = cur->_right;}else{if (parent->_left == cur)parent->_left = cur->_right;elseparent->_right = cur->_right;}delete cur;}else if (cur->_right == nullptr){if (cur == _root){_root = cur->_left;}else{if (parent->_left == cur)parent->_left = cur->_left;elseparent->_right = cur->_left;}delete cur;}else{Node* rightMinParent = cur;Node* rightMin = cur->_right; //右子树最小值（最左）while (rightMin->_left){rightMinParent = rightMin;rightMin = rightMin->_left;}cur->_key = rightMin->_key;//改为删除rightMinif (rightMinParent->_left == rightMin)rightMinParent->_left = rightMin->_right;elserightMinParent->_right = rightMin->_right;delete rightMin;}return true;}}return false;}private:Node* _root = nullptr;};void BSTree_Test1(){BSTree<int> BST;int a[] = { 5,3,4,1,7,8,2,6,0,9 };for (auto e : a){BST.Insert(e);}BST.InOrder();int i = 0;for (i = 0; i < 20; i += 2){cout << i << "::";if (BST.Find(i))cout << "Yes";elsecout << "No";cout << endl;}}void BSTree_Test2(){BSTree<int> BST;int a[] = { 5,3,4,1,7,8,2,6,0,9 };for (auto e : a){BST.Insert(e);}BST.InOrder();/*BST.Erase(7);BST.InOrder();*/for (auto e : a){BST.Erase(e);BST.InOrder();}}
}

4.二叉搜索树的应用

1.K值模型

K值模型只有key作为关键码，结构中只存储key，关键码即为需要搜索到的值

2.KV模型

每一个关键码都有与之对应的多个Value，即<Key，Value>的键值对

5.二叉搜索树的性能分析

插入和删除都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树的各个操作的性能

最好情况下：二叉树平衡，查找时间复杂度为O(lgN)

最坏情况下：二叉树插入数据接近有序，树长而不平衡，查找时间复杂度为O(N)

新手写博客，有不对的位置希望大佬们能够指出，也谢谢大家能看到这里，让我们一起学习进步吧！