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学习率调整得当将有助于算法快速收敛和获取全局最优，以获得更好的性能。本文对学习率调度器进行示例介绍。

学习率调整的意义

首先，学习率的大小很重要。如果它太大，优化就会发散；如果它太小，训练就会需要过长时间，或者我们最终只能得到次优的结果（陷入局部最优）。我们之前看到问题的条件数很重要。直观地说，这是最不敏感与最敏感方向的变化量的比率。

其次，衰减速率同样很重要。如果学习率持续过高，我们可能最终会在最小值附近弹跳，从而无法达到最优解。 简而言之，我们希望速率衰减，但要比慢，这样能成为解决凸问题的不错选择。

另一个同样重要的方面是初始化。这既涉及参数最初的设置方式，又关系到它们最初的演变方式。这被戏称为预热（warmup），即我们最初开始向着解决方案迈进的速度有多快。一开始的大步可能没有好处，特别是因为最初的参数集是随机的。最初的更新方向可能也是毫无意义的。

鉴于管理学习率需要很多细节，因此大多数深度学习框架都有自动应对这个问题的工具。本文将梳理不同的调度策略对准确性的影响，并展示如何通过学习率调度器（learning rate scheduler）来有效管理。

基础示例

我们从一个简单的问题开始，这个问题可以轻松计算，但足以说明要义。 为此，我们选择了一个稍微现代化的LeNet版本（激活函数使用relu而不是sigmoid，汇聚层使用最大汇聚层而不是平均汇聚层），并应用于Fashion-MNIST数据集。 此外，我们混合网络以提高性能。

无学习率调整方法

import math
import torch
from torch import nn
from torch.optim import lr_scheduler, SGD
from torchvision import datasets, transforms
from torch.utils.data import DataLoader
from torchvision.utils import make_grid
import matplotlib.pyplot as pltdef load_data_fashion_mnist(batch_size):# 定义数据预处理transform = transforms.Compose([transforms.ToTensor(),transforms.Normalize((0.5,), (0.5,))])# 加载训练集和测试集train_dataset = datasets.FashionMNIST(root='./data', train=True, download=True, transform=transform)test_dataset = datasets.FashionMNIST(root='./data', train=False, download=True, transform=transform)# 创建数据加载器train_loader = DataLoader(train_dataset, batch_size=batch_size, shuffle=True)test_loader = DataLoader(test_dataset, batch_size=batch_size, shuffle=False)return train_loader, test_loader
def net_fn():model = nn.Sequential(nn.Conv2d(1, 6, kernel_size=5, padding=2), nn.ReLU(),nn.MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2),nn.Conv2d(6, 16, kernel_size=5), nn.ReLU(),nn.MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2),nn.Flatten(),nn.Linear(16 * 5 * 5, 120), nn.ReLU(),nn.Linear(120, 84), nn.ReLU(),nn.Linear(84, 10))return modeldef train(net, train_loader, test_loader, num_epochs, loss, optimizer, device, scheduler=None):net.to(device)running_loss = 0.0train_losses = []test_losses = []test_accuracies = []for epoch in range(num_epochs):for i, (inputs, labels) in enumerate(train_loader):inputs, labels = inputs.to(device), labels.to(device)# Zero the parameter gradientsoptimizer.zero_grad()# Forward passoutputs = net(inputs)loss_value = loss(outputs, labels)# Backward and optimizeloss_value.backward()optimizer.step()# Print statisticsrunning_loss += loss_value.item()# if i % 200 == 199:  # print every 200 mini-batches#     print(f'[{epoch + 1}, {i + 1}] loss: {running_loss / 200}')#     running_loss = 0.0train_losses.append(running_loss / len(train_loader))# Evaluate the model on the test datasettest_loss, test_acc = evaluate(net, test_loader, device)test_losses.append(test_loss)test_accuracies.append(test_acc)print(f'Epoch {epoch+1}, Train Loss: {train_losses[-1]:.4f}, Test Loss: {test_losses[-1]:.4f}, Test Acc: {test_accuracies[-1]:.2f}')if scheduler:if scheduler.__module__ == lr_scheduler.__name__:scheduler.step()else:for param_group in  optimizer.param_groups:param_group['lr'] = scheduler(epoch)plt.figure(figsize=(10, 6))plt.plot(range(1, num_epochs + 1), train_losses, label='Training Loss')plt.plot(range(1, num_epochs + 1), test_losses, label='Test Loss')plt.plot(range(1, num_epochs + 1), test_accuracies, label='Test Accuracy')plt.title('Training, Test Losses and Test Accuracy')plt.xlabel('Epoch')plt.ylabel('Loss / Accuracy')plt.legend()plt.grid(True)plt.savefig("1.jpg")plt.show()def evaluate(model, data_loader, device):model.eval()test_loss = 0correct = 0with torch.no_grad():for inputs, labels in data_loader:inputs, labels = inputs.to(device), labels.to(device)outputs = model(inputs)test_loss += nn.CrossEntropyLoss(reduction='sum')(outputs, labels).item()_, predicted = torch.max(outputs.data, 1)correct += (predicted == labels).sum().item()test_loss /= len(data_loader.dataset)accuracy = correct / len(data_loader.dataset)#accuracy = 100. * correct / len(data_loader.dataset)return test_loss, accuracy# Device configuration
device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')# Define the model
model = net_fn()# Define the loss function
loss = nn.CrossEntropyLoss()# Define the optimizer
lr=0.3
optimizer = SGD(model.parameters(), lr=lr)# Load the dataset
batch_size=128
train_loader, test_loader=load_data_fashion_mnist(batch_size)
num_epochs=30
train(model, train_loader, test_loader, num_epochs, loss, optimizer, device)

这里没有使用学习率调整策略。训练过程和结果如下图所示：

.
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Epoch 23, Train Loss: 0.1247, Test Loss: 0.3939, Test Acc: 0.90
Epoch 24, Train Loss: 0.1236, Test Loss: 0.4370, Test Acc: 0.89
Epoch 25, Train Loss: 0.1167, Test Loss: 0.4117, Test Acc: 0.89
Epoch 26, Train Loss: 0.1169, Test Loss: 0.4440, Test Acc: 0.89
Epoch 27, Train Loss: 0.1163, Test Loss: 0.4336, Test Acc: 0.89
Epoch 28, Train Loss: 0.1055, Test Loss: 0.4312, Test Acc: 0.90
Epoch 29, Train Loss: 0.1065, Test Loss: 0.4942, Test Acc: 0.89
Epoch 30, Train Loss: 0.1051, Test Loss: 0.4763, Test Acc: 0.89

学习率调整方法一

设置在每个迭代轮数（甚至在每个小批量）之后向下调整学习率。 例如，以动态的方式来响应优化的进展情况。

在代码最后添加SquareRootScheduler类，并更新train（）函数参数，其它内容不变。

class SquareRootScheduler:def __init__(self, lr=0.1):self.lr = lrdef __call__(self, num_update):return self.lr * pow(num_update + 1.0, -0.5)scheduler = SquareRootScheduler(lr=0.1)
train(model, train_loader, test_loader, num_epochs, loss, optimizer, device,scheduler)

运行代码，可得相应参数值和变化过程，如下所示。

Epoch 23, Train Loss: 0.1823, Test Loss: 0.2811, Test Acc: 0.90
Epoch 24, Train Loss: 0.1801, Test Loss: 0.2800, Test Acc: 0.90
Epoch 25, Train Loss: 0.1767, Test Loss: 0.2819, Test Acc: 0.90
Epoch 26, Train Loss: 0.1747, Test Loss: 0.2800, Test Acc: 0.91
Epoch 27, Train Loss: 0.1720, Test Loss: 0.2818, Test Acc: 0.90
Epoch 28, Train Loss: 0.1689, Test Loss: 0.2856, Test Acc: 0.90
Epoch 29, Train Loss: 0.1669, Test Loss: 0.2907, Test Acc: 0.90
Epoch 30, Train Loss: 0.1641, Test Loss: 0.2813, Test Acc: 0.90

我们可以看出曲线比没有策略时平滑了很多，效果有所提升。

多因子调度器

多因子调度器。


代码部分修改：

scheduler =lr_scheduler.MultiStepLR(optimizer, milestones=[15, 30], gamma=0.5)

运行结果为：

可见效果不理想，出现过拟合现象。

余弦调度器

余弦调度器是 (Loshchilov and Hutter, 2016)提出的一种启发式算法。 它所依据的观点是：我们可能不想在一开始就太大地降低学习率，而且可能希望最终能用非常小的学习率来“改进”解决方案。 这产生了一个类似于余弦的调度，函数形式如下所示，学习率的值在
之间。

代码中添加CosineScheduler类和修改scheduler。

class CosineScheduler:def __init__(self, max_update, base_lr=0.01, final_lr=0,warmup_steps=0, warmup_begin_lr=0):self.base_lr_orig = base_lrself.max_update = max_updateself.final_lr = final_lrself.warmup_steps = warmup_stepsself.warmup_begin_lr = warmup_begin_lrself.max_steps = self.max_update - self.warmup_stepsdef get_warmup_lr(self, epoch):increase = (self.base_lr_orig - self.warmup_begin_lr) \* float(epoch) / float(self.warmup_steps)return self.warmup_begin_lr + increasedef __call__(self, epoch):if epoch < self.warmup_steps:return self.get_warmup_lr(epoch)if epoch <= self.max_update:self.base_lr = self.final_lr + (self.base_lr_orig - self.final_lr) * (1 + math.cos(math.pi * (epoch - self.warmup_steps) / self.max_steps)) / 2return self.base_lr#scheduler = SquareRootScheduler(lr=0.1)
#scheduler =lr_scheduler.MultiStepLR(optimizer, milestones=[15, 30], gamma=0.5)
scheduler = CosineScheduler(max_update=20, base_lr=0.3, final_lr=0.01)
train(model, train_loader, test_loader, num_epochs, loss, optimizer, device,scheduler)

运行结果如下：

过拟合现象消失，效果提升。

结论

在开发时应根据自己需要，选择合适的学习率调整策略。优化在深度学习中有多种用途。对于同样的训练误差而言，选择不同的优化算法和学习率调度，除了最大限度地减少训练时间，可以导致测试集上不同的泛化和过拟合量。

注：部分内容摘选子书籍《动手学深度学习》