蓝桥杯每日一题：牛的学术圈I（二分，双指针）

由于对计算机科学的热爱，以及有朝一日成为 「Bessie 博士」的诱惑，奶牛 Bessie 开始攻读计算机科学博士学位。

经过一段时间的学术研究，她已经发表了 N篇论文，并且她的第 i 篇论文得到了来自其他研究文献的 ci次引用。

Bessie 听说学术成就可以用 ℎ 指数来衡量。

hℎ 指数等于使得研究员有至少 ℎ 篇引用次数不少于 hℎ 的论文的最大整数 hℎ。

例如，如果一名研究员有 4 篇论文，引用次数分别为 (1,100,2,3)，则 hℎ 指数为 2，然而若引用次数为 (1,100,3,3) 则 hℎ 指数将会是 3。

为了提升她的 hℎ 指数，Bessie 计划写一篇综述，并引用一些她曾经写过的论文。

由于页数限制，她至多可以在这篇综述中引用 L篇论文，并且她只能引用每篇她的论文至多一次。

请帮助 Bessie 求出在写完这篇综述后她可以达到的最大 hℎ 指数。

注意 Bessie 的导师可能会告知她纯粹为了提升 hℎ 指数而写综述存在违反学术道德的嫌疑；我们不建议其他学者模仿 Bessie 的行为。

输入格式

输入的第一行包含 N和 L。

第二行包含 N 个空格分隔的整数 c1,…,cn。

输出格式

输出写完综述后 Bessie 可以达到的最大 hℎ 指数。

数据范围

1≤N≤10^5,
0≤ci≤10^5,
0≤L≤10^5

输入样例1：

4 0
1 100 2 3

输出样例1：

2

样例1解释

Bessie 不能引用任何她曾经写过的论文。上文中提到，(1,100,2,3)的 hℎ 指数为 22。

输入样例2：

4 1
1 100 2 3

输出样例2：

3

如果 Bessie 引用她的第三篇论文，引用数会变为 (1,100,3,3)。上文中提到，这一引用数的 hℎ 指数为 3。

解题思路：

二分：

从0-n二分枚举每个h的值，取check：统计论文中>=h的个数为 a,和==h-1 的个数b;

检查a+min(L,b)是否>=h

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;
const int N = 1e5+10;
int w[N];
int n,L;bool check(int mid)
{int a = 0,b = 0;for(int i=0;i<n;i++){if(w[i]>=mid) a++;if(w[i]==mid-1) b++;}return a + min(L,b) >= mid;
}int main()
{cin>>n>>L;for(int i=0;i<n;i++) cin>>w[i];int l = 0,r = n;while(l<r){int mid = l + r + 1 >> 1;if(check(mid)) l = mid;else r = mid - 1;}printf("%d\n",r);return 0;
}

双指针：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 100010;int n, L;
int w[N];int main()
{scanf("%d%d", &n, &L);for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &w[i]);sort(w + 1, w + n + 1, greater<int>());int res = 0;for (int i = 1, j = n; i <= n; i ++ ){while (j && w[j] < i) j -- ;if (w[i] >= i - 1 && i - j <= L)res = i;}printf("%d\n", res);return 0;
}作者：yxc
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/7939954/
来源：AcWing。