第十四届蓝桥杯省赛真题 Java C 组【原卷】

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第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛 Java 大学 C 组

【考生须知】

考试开始后, 选手首先下载题目, 并使用考场现场公布的解压密码解压试题。

考试时间为 4 小时。考试期间选手可浏览自己已经提交的答案, 被浏览的答案允许拷贝。时间截止后，将无法继续提交或浏览答案。

对同一题目，选手可多次提交答案，以最后一次提交的答案为准。

选手必须通过浏览器方式提交自己的答案。选手在其它位置的作答或其它方式提交的答案无效。

试题包含 “结果填空” 和 “程序设计” 两种题型。

结果填空题：要求选手根据题目描述直接填写结果。求解方式不限。不要求源代码。把结果填空的答案直接通过网页提交即可, 不要书写多余的内容。

程序设计题：要求选手设计的程序对于给定的输入能给出正确的输出结果。考生的程序只有能运行出正确结果才有机会得分。

注意：在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的示例数据可能是不同的。选手的程序必须是通用的, 不能只对试卷中给定的数据有效。

所有源码必须在同一文件中。调试通过后，拷贝提交。

注意: 不要使用 package 语句。

注意：选手代码的主类名必须为：Main, 否则会被判为无效代码。

注意: 如果程序中引用了类库, 在提交时必须将 import 语句与程序的其他部分同时提交。只允许使用 Java 自带的类库。

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试题 $\mathrm{A}$ : 求和

本题总分：5 分

【问题描述】

求 1 (含) 至 20230408 (含) 中每个数的和。

【答案提交】

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。

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试题 B: 分糖果

本题总分：5 分

【问题描述】

两种糖果分别有 9 个和 16 个, 要全部分给 7 个小朋友, 每个小朋友得到的糖果总数最少为 2 个最多为 5 个, 问有多少种不同的分法。

只要有其中一个小朋友在两种方案中分到的糖果不完全相同, 这两种方案就算作不同的方案。

【答案提交】

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。

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试题 C: 三国游戏

时间限制: $3.0\mathrm{s}$ 内存限制: $512.0\mathrm{MB}$ 本题总分: 10 分

【问题描述】

小蓝正在玩一款游戏。游戏中魏蜀吴三个国家各自拥有一定数量的士兵 $X,Y,Z$ (一开始可以认为都为 0 )。游戏有 $n$ 个可能会发生的事件, 每个事件之间相互独立且最多只会发生一次, 当第 $i$ 个事件发生时会分别让 $X,Y,Z$ 增加 $A_i,B_i,C_i$ 。

当游戏结束时 (所有事件的发生与否已经确定), 如果 $X,Y,Z$ 的其中一个大于另外两个之和, 我们认为其获胜。例如, 当 $X>Y+Z$ 时, 我们认为魏国获胜。小蓝想知道游戏结束时如果有其中一个国家获胜, 最多发生了多少个事件?

如果不存在任何能让某国获胜的情况, 请输出 -1 。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 $n$ 。

第二行包含 $n$ 个整数表示 $A_i$, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

第三行包含 $n$ 个整数表示 $B_i$, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

第四行包含 $n$ 个整数表示 $C_i$, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】

$\begin{array}{l}3\end{array}$

$\begin{array}{lll}1& 2& 2\end{array}$

$\begin{array}{lll}2& 3& 2\end{array}$

$\begin{array}{lll}1& 0& 7\end{array}$

【样例输出】

$\begin{array}{l}2\end{array}$

【样例说明】

发生两个事件时，有两种不同的情况会出现获胜方。

发生 1,2 事件时蜀国获胜。

发生 1,3 事件时吴国获胜。

【评测用例规模与约定】

对于 $40\%$ 的评测用例, $n\le 500$;

对于 $70\%$ 的评测用例, $n\le 5000$ ；

对于所有评测用例, $1\le n\le 10^5,1\le A_i,B_i,C_i\le 10^9$ 。

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试题 $\mathrm{D}:$ 平均

时间限制: $3.0\mathrm{s}$ 内存限制: $512.0\mathrm{MB}$ 本题总分：10 分

【问题描述】

有一个长度为 $n$ 的数组 ( $n$ 是 10 的倍数), 每个数 $a_i$ 都是区间 $[0,9]$ 中的整数。小明发现数组里每种数出现的次数不太平均, 而更改第 $i$ 个数的代价为 $b_i$, 他想更改若干个数的值使得这 10 种数出现的次数相等 (都等于 $\frac{n}{10}$ ), 请问代价和最少为多少。

【输入格式】

输入的第一行包含一个正整数 $n$ 。

接下来 $n$ 行, 第 $i$ 行包含两个整数 $a_i,b_i$, 用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个正整数表示答案。

【样例输入】
$\begin{array}{ll}10& \\ 1& 1\\ 1& 2\\ 1& 3\\ 2& 4\\ 2& 5\\ 2& 6\\ 3& 7\\ 3& 8\\ 3& 9\\ 4& 10\end{array}$

【样例输出】

$\begin{array}{l}27\end{array}$

【样例说明】

只更改第 $1,2,4,5,7,8$ 个数, 需要花费代价 $1+2+4+5+7+8=27$ 。

【评测用例规模与约定】

对于 $20\%$ 的评测用例, $n\le 1000$;

对于所有评测用例, $n\le 100000,0<b_i\le 2\times 10^5$ 。

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试题 $\mathrm{E}$ : 填充

时间限制: $3.0\mathrm{s}$ 内存限制: $512.0\mathrm{MB}$ 本题总分：15 分

【问题描述】

有一个长度为 $n$ 的 01 串, 其中有一些位置标记为 ?, 这些位置上可以任意填充 0 或者 1 , 请问如何填充这些位置使得这个 01 串中出现互不重叠的 00 和 11 子串最多, 输出子串个数。

【输入格式】

输入一行包含一个字符串。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】

$\begin{array}{l}1110?0\end{array}$

【样例输出】

$\begin{array}{l}2\end{array}$

【样例说明】

如果在问号处填 0 , 则最多出现一个 00 和一个 11: 111000 。

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例, $1\le n\le 1000000$ 。

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试题 $\mathrm{F}:$ 棋盘

时间限制: $3.0\mathrm{s}$ 内存限制: $512.0\mathrm{MB}$ 本题总分：15 分

【问题描述】

小蓝拥有 $n\times n$ 大小的棋盘, 一开始棋盘上全都是白子。小蓝进行了 $m$ 次操作, 每次操作会将棋盘上某个范围内的所有棋子的颜色取反 (也就是白色棋子变为黑色, 黑色棋子变为白色)。请输出所有操作做完后棋盘上每个棋子的颜色。

【输入格式】

输入的第一行包含两个整数 $n,m$, 用一个空格分隔, 表示棋盘大小与操作数。

接下来 $m$ 行每行包含四个整数 $x_1,y_1,x_2,y_2$, 相邻整数之间使用一个空格分隔, 表示将在 $x_1$ 至 $x_2$ 行和 $y_1$ 至 $y_2$ 列中的棋子颜色取反。

【输出格式】

输出 $n$ 行, 每行 $n$ 个 0 或 1 表示该位置棋子的颜色。如果是白色则输出 0 , 否则输出 1 。

【样例输入】

$\begin{array}{ll}3& 3\end{array}$

$\begin{array}{llll}1& 1& 2& 2\end{array}$

$\begin{array}{llll}2& 2& 3& 3\end{array}$

$\begin{array}{llll}1& 1& 3& 3\end{array}$

【样例输出】

$\begin{array}{l}001\end{array}$
$\begin{array}{l}010\end{array}$
$\begin{array}{l}100\end{array}$

【评测用例规模与约定】

对于 $30\%$ 的评测用例, $nm\le 500$;

对于所有评测用例, $1\le n,m\le 2000,1\le x_1\le x_2\le n,1\le y_1\le y_2\le m$ 。

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试题 G: 子矩阵

时间限制: 5.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分: 20 分

【问题描述】

给定一个 $n\times m$ ( $n$ 行 $m$ 列 $)$ 的矩阵。

设一个矩阵的价值为其所有数中的最大值和最小值的乘积。求给定矩阵的所有大小为 $a\times b$ ( $a$ 行 $b$ 列 $)$ 的子矩阵的价值的和。

答案可能很大，你只需要输出答案对 998244353 取模后的结果。

【输入格式】

输入的第一行包含四个整数分别表示 $n,m,a,b$, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

接下来 $n$ 行每行包含 $m$ 个整数, 相邻整数之间使用一个空格分隔, 表示矩阵中的每个数 $A_{i,j}$ 。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】

$\begin{array}{llll}2& 3& 1& 2\end{array}$

$\begin{array}{lll}1& 2& 3\end{array}$

$\begin{array}{lll}4& 5& 6\end{array}$

【样例输出】

$\begin{array}{l}58\end{array}$

【样例说明】

$1\times 2+2\times 3+4\times 5+5\times 6=58$ 。

【评测用例规模与约定】

对于 $40\%$ 的评测用例， $1\le n,m\le 100$ ；

对于 $70\%$ 的评测用例, $1\le n,m\le 500$ ；

对于所有评测用例, $1\le a\le n\le 10001\le b\le m\le 10001\le A_{i,j}\le 10^9$ 。

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试题 H: 公因数匹配

时间限制: $3.0\mathrm{s}$ 内存限制: 512.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】

给定 $n$ 个正整数 $A_i$, 请找出两个数 $i,j$ 使得 $i<j$ 且 $A_i$ 和 $A_j$ 存在大于 1 的公因数。

如果存在多组 $i,j$, 请输出 $i$ 最小的那组。如果仍然存在多组 $i,j$, 请输出 $i$最小的所有方案中 $j$ 最小的那组。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 $n$ 。

第二行包含 $n$ 个整数分别表示 $A_1{A}_2\cdots A_n$, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含两个整数分别表示题目要求的 $i,j$, 用一个空格分隔。

【样例输入】

$\begin{array}{l}5\end{array}$

$\begin{array}{lllll}5& 3& 2& 6& 9\end{array}$

【样例输出】

$\begin{array}{ll}2& 4\end{array}$

【评测用例规模与约定】

对于 $40\%$ 的评测用例, $n\le 5000$;

对于所有评测用例, $1\le n\le 10^5,1\le A_i\le 10^6$ 。

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试题 I: 异或和之差

时间限制: $3.0\mathrm{s}$ 内存限制: $512.0\mathrm{MB}$ 本题总分：25 分

【问题描述】

给定一个含有 $n$ 个元素的数组 $A_i$, 你可以选择两个不相交的子段。求出这两个子段内的数的异或和的差值的最大值。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 $n$ 。

第二行包含 $n$ 个整数 $A_i$, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】

$\begin{array}{l}6\end{array}$

$\begin{array}{llllll}1& 2& 4& 9& 2& 7\end{array}$

【样例输出】

$\begin{array}{l}14\end{array}$

【样例说明】

两个子段可以分别选 1 和 $4,9,2$, 差值为 $15-1=14$ 。

【评测用例规模与约定】

对于 $40\%$ 的评测用例, $n\le 5000$;

对于所有评测用例, $2\le n\le 2\times 10^5,0\le A_i\le 2^{20}$ 。

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试题 $\mathrm{J}:$ 太阳

时间限制: $3.0\mathrm{s}$ 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分

【问题描述】

这天，小蓝在二维坐标系的点 $(X,Y)$ 上放了一个太阳, 看做点光源。

他拿来了 $n$ 条线段, 将它们平行于 $x$ 轴放置在了坐标系中, 第 $i$ 条线段的左端点在 $x_i,y_i$, 长度为 $l_i$ 。线段之间不会有重合或部分重合的情况 (但可能出现端点相交)。小蓝想知道有多少条线段能被太阳照亮 (一条线段有长度大于 0 的部分被照亮就算)。

【输入格式】

输入的第一行包含三个正整数 $n,X,Y$, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

接下来 $n$ 行, 第 $i$ 行包含三个整数 $x_i,y_i,l_i$, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个正整数表示答案。

【样例输入】

$\begin{array}{lll}3& 10& 2000000\end{array}$

$\begin{array}{lll}5& 3& 5\end{array}$

$\begin{array}{lll}6& 2& 4\end{array}$

$\begin{array}{ll}0& 110\end{array}$

【样例输出】

$\begin{array}{l}2\end{array}$

【样例说明】

第一条线段在最上面被照亮, 第二条线段被第一条完全挡住, 第三条线段左边的一段能被照亮。

【评测用例规模与约定】

对于 $30\%$ 的评测用例, $n\le 1000$ ；

对于所有评测用例, $1\le n\le 100000,0\le x_i,X\le 10^7,0<y_i\le 10^5,0<l_i\le$ $100,10^6<Y\le 10^7$ 。