接收用户输入的数字，判断是否是质数(素数)以及输出1-100之间的所有质数

问题描述：接收用户输入的数字，判断是否是质数(素数)以及输出1-100之间的所有质数

质数的概念：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，也称为素数

规定：1既不是质数也不是合数

实现思路：
初始化Scanner对象以接收用户输入。
使用Scanner的nextInt方法读取用户输入的一个整数。
使用一个for循环从0遍历到100，对每一个整数调用isPrime2方法判断是否为质数，如果是，则将其输出到控制台。
isPrime1方法（暴力迭代法）：
检查输入的数字是否小于或等于1，如果是，则直接返回false（因为质数定义为大于1的自然数）。
使用for循环从2遍历到输入的数字减1，检查是否存在一个数能够整除输入的数字。
如果存在这样的数，则返回false，表示输入的数字不是质数。
如果循环结束都没有找到能整除的数，则返回true，表示输入的数字是质数。
isPrime2方法（平方根）：
首先检查输入的数字是否小于或等于1，如果是，返回false。
使用数学定理进行优化：一个合数一定可以分解为两个因数，且至少有一个因数不大于它的平方根。因此，我们只需要检查从2到该数字平方根的所有整数是否能整除它。
使用for循环从2遍历到输入数字的平方根（取整），检查是否存在一个数能够整除输入的数字。如果存在这样的数，返回false；否则，返回true。
 

代码实现：

方法一： 暴力迭代法

public static boolean isPrime1(int number) {if(number<=1) {return false;}for(int i=2;i<number;i++) {if(number%i==0) {return false;}}return true;}

输出结果：

32
false

方法二：平方根

• 数学定理:如果一个数n不是质数，则n = x * y,
• 并且同时满足:x<=sqrt(n) y>=sqrt(n)
• 例如:100 = 2*50 =4*25 = 5*20 = 10*10

代码实现：

//平方根public static boolean isPrime2(int number) {//数学定理:如果一个数n不是质数，则n = x * y,//并且同时满足:x<=sqrt(n) y>=sqrt(n)//例如:100 = 2*50 =4*25 = 5*20 = 10*10if(number<=1) {return false;}for(int i=2;i<=Math.sqrt(number);i++) {if(number%i==0) {return false;}}return true;}

输出结果：

32
false

输出1-100之间的所有质数

代码实现：

package com.ztt.exercise.Demo04;import java.util.Scanner;
/** 接收用户输入的数字，判断是否是质数(素数)*/public class demo04 {public static void main(String[] args) {try(Scanner input=new Scanner(System.in)){int n=input.nextInt();boolean ret=isPrime1(n);System.out.println(ret);}for(int i=0;i<=100;i++) {if(isPrime2(i)) {System.out.println(i);}}}

 输出结果：

2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97