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概率论小课堂：伯努利实验（正确理解随机性，理解现实概率和理想概率的偏差）

news 2026/2/7 23:05:51

文章目录

  • 引言
  • I 伯努利试验
    • 1.1 伯努利分布（二项式分布）
    • 1.2 数学期望值（简称期望值）
    • 1.3 平方差（简称方差）
    • 1.4 标准差
    • 1.5 小结

引言

假设买彩票中奖的概率是一百万分之一，如果要想确保成功一次，要买260万次彩票。你即使中一回大奖，花的钱要远比获得的多得多。

很多人喜欢赌小概率事件，觉得它成本低，其实由于误差的作用，要确保小概率事件发生，成本要比确保大概率事件发生高得多。

从概率论上证明了，凡事做好充足的准备，争取一次性成功，这要远比不断尝试小概率事件靠谱得多。

I 伯努利试验

出现A的概率是p，B的概率是1-p。这类试验被称为伯努利试验。

有关不确定性的规律，只有在大量随机试验时才显现出来，当试验的次数不足，它则显现出偶然性和随意性。

随机试验得到的结果，和我们用古典概率算出来的结论可能是两回事，造成试验结果和理论值不一致的原因，是试验次数太少，统计的规律性被试验的随机性掩盖了

统计学的规律只有经过了大量随机试验

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