MATLAB教程

前言

  MATLAB是1984年由美国MathWorks公司推出，一种交互式的以矩阵为基础的系统计算平台,它用于科学和工程的计算与可视化。本文以MATLAB2023a为例，主要介绍MATLAB的常规使用，如数值计算、符号计算、数据可视化与SIMULINK动态仿真功能。本文不对GUI功能介绍

---

一、MATLAB基本操作

1.1 界面简介

  打开MATLAB，主要会有以下几个区域。如果窗口消失可以点击主页->布局->默认，来恢复

序号	名称	功能
①	菜单栏
②	当前文件夹	即工作空间路径
③	编辑器	可以进行脚本编辑
④	命令行窗口	敲命令的地方
⑤	工作区	可以查看执行的变量

1.2 搜索路径

  当用户在MATLAB命令窗口输入一条命令后，MATLAB按照一定次序寻找相关的文件。用户可以将自己的工作目录列入MATLAB搜索路径，从而将用户目录纳入MATLAB系统统一管理。设置搜索路径的方法有：

1. 用path命令设置搜索路径。例如，将用户目录d:\mydir加到搜索路径下，可在命令窗口输入命令：

path(path,’d:\mydir’)

2. 用对话框设置搜索路径。点击主页->环境->设置路径命令按钮，或窗口执行pathtool命令，将出现“设置路径”对话框，如图：
   

1.3 交互式命令操作

  命令行以Enter键结束，但是一行也可以输入多条命令。命令之间用,分隔，如果用;分隔或者结尾，则不会运行。如果命令太长需要换行，可以在第一行末尾添加...，再按Enter键换行。在MATLAB命令后面可以用%添加注释。如下：

>> a=1,b=2;c=...
4%注释

  命令窗的常用控制指令：

指令	含义	指令	含义
cd	设置当前工作目录	exit	关闭/退出 MATLAB
clf	清除图形窗	quit	关闭/退出 MATLAB
clc	清除指令窗中显示内容	more	使其后的显示内容分页进行
clear	清除MATLAB工作空间中保存的变量	return	返回到上层调用程序；结束键盘模式
dir	列出指定目录下的文件和子目录清单	type	显示指定M文件的内容
edit	打开M文件编辑器	which	指出其后文件所在的目录

  命令行编辑常用按键：

键名	功能	键名	功能
$\uparrow$	前寻式调回已输入过的命令	PgUp	前寻式翻滚一页
$\downarrow$	后寻式调回已输入过的命令	PgDn	后寻式翻滚一页
$\leftarrow$	在当前行中左移光标	Home	将光标移到当前行首端
$\to$	在当前行中右移光标	End	将光标移到当前行未尾
Del	删除光标右边的字符	Backspace	删除光标左边的字符
Esc	删除当前行的全部内容	Ctrl+C	中断一个MATLAB任务

1.4 帮助系统

  点击主页->按钮?，或者在命令行输入doc，打开帮助窗口，可以搜索和查看所有的帮助文档，还能运行有关的演示程序。还可以使用help与lookfor两个命令

1. help命令可以显示该函数的帮助说明

>> help magic

2. lookfor命令可以进行关键字搜索

>> lookfor inverse

二、MATLAB语言基础

2.1 数据类型

1. 整型
     这个学过C语言的很好理解，无符号就是不带负数，后面的数字就是位数
2. 浮点型
     与C语言一样，有单精度single与双精度double之分，单精度在内存中占4个字节，双精度占8个字节
3. 常量与变量
     常量是程序语句中取不变值的那些量，变量是在程序运行中其值可以改变的量。常用预定义变量：

符号	含义	符号	含义
ans	计算结果的默认赋值变量	nargin	函数输入参数个数
eps	容差变量	nargout	函数输出参数个数
pi	圆周率	realmin	最小浮点数
i、j	虚数	realmax	最大浮点数
inf	无穷大	lasterr	存放最新的错误信息
nan	不定式，表示非数值量	lastwarn	存放最新的警告信息

4. 字符串
     字符串是用单引号括起来的字符序列，MATLAB将字符串当作一个行向量，每个元素对应一个字符。注意，如果字符串里有单引号则需要两个单引号表示。

>> ch='ABc123d4e56Fg9';
>> length(ch)          %统计个数

2.2 MATLAB运算

2.2.1 算数运算

运 算 符	名 称	示 例	法则或使用说明
+	加	C=A+B	矩阵加法法则，即 C(i,j)=A(i,j)+B(i,j)
−	减	C=A-B	矩阵减法法则，即 C(i,j)=A(i,j)-B(i,j)
$\ast$	乘	C=A*B	矩阵乘法法则
/	右除	C=A/B	定义为线性方程组 XB=A 的解，即 C=A/B= AB-1
\	左除	C=A\B	定义为线性方程组 AX=B 的解，即 C=A\B= A-1B
^	乘幂	C=A^B	A、B 其中一个为标量时有定义
’	共轭转置	B=A’	B 是 A 的共轭转置矩阵
.*	数组乘	C=A.*B	C(i,j)=A(i,j)*B(i,j)
./	数组右除	C=A./B	C(i,j)=A(i,j)/B(i,j)
.\	数组左除	C=A.\B	C(i,j)=B(i,j)/A(i,j)
.^	数组乘幂	C=A.^B	C(i,j)=A(i,j)^B(i,j)
.’	转置	A.’	将数组的行摆放成列，复数元素不做共轭

2.2.2 关系运算

运算符	名称	示 例
<	小于	A<B
<=	小于等于	A<=B
>	大于	A>B
>=	大于等于	A>=B
==	恒等于	A==B
～=	不等于	A～=B

2.2.3 逻辑运算

运算符	名 称	示 例
&	与	A&B
|	或	A|B
～	非	～A
&&	先决与	A&&B
||	先决或	A||B

2.3 常用内部函数

  函数最一般的引用格式是：函数名(参数 1，参数 2，…)

1. 常用数学函数

函数符号	名称或功能	函数符号	名称或功能
sin	正弦	sinh/asinh	双曲正弦/反双曲正弦
cos	余弦	cosh/acosh	双曲余弦/反双曲余弦
tan	正切	tanh/atanh	双曲正切/反双曲正切
asin	反正弦	log2	以 2 为底的对数
acos	反余弦	ln	以 e 为底的对数
atan	反正切	sign	符号函数
abs	求绝对值或复数的模	log10	以 10 为底的对数
sqrt	开平方	round	四舍五入并取整
angle	求复数相角	fix	向最接近 0 方向取整
real	求复数实部	floor	向接近－∞方向取整
imag	求复数虚部	ceil	向接近＋∞方向取整
conj	求复数的共轭	rem(a,b)	求 a/b 的有符号余数
exp	自然指数	mod(c,m)	求 c/m 的正余数
rem	求余	mod	求模
factorial	阶乘	randperm	生成任意排列

2. 关系运算函数

函数	含义
all	若向量的所有元素非零，则结果为1，否则为0
any	若向量中任何一个元素非零，则结果为1，否则为0
exist	检查变量在工作空间中是否存在，若存在，则结果为1，否则为0
find	找出向量或矩阵中非零元素的位置
isempty	若被查变量是空矩阵，则结果为1，否则为0
isinf	若元素是±inf，则结果矩阵相应位置元素取1，否则取0
isnan	若元素是 nan，则结果矩阵相应位置元素取1，否则取0
isfinite	若元素值大小有限，则结果矩阵相应位置元素取1，否则取0
isinteger	若被查变量是整型，则取 1，否则取 0
isnumeric	若被查变量是数值型，则取1，否则取0
isreal	若被查变量是实数，则取1，否则取0
isfloat	若被查变量是浮点型，则取1，否则取0

>> A=[4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0];
>> k=find(A>4)

2.4 结构数据与单元数据

1. 结构数据
     结构数据类型吧一组类型不同而逻辑上相关的数据组成一个有机的整体，类似C语言结构体，相关函数如下：

函 数	功 能
struct	创建结构数组
isstruct	判定是否为结构数组，若是，其值为真
fieldnames	获取结构数组域名
setfield	设定域值
getfield	获取域值
isfield	判定是否在结构数组中，若是，其值为真
rmfield	删除结构数组中的域
orderfield	域排序

%格式：结构矩阵元素.成员名=表达式
>> student(2).number='20050731026';

2. 单元数据
     与结构数据类似，不同的是结构矩阵各个元素下有成员，每个成员有自己的名字

函 数	功 能
celldisp	显示细胞数组所有元素的内容
iscell	判定是否为细胞数组，若是为真
iscellstr	判定是否为字符型细胞数组，若是为真
cellstr	将字符型数组转换成字符型细胞数组
char	将字符型细胞数组转换成字符型数组
cell2struct	将细胞数组转换成结构数组
struct2cell	将结构数组转换成细胞数组
mat2cell	将普通数组转换成细胞数组
cell2mat	将细胞数组转换成普通数组
num2cell	将数值数组转换成细胞数组

>> b = {10,'liu',[11,21];11,'li',[13,24]}

三、MATLAB程序设计

3.1 M文件

  M文件就是以.m为扩展名的文本文件，它有两种类型：脚本（Script）和函数文件（Function），主要区别如下：

• 脚本文件没有输入参数，也不返回输出参数，而函数文件可以带输入参数，也可返回输出参数。
• 脚本文件对 MATLAB 工作空间中的变量进行操作，文件中所有命令的执行结果也完全返回到工作空间中，而函数文件中定义的变量为局部变量，当函数文件执行完毕时，这些变量被清除。
• 脚本文件可以直接运行，在 MATLAB 命令行窗口输入脚本文件的名字，就会顺序执行脚本文件中的命令，而函数文件不能直接运行，要以函数调用的方式来调用它。

1. M文件的创建
   方式一：点击主页->新建
   方式二：命令行输入edit 文件名

2. M文件的调用
     以脚本文件为例，输入以下内容并保存为exch.m文件

clear;
a=1:10;
b=[11,12,13,14;15,16,17,18];
c=a;a=b;b=c;
a
b

  然后在命令行输入exch，MATLAB就会自动运行脚本。注意搜索路径的配置

3.2 函数文件

1. 基本结构与调用
     函数文件由function语句引导，结构如下：

function [输出形参表]=函数名(输入形参表)
%注释说明
函数体语句

    调用格式如下：

[输出参数列表]=函数名(输入参数列表)

2. 全局变量与局部变量
   局部变量：存在于函数空间内部的中间变量，产生于函数的运行过程中，影响范围也仅限于函数本身。
   全局变量：可定义为不同函数空间和基本空间共享的同一变量，是函数间传递信息的一种手段。习惯上将全局变量定义为大写字母。全局变量用global定义，格式如下：

global 变量名

3. 全局变量应用示例
   先建立函数文件wadd.m，该函数将输入的参数加权相加

function f=wadd(x,y)
global ALPHA BETA
f=ALPHA*x+BETA*y;

  在命令行窗口中输入命令并得到输出结果

>> global ALPHA BETA
>> ALPHA=1;
>> BETA=2;
>> s=wadd(1,2)

3.3 程序控制结构

  程序的控制结构有3种：顺序结构、循环结构和选择结构。其中顺序结构就是指程序里的语句从上往下按顺序执行。

3.3.1 循环结构

  MATLAB提供两种循环结构语句：for语句与while语句

1. for语句
     如果可以确认循环次数用for循环，格式如下：

for 循环遍历=表达式1:表达式2:表达式3循环体语句
end

• 表达式1的值为循环控制变量的初值；
• 表达式2的值为步长，省略时，步长为1；
• 表达式3为循环控制变量的终值。

2. while语句
     while语句通过判断循环条件是否满足来决定是否继续的循环结构，格式如下：

while 条件循环体语句
end

3.3.2 选择结构

  MATLAB实现条件结构语句：if语句、switch语句和try语句

1. if语句

if 条件1语句组
elseif 条件2语句组...
else语句组
end

2. switch语句

switch 表达式case 表达式1语句1case 表达式2语句2...case 表达式n语句notherwise语句n+1
end

3. try语句
     try语句为开发人员提供了一种捕获错误的机制

try语句1
catch语句2
end

3.3.3 流程控制语句

• break语句：终止本层for或while循环，跳转到本层循环结束语句end的下一条语句
• continue语句：跳过其后的循环体语句，进行下一次循环
• return语句：终止被调用函数的运行，返回到调用函数
• pause语句：
  • pause:暂停程序运行，按任意键继续
  • pause(n):程序暂停运行n秒后继续
  • pause on/off:允许/禁止其后的程序暂停

3.4 文件操作

1. 常用的数据输入输出函数如下：

函 数	功 能
input	键盘输入语句
disp	屏幕输出语句
save/load	M数据文件的存储/加载
fprintf/fscanf	格式化文本文件的存储/读取
fwrite/fread	二进制数据文件的存储/读取
fgetl/fgets	数据文件行存储/读取
format	数据输出格式

2. 文件操作函数
   
   

3.5 程序调试与优化

1. 程序的调试

>> help debug

  常用的调试有：

函数名	作用
dbstop	在程序适当位置设置断点
dbclear	清除用dbstop函数设置的断点
dbcont	从断点处恢复程序的执行
dbstep	执行多行语句后返回调试模式
dbquit	退出调试模式

  也可以利用调试工具，打开.m文件时，在编辑器->运行/继续里可以对断点进行操作，也可以点击前面序号设置/清除断点

2. 程序性能分析
     可以利用探查器（Profiler）、tic函数和toc函数来分析程序各环节的耗时情况。在命令窗口输入以下命令：

>> profile on
文件名
>> profile viewer

3. 程序优化
   （1）采用向量化运算
   （2）预分配内存空间
   （3）减少运算强度

四、矩阵运算

4.1 矩阵的表示

  矩阵的所有元素必须放在方括号([])内，同行的元素之间需用逗号或空格隔开， 矩阵的行与行之间用分号或回车符分隔；

1. 矩阵的建立

• 直接输入法

>> A=[1 2 3;4 5 6]

• 拼接法

>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];B=[9 8;7 6;5 4];
>> E=[A,B]

• 抽取法

>> A=[1 2 3 4;5 6 7 8;9 10 11 12;13 14 15 16];
>> B=A(1:3,2:3);       %取矩阵A行数为1～3，列数为2～3元素构成子矩阵
>> C=A([1 3],[2 4]);  %取矩阵A行数为1、3，列数为2、4元素构成子矩阵

• 函数法

函 数	功 能
rand(m,n)	生成取值在0～1之间满足均匀分布的随机矩阵
randn(m,n)	生成满足正态分布的随机矩阵
zeros(m,n)	生成 m×n 阶的全 0 矩阵
ones(m,n)	生成 m×n 阶的全 1 矩阵
eye(m,n)	生成 m×n 阶的单位矩阵
magic(n)	生成魔方就诊
vander([a,b,c…])	生成范德蒙矩阵
hilb(n)/invhilb(n)	希尔伯特矩阵的生成和求逆
toeplitz(x,y)	托普利兹矩阵
compan§	多项式p的伴随矩阵
pascal(n)	帕斯卡矩阵

• 拼接函数和变形函数法

cat函数的使用格式是：cat(n,A1,A2,A3,…)，
  n=1时，表示沿行方向拼接；
  n=2时，表示沿列方向拼接。
repmat函数的使用格式是：repmat(A,m,n…)，
  m和n分别是沿行和列方向重复拼接矩阵A的次数。
变形函数reshape格式：reshape(A,m,n)

2. 向量

• 向量包括行向量和列向量。一个n维的行向量是一个1×n阶的矩阵，而列向量则当成n×1阶的矩阵。利用冒号表达式可以创建向量,创建从n1开始，步长为step，n2结束的行向量格式如下：

x = n1:step:n2

• 还可以使用linspace函数产生行向量，创建从n1开始，到n2结束，有n个元素的线性分隔行向量，格式如下：

x=linspace(n1，n2，n）

3. 矩阵元素的引用
     矩阵元素通过下标引用，如**A(3,2)**表示A矩阵第3行第2列。其他相关函数如下：

函数	作用
size	返回矩阵各方向的长度
length	返回矩阵各方向中的最长长度
sub2ind/ind2sub	转换矩阵的序号与下标
reshape	将矩阵组成其他排列的二维矩阵

4.2 矩阵的代数运算

  矩阵的算数运算就是使用2.2.1小节的算术运算符，本小节主要介绍矩阵相关函数

1. 矩阵变换

函数	作用
diag(A)	产生对角阵
triu(A)/tril(a)	取上下三角阵
A.'/transpose(A)	非共轭矩阵转置
A’/conj(A).‘/conj(A.’)	共轭转置（实矩阵与非共轭没区别）
rot90(A,k)	将矩阵A逆时针旋转90°
fliplr(A)	将矩阵A左右翻转
flipud(A)	矩阵上下翻转
inv(A)	求A的逆矩阵
pinv(A)	广义逆矩阵

2. 矩阵求值

函数	作用
det(A)	A矩阵对应行列式的值
rank(A)	矩阵的秩
trace(A)	矩阵的迹
norm(V,1)	V的1-范数
norm(V)/norm(V,2)	V的2-范数
norm(V,inf)	V的∞范数
cond(A)	A的条件数
[X,λ]=eig(A)	X为A的特征向量，λ为A的特征值
sqrtm(A)	矩阵的开方运算
expm(A)	指数运算
logm(A)	对数运算

4.3 稀疏矩阵

  一个m×n的矩阵完全存储需要占据很大的空间，此时如果该矩阵含有大量零元素和少量非零元素，就可以用稀疏存储方式，设
$$A=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 4& 0& 0\\ 2& 0& 0& 7\end{array}\right]$$
  则A的稀疏存储方式：(1,1)，1，(3,1)，2，(2,2)，4，(3,4)，7

1. sparse创建稀疏矩阵
   （1）S=sparse(A):将满矩阵A转化为稀疏矩阵S
   （2）S=sparse(m,n):用来产生m×n阶全0矩阵
   （3）S=sparse(m,n,A):建立一个m行、n列并以A为稀疏元素的稀疏矩阵
2. spdiags创建对角稀疏矩阵
   （1）[B,d]=spdiags(A):从m×n阶矩阵A中抽取所有非零对角线上元素。B是min(m,n)×p阶矩阵，列向量为A中p个非零对角线。d是p×1阶矩阵，指出A中非零对角线的编号。
   （2）B=spdiags(A,d):从m×n阶矩阵A中抽取指定编号d的对角线元素。
   （3）A=spdiags(B,d,A):用矩阵B的列向量代替矩阵A中被d指定的对角线元素。
   （4）A=spdiags(B,d,m,n):用矩阵B的列向量生成m×n阶稀疏矩阵A，并放置在d指定的对角线上

五、数值运算

5.1 多项式计算

5.2 插值与拟合

5.3 数值微积分

5.4 方程数值

5.5 数据统计分析

六、符号运算

6.1 符号计算基础

  符号对象：是一种存储了符号字符串表示的复杂数据结构。包括符号常量、符号变量、符号表达式和符号矩阵或数组。
  MATLAB使用sym函数和syms命令建立符号对象，sym一次只能定义一个符号变量，syms一次可以定义多个如：

>> t=sym(2);  %定义符号常量t
>> t+1/2>> syms a b pi
>> sin(pi/3)+a*a+b*b

  符号变量的基本运算与数值计算没有太多区别。这里简单介绍一下相关函数：

函数	功能
assume	设置值域
isequaln	判断符号对象是否一致
numden	提取符号表达式的分子和分泌
factor	因式分解
expand	展开符号表达式
collect	对符号表达式合并同类项
coeffs	提取表达式系数
simplify	对符号表达式进行简化
eval	将符号表达式转成数值表达式
sym2poly	将符号多项式转换为多项式系数向量

6.2 符号微积分

1. 符号极限
     使用limit(f,x,a)求当变量x趋于a时f的极限值

>> f=x*(sqrt(x^2+1)-x);
>> limit(f,x,inf,'left') %left表示求左极限

2. 其他相关函数

函数	功能
diff	符号微分
int	符号积分
taylor	泰勒展开
fourier	傅里叶变换
ifourier	傅里叶反变换
laplace	拉普拉斯变换
ilaplace	拉普拉斯反变换
ztrans	Z变换
iztrans	Z反变换

6.3 方程符号

1. solve代数方程求解
     solve(s,v)表示求解表达式s的代数方程，求解变量是v
   $$\{\begin{array}{c}{u}^3+v^3=98\\ u+v=2\end{array}$$

>> syms u v
>> [u,v]=solve([u^3+v^3-98,u+v-2],[u,v])               %解方程组

2. dsolve求解常微分方程
     dsolve(e,c,v)表示常微分方程e在初值条件c下的特解，v是方程自变量
   $$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{x^2+y^2}{2x^2}$$

>> y=dsolve('Dy-(x^2+y^2)/x^2/2','x')     %方程的右端为0时可以不写

七、数据可视化

7.1 二维图形

7.2 三维图形

7.3 图像处理

7.4 绘图工具简介

八、Simulink系统仿真

8.1 Simulink基本操作

8.2 系统仿真的建立与分析

8.3 子系统的创建与仿真

8.4 S函数的设计与应用

---

补充

有关MATLAB其他或者具体信息参考：MATLAB中国官网