java算法day45 | 动态规划part07 ● 70. 爬楼梯 (进阶) ● 322. 零钱兑换 ● 279.完全平方数
70. 爬楼梯 (进阶)
题目描述:
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬至多m (1 <= m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意:给定 n 是一个正整数。
输入描述:输入共一行,包含两个正整数,分别表示n, m
输出描述:输出一个整数,表示爬到楼顶的方法数。
输入示例:3 2
输出示例:3
提示:
当 m = 2,n = 3 时,n = 3 这表示一共有三个台阶,m = 2 代表你每次可以爬一个台阶或者两个台阶。
此时你有三种方法可以爬到楼顶。
1 阶 + 1 阶 + 1 阶段
1 阶 + 2 阶
2 阶 + 1 阶
-
确定dp数组以及下标的含义
dp[i]:爬到有i个台阶的楼顶,有dp[i]种方法。 -
确定递推公式
在动态规划:494.目标和 (opens new window)、 动态规划:518.零钱兑换II (opens new window)、动态规划:377. 组合总和 Ⅳ (opens new window)中我们都讲过了,求装满背包有几种方法,递推公式一般都是dp[i] += dp[i - nums[j]];
本题呢,dp[i]有几种来源,dp[i - 1],dp[i - 2],dp[i - 3] 等等,即:dp[i - j]
那么递推公式为:dp[i] += dp[i - j] -
dp数组如何初始化
既然递归公式是 dp[i] += dp[i - j],那么dp[0] 一定为1,dp[0]是递归中一切数值的基础所在,如果dp[0]是0的话,其他数值都是0了。
下标非0的dp[i]初始化为0,因为dp[i]是靠dp[i-j]累计上来的,dp[i]本身为0这样才不会影响结果 -
确定遍历顺序
这是背包里求排列问题,即:1、2 步 和 2、1 步都是上三个台阶,但是这两种方法不一样!
所以需将target放在外循环,将nums放在内循环。
每一步可以走多次,这是完全背包,内循环需要从前向后遍历。 -
举例来推导dp数组
import java.util.Scanner;public class Main{public static void main(String[] args){Scanner in=new Scanner(System.in);int n=in.nextInt();int m=in.nextInt();int[] dp=new int[n+1];dp[0]=1;for(int j=1;j<=n;j++){for(int i=0;i<=m;i++){if(j>=i){dp[j]=dp[j]+dp[j-i];}}}System.out.println(dp[n]);}
}
时间复杂度:O(mn)
空间复杂度:O(n)
322. 零钱兑换
动规五部曲分析如下:
-
确定dp数组以及下标的含义
dp[j]:凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j] -
确定递推公式
凑足总额为j - coins[i]的最少个数为dp[j - coins[i]],那么只需要加上一个钱币coins[i]即dp[j - coins[i]] + 1就是dp[j](考虑coins[i])
所以dp[j] 要取所有 dp[j - coins[i]] + 1 中最小的。
递推公式:dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]); -
dp数组如何初始化
首先凑足总金额为0所需钱币的个数一定是0,那么dp[0] = 0;
其他下标对应的数值呢?
考虑到递推公式的特性,dp[j]必须初始化为一个最大的数,否则就会在min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j])比较的过程中被初始值覆盖。
所以下标非0的元素都是应该是最大值。 -
确定遍历顺序
本题求钱币最小个数,那么钱币有顺序和没有顺序都可以,都不影响钱币的最小个数。
所以本题并不强调集合是组合还是排列。
综上所述,遍历顺序为:coins(物品)放在外循环,target(背包)在内循环。且内循环正序。 -
举例推导dp数组
class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {int max=Integer.MAX_VALUE;int[] dp=new int[amount+1];for(int i=0;i<dp.length;i++){dp[i]=max;}dp[0]=0;for(int i=0;i<coins.length;i++){for(int j=coins[i];j<=amount;j++){if(dp[j-coins[i]]!=max){//只有dp[j-coins[i]]不是初始最大值时,该位才有选择的必要dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);}}}return dp[amount]==max?-1:dp[amount];}
}
时间复杂度: O(n * amount),其中 n 为 coins 的长度
空间复杂度: O(amount)
279.完全平方数
动规五部曲分析如下:
-
确定dp数组(dp table)以及下标的含义
dp[j]:和为j的完全平方数的最少数量为dp[j] -
确定递推公式
dp[j] 可以由dp[j - i * i]推出, dp[j - i * i] + 1 便可以凑成dp[j]。
此时我们要选择最小的dp[j],所以递推公式:dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]); -
dp数组如何初始化
dp[0]表示 和为0的完全平方数的最小数量,那么dp[0]一定是0。
有同学问题,那0 * 0 也算是一种啊,为啥dp[0] 就是 0呢?
看题目描述,找到若干个完全平方数(比如 1, 4, 9, 16, …),题目描述中可没说要从0开始,dp[0]=0完全是为了递推公式。
非0下标的dp[j]应该是多少呢?
从递归公式dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);中可以看出每次dp[j]都要选最小的,所以非0下标的dp[j]一定要初始为最大值,这样dp[j]在递推的时候才不会被初始值覆盖。 -
确定遍历顺序
我们知道这是完全背包,
如果求组合数就是外层for循环遍历物品,内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包,内层for循环遍历物品。
class Solution {public int numSquares(int n) {int max = Integer.MAX_VALUE;int[] dp = new int[n + 1];for (int j = 0; j <= n; j++) {//初始化dp[j] = max;}dp[0]=0;for(int i=1;i*i<=n;i++){int weight=i*i;for(int j=weight;j<=n;j++){dp[j]=Math.min(dp[j],dp[j-weight]+1);}}return dp[n];}
}
时间复杂度: O(n * √n)
空间复杂度: O(n)
相关文章:
java算法day45 | 动态规划part07 ● 70. 爬楼梯 (进阶) ● 322. 零钱兑换 ● 279.完全平方数
70. 爬楼梯 (进阶) 题目描述: 假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。 每次你可以爬至多m (1 < m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢? 注意:给定 n 是一个正整数。 输入描述:输入…...
HuggingFace踩坑记录-连不上,根本连不上
学习 transformers 的第一步,往往是几句简单的代码 from transformers import pipelineclassifier pipeline("sentiment-analysis") classifier("We are very happy to show you the 🤗 Transformers library.") ""&quo…...
面试题:Spring Boot Starter的功能与使用场景
Spring Boot Starter 是 Spring Boot 框架为了简化项目的初始化和配置工作而设计的一种模块化依赖管理方式。它主要具有以下几个关键功能和使用场景: 功能: 1. 依赖管理每个 Starter 都是一组相关的依赖项集合,这些依赖项都是为了实现特定功能…...
上位机图像处理和嵌入式模块部署(qmacvisual之n点标定)
【 声明:版权所有,欢迎转载,请勿用于商业用途。 联系信箱:feixiaoxing 163.com】 工业场景中,很多时候图像是用来做测量的。虽然我们很希望载台是平的,摄像头是正对着拍摄物体的,但是运行时间长…...
Francek Chen 的128天创作纪念日
目录 Francek Chen 的128天创作纪念日机缘收获日常成就憧憬 Francek Chen 的128天创作纪念日 Francek Chen 的个人主页 机缘 不知不觉的加入CSDN已有两年时间了,最初我第一次接触CSDN技术社区是在2022年4月的时候,通过学长给我们推荐了几个IT社区平台&a…...
PyTorch之Torch Script的简单使用
一、参考资料 TorchScript 简介 Torch Script Loading a TorchScript Model in C TorchScript 解读(一):初识 TorchScript libtorch教程(一)开发环境搭建:VSlibtorch和Qtlibtorch 二、Torch Script模型格…...
vscode 连接远程服务器 服务器无法上网 离线配置 .vscode-server
离线配置 vscode 连接远程服务器 .vscode-server 1. .vscode-server下载 使用vscode连接远程服务器时会自动下载配置.vscode-server文件夹,如果远程服务器无法联网,则需要手动下载 1)网址:https://update.code.visualstudio.com…...
arm开发板移植工具mkfs.ext4
文章目录 一、前言二、手动安装e2fsprogs1、下载源码包2、解压源码3、配置4、编译5、安装 三、移植四、验证五、总结 一、前言 在buildroot菜单中,可以通过勾选e2fsprogs工具来安装mkfs.ext4工具: Target packages -> Filesystem and flash utilit…...
某盾滑块拼图验证码增强版
介绍 提示:文章仅供交流学习,严禁用于非法用途,如有不当可联系本人删除 最近某盾新推出了,滑块拼图验证码,如下图所示,这篇文章介绍怎么识别滑块距离相关。 参数attrs 通过GET请求获取的参数attrs, 决…...
这个世界万物存在只有一种关系:博弈
$上证指数(SH000001)$ 我能给各位最大的帮助可能就是第一个从红警游戏引入了情绪周期视角的概念,而这个概念可以帮助很多人理解市场成为一种可能性,如果不理解可以重新回归游戏进行反复体验,你体验的足够多,思考的足够多ÿ…...
c#让不同的工厂生产不同的“鸭肉”
任务目标 实现对周黑鸭工厂的产品生产统一管理,主要产品包括鸭脖和鸭翅。武汉工厂能生生产鸭脖和鸭翅,南京工厂只能生产鸭翅,长沙工厂只能生产鸭脖。 分析任务 我们需要有武汉工厂、南京工厂、长沙工厂的类,类中需要实现生产鸭…...
大数据分析与内存计算——Spark安装以及Hadoop操作——注意事项
一、Spark安装 1.相关链接 Spark安装和编程实践(Spark3.4.0)_厦大数据库实验室博客 (xmu.edu.cn) 2.安装Spark(Local模式) 按照文章中的步骤安装即可 遇到问题:xshell以及xftp不能使用 解决办法: 在…...
论文阅读RangeDet: In Defense of Range View for LiDAR-based 3D Object Detection
文章目录 RangeDet: In Defense of Range View for LiDAR-based 3D Object Detection问题笛卡尔坐标结构图Meta-Kernel Convolution RangeDet: In Defense of Range View for LiDAR-based 3D Object Detection 论文:https://arxiv.org/pdf/2103.10039.pdf 代码&…...
3D模型格式转换工具HOOPS Exchange如何将3D文件加载到PRC数据结构中?
HOOPS Exchange是一款高效的数据访问工具,专为开发人员设计,用于在不同的CAD(计算机辅助设计)系统之间进行高保真的数据转换和交换。由Tech Soft 3D公司开发,它支持广泛的CAD文件格式,包括但不限于AutoCAD的…...
c# wpf Template ContentTemplate
1.概要 1.1 定义内容的外观 2.2 要点分析 2.代码 <Window x:Class"WpfApp2.Window1"xmlns"http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"xmlns:x"http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"xmlns:d"http://schem…...
空和null是两回事
文章目录 前言 StringUtils1. 空(empty):字符串:集合: 2. null:引用类型变量:基本类型变量: 3. isBlank总结: 前言 StringUtils 提示:这里可以添加本文要记录…...
UNIAPP(小程序)每十个文章中间一个广告
三十秒刷新一次广告 ad-intervals"30" <template><view style"margin: 30rpx;"><view class"" v-for"(item,index) in 100"><!-- 广告 --><view style"margin-bottom: 20rpx;" v-if"(inde…...
pip包安装用国内镜像源
一:临时用国内源 可以在使用pip的时候加参数-i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple 例如:pip install -i https://pypi.tuna.tsinghua.edu.cn/simple pyspider,这样就会从清华这边的镜像去安装pyspider库 清华:https://py…...
uniapp:小程序腾讯地图程序文件qqmap-wx-jssdk.js 文件一直找不到无法导入
先看问题: 在使用腾讯地图api时无法导入到qqmap-wx-jssdk.js文件 解决方法:1、打开qqmap-wx-jssdk.js最后一行 然后导入:这里是我的路径位置,可以根据自己的路径位置进行更改导入 最后在生命周期函数中输出: 运行效果…...
如何物理控制另一台电脑以及无网络用作副屏(现成设备和使用)
初级代码游戏的专栏介绍与文章目录-CSDN博客 我的github:codetoys,所有代码都将会位于ctfc库中。已经放入库中我会指出在库中的位置。 这些代码大部分以Linux为目标但部分代码是纯C的,可以在任何平台上使用。 控制另一台电脑有很多方法&…...
Aurora8b10b(1)IP核介绍并基于IP核进行设计
文章目录 前言一、IP核设置二、基于IP核进行设计2.1、设计框图2.2、aurora_8b10b_0模块2.3、aurora_8b10b_0_CLOCK_MODULE2.4、aurora_8b10b_0_SUPPORT_RESET_LOGIC2.5、aurora8b10b_channel模块2.6、IBUFDS_GTE2模块2.7、aurora_8b10b_0_gt_common_wrapper模块2.8、aurora8b10…...
基于Springboot的美发管理系统(有报告)。Javaee项目,springboot项目。
演示视频: 基于Springboot的美发管理系统(有报告)。Javaee项目,springboot项目。 项目介绍: 采用M(model)V(view)C(controller)三层体系结构&…...
最新测试技术
在软件测试领域,随着技术的不断进步和行业需求的变化,新的测试技术和方法不断涌现。以下是一些最新的测试技术,它们正在塑造着软件测试的未来: 人工智能和机器学习(AI/ML)在测试中的应用 人工智能和机器学习正在被集成到软件测试中,以提高测试的自动化水平和效率。AI可…...
【算法】初识算法
尽量不说废话 算法 一、数据结构二、排序算法三、检索算法四、字符算类型算法五、递归算法六、贪心算法七、动态规划八、归一化算法后记 我们这里指的算法,是作为程序员在计算机编程时运用到的算法。 算法是一个庞大的体系,主要包括以下内容:…...
HomeBrew 安装与应用
目录 前言一、安装 HomeBrew二、使用 HomeBrew1、使用 brew 查看已安装的软件包2、使用 brew 安装软件包3、使用 brew 升级已安装的软件包4、brew 还有哪些命令呢? 前言 在 macOS(或Linux)系统里,默认是没有软件包的管理器的&…...
JS详解-设计模式
工厂模式: 单例模式: // 1、定义一个类class SingleTon{// 2、添加私有静态属性static #instance// 3、添加静态方法static getInstance(){// 4、判断实例是否存在if(!this.#instance){// 5、实例不存在,创建实例this.#instance new Single…...
探寻马来西亚服务器托管的优势与魅力
随着全球跨境业务的不断增加,境外服务器成为越来越受欢迎的选择。在这其中,马来西亚服务器备受关注,其机房通常位于马来西亚首都吉隆坡。对于客户群体主要分布在东南亚、澳大利亚和新西兰等地区的用户来说,马来西亚服务器是一个理…...
虚幻UE5数字孪生蓝图开发教程
一、背景 这几年,智慧城市/智慧交通/智慧水利等飞速发展,骑士特意为大家做了一个这块的学习路线。 二、这是学习大纲 1.给虚幻UE5初学者准备的智慧城市/数字孪生蓝图开发教程 https://www.bilibili.com/video/BV1894y1u78G 2.UE5数字孪生蓝图开发教学…...
七、Mybatis-缓存
文章目录 缓存一级缓存二级缓存1.概念2.二级缓存开启的条件:3.使二级缓存失效的情况:4.在mapper配置文件中添加的cache标签可以设置一些属性:5.MyBatis缓存查询的顺序 缓存 一级缓存 级别为sqlSession,Mybatis默认开启一级缓存。 使一级缓存失效的四种…...
数据结构(六)——图的应用
6.4 图的应用 6.4.1 最小生成树 对于⼀个带权连通⽆向图G (V, E),⽣成树不同,每棵树的权(即树中所有边上的权值之和)也可能不同。设R为G的所有⽣成树的集合,若T为R中边的权值之和最小的生成树,则T称为G的…...
渭南网站建设wifi/网站搭建源码
GNU&Linux&Unix&GPL&Ubuntu介绍 1、GNU GNU是一种自由的操作系统,内容软件以GPL方式发布,该操作系统是GNU项目的主要目的。是GNUs Not Unix!的递归缩写。设计类似Unix,但是不包含Unix中著作权代码。该项目由 理…...
做聊天网站的视频教程/seo搜索优化是什么呢
8月27日消息,二手时尚电商平台Plum近日完成数千万美元B 轮融资,本轮融资由经纬中国领投,启明创投以及IDG资本、九合创投、险峰长青等原老股东跟投。去年9 月团队就获得了IDG 资本、经纬中国和险峰长青的A 轮融资。 Plum于2017 年2 月上线&am…...
wordpress创建文档系统/国内新闻最近新闻今天
一、卸载掉原有mysql [rootxiaoluo ~]# rpm -qa | grep mysql // 这个命令就会查看该操作系统上是否已经安装了mysql数据库 [rootxiaoluo ~]# rpm -e mysql // 普通删除模式 [rootxiaoluo ~]# rpm -e --nodeps mysql // 强力删除模式,如果使用上面命令删除…...
网站建设服务器有哪些/seo外包优化网站
使用环境: python 3.5 原因: docx包中导入该模块,而python3.x版本移除exceptions模块。即docx包没有适配python3 解决办法: 1.使用管理员身份打开cmd,进行卸载docx,pip uninstall docx 2.下载python_doc…...
广西建设职业学院官网网站/百度深圳总部
git bash的简单设置,使用ls命令时,可以显示中文。 命令:alias lsls --show-control-chars --colorauto 说明:alias,别名。功能非常强大,可以把复杂的操作设置一个别名,然后就可以非常方便的使用此操作了。…...
wordpress建立栏目/站点搜索
因为安装的的xampp不知道如何查看我的Apache版本是多少,就先把com.allow_dcomtrue打开了,但是仍旧报错说找不到com类,然后就把下面的extension扩展添加到php.ini中然后就可以看了要想完美解决,office转pdf或者html,最好…...