当前位置: 首页 > news >正文

倒立摆建模

前言

系统由一辆具有动力的小车和安装在小车上的倒立摆组成,系统是不稳定,我们需要通过控制移动小车使得倒立摆保持平衡。

具体地,考虑二维情形如下图,控制力为水平力FFF,输出为角度θ\thetaθ以及小车的位置xxx

在这里插入图片描述

力分析和系统方程

设两个物体在水平和竖直方向上的相互作用力分别为NNNPPP
将小车水平方向上的力相加,得到牛顿力学方程:
Mx¨+bx˙+N=FM\ddot{x}+b\dot{x}+N=FMx¨+bx˙+N=F
将倒立摆水平方向上的力相加,得到:
N=mx¨+mlθ¨cosθ−mlθ˙2sinθN=m\ddot{x}+ml\ddot{\theta}cos\theta-ml\dot{\theta}^2sin\thetaN=mx¨+mlθ¨cosθmlθ˙2sinθ
NNN消去,得
Mx¨+bx˙+mx¨+mlθ¨cosθ−mlθ˙2sinθ=FM\ddot{x}+b\dot{x}+m\ddot{x}+ml\ddot{\theta}cos\theta-ml\dot{\theta}^2sin\theta=FMx¨+bx˙+mx¨+mlθ¨cosθmlθ˙2sinθ=F
将垂直于摆的力相加,得
Psinθ+Ncosθ−mgsinθ=mlθ¨+mx¨cosθ(a)Psin\theta+Ncos\theta-mgsin\theta=ml\ddot{\theta}+m\ddot{x}cos\theta(a)Psinθ+Ncosθmgsinθ=mlθ¨+mx¨cosθ(a)
为了消去P,NP,NP,N两项,将两个物体质心的力矩相加,得
Plsinθ−Nlcosθ=Iθ¨(b)Plsin\theta-Nlcos\theta=I\ddot{\theta}(b)PlsinθNlcosθ=Iθ¨(b)
(a)×l+(b)(a)\times l+(b)(a)×l+(b)
(I+ml2)θ¨+mglsinθ=−mlx¨cosθ(I+ml^2)\ddot{\theta}+mglsin\theta=-ml\ddot{x}cos\theta(I+ml2)θ¨+mglsinθ=mlx¨cosθ

线性化

将上述方程线性化,θ=π\theta=\piθ=π,并假设系统保持在这个平衡的小邻域内。设ϕ\phiϕ为摆对平衡位置的偏差,满足θ=π+ϕ\theta=\pi+\phiθ=π+ϕ,若偏差十分小,使用以下近似:
cosθ=cos(π+ϕ)≈−1sinθ=sin(π+ϕ)≈−ϕθ¨2=ϕ˙2≈0cos\theta=cos(\pi+\phi)\approx-1 \\ sin\theta=sin(\pi+\phi)\approx-\phi \\ \ddot{\theta}^2=\dot{\phi}^2\approx0cosθ=cos(π+ϕ)1sinθ=sin(π+ϕ)ϕθ¨2=ϕ˙20

将上述近似公式应用至前面的非线性控制方程,得到两个线性化的方程,并使用uuu替代FFF
(I+ml2)ϕ¨−mglϕ=mlx¨(M+m)x¨+bx˙−mlϕ¨=u(I+ml^2)\ddot{\phi}-mgl\phi=ml\ddot{x} \\ (M+m)\ddot{x}+b\dot{x}-ml\ddot{\phi}=u(I+ml2)ϕ¨mg=mlx¨(M+m)x¨+bx˙mlϕ¨=u

传递函数

假设初始条件为0,对系统方程应用拉普拉斯变换:

todo

相关文章:

倒立摆建模

前言 系统由一辆具有动力的小车和安装在小车上的倒立摆组成,系统是不稳定,我们需要通过控制移动小车使得倒立摆保持平衡。 具体地,考虑二维情形如下图,控制力为水平力FFF,输出为角度θ\thetaθ以及小车的位置xxx。 力…...

SpringSecurity支持WebAuthn认证

WebAuthn是无密码身份验证技术,解决了密码泄露的风险,主流的浏览器都支持。有很多开源的类库实现了WebAuthn规范,Java下流行的类库有:webauthn4jjava-webauthn-serververtx-authSpring Security官方暂时未支持WebAuthn&#xff0c…...

深度学习技巧应用3-神经网络中的超参数搜索

大家好,我是微学AI,今天给大家带来深度学习技巧应用3-神经网络中的超参数搜索。 在深度学习任务中,一个算法模型的性能往往受到很多超参数的影响。超参数是指在模型训练之前需要我们手动设定的参数,例如:学习率、正则…...

【信号量机制及应用】

水善利万物而不争,处众人之所恶,故几于道💦 目录 一、信号量机制 二、信号量的应用 >利用信号量实现进程互斥   >利用信号量实现前驱关系   >利用记录型信号量实现同步 三、例题 四、参考 一、信号量机制 信号量是操作系统提…...

围棋高手郭广昌的“假眼”棋局

(图片来源于网络,侵删)文丨熔财经作者|易不二2022年,在复星深陷债务压顶和变卖资产漩涡的而立之年,“消失”已久的郭广昌,在质疑与非议声中回国稳定军心,强调复星将在未来的五到十年迎来一个全新…...

学成教育-统一异常处理实现

一、统一异常处理实现 统一在base基础工程实现统一异常处理&#xff0c;各模块依赖了base基础工程都 可以使用。 首先在base基础工程添加需要依赖的包&#xff1a; <dependency><groupId>org.springframework</groupId><artifactId>spring-web</…...

JNI内通过参数形式从C/C++中传递string类型数据至Java层

目录 0 前言 1 string类型参数形式传值 2 测试和结果 0 前言 类似之前我写过的两篇文章&#xff1a;一篇介绍了在JNI中基础类型int的传值方式&#xff1b;一篇详细梳理了在JNI层中多维数组的多种传值方式。 JNI内两种方式从C/C中传递一维、二维、三维数组数据至Java层详细…...

自动化测试——执行javaScript脚本

文章目录一、点击元素(对应的click())二、input标签对应的值&#xff08;对应的send_keys()&#xff09;修改时间控件的属性值&#xff1a;三、元素的文本属性四、js脚本滚动操作一、点击元素(对应的click()) 使用场景&#xff1a;当使用显性等待不能解决问题时 代码中实现点击…...

常用十种算法滤波

十种算法滤波1. 限幅滤波法&#xff08;又称程序判断滤波法&#xff09;2. 中位值滤波法3. 算术平均滤波法4. 递推平均滤波法&#xff08;又称滑动平均滤波法&#xff09;5. 中位值平均滤波法&#xff08;又称防脉冲干扰平均滤波法&#xff09;6. 限幅平均滤波法7. 一阶滞后滤波…...

IO多路复用

一、概述 IO多路复用&#xff1a;进程同时检查多个文件描述符&#xff0c;以找出他们中的任何一个是否可执行IO操作。 核心&#xff1a;同时检查多个文件描述符&#xff0c;看他们是否准备好了执行IO操作。文件描述符就绪状态的转化是通过一些IO事件来触发。 二、水平触发和…...

Python中的错误是什么,Python中有哪些错误

7.1 错误(errors) 由于Python代码通常是人类编写的&#xff0c;那么无论代码是在解释之前还是运行之后&#xff0c;或多或少总会出现一些问题。 在Python代码解释时遇到的问题称为错误&#xff0c;通常是语法和缩进问题导致的&#xff0c;这些错误会导致代码无法通过解释器的解…...

记录自己开发一款小程序中所遇到的问题(uniapp+uview)(持续更新)

每次开发小程序中&#xff0c;都会遇到各种各样的问题。但是有的问题已经遇到过了&#xff0c;但是遇到的时候还是要各种的问度娘。 特此出这篇文章&#xff0c;方便自己也是方便大家。 仅供参考 1. u-collapse的样式在h5中正常&#xff0c;但是运行到微信小程序中样式就乱了…...

华为机试 HJ43 迷宫问题

经典迷宫问题dfs 题目链接 描述 定义一个二维数组 N*M &#xff0c;如 5 5 数组下所示&#xff1a; int maze[5][5] { 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, }; 它表示一个迷宫&#xff0c;其中的1表示墙壁&#xff0c;0表示可以走…...

数据结构|链表

概念&#xff1a;链表是一种物理存储结构上非连续、非顺序的存储结构&#xff0c;数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序实现的 。单链表的形式就像一条铁链环环相扣它与顺序表最大的不同是&#xff0c;单链表的数据存储是在不连续的空间&#xff0c;存储的数据里面含有…...

计算机写论文时,怎么引用文献? - 易智编译EaseEditing

首先需要清楚哪些引用必须注明[1]&#xff1a; 任何直接引用都要用引号并注明来源&#xff1b; 任何不是自己的口头或书面的观点、解释和结论都应注明来源&#xff1b; 即使不用原话&#xff0c;但是他人的思路、概念或观点也应注明&#xff1b; 不要为了适合你的观点修改原…...

实验三:贪心

1.减肥的小k1 题目描述 小K没事干&#xff0c;他要搬砖头&#xff0c;为了达到较好的减肥效果&#xff0c;教练规定的方式很特别&#xff1a; 每一次&#xff0c;小K可以把两堆砖头合并到一起&#xff0c;消耗的体力等于两堆砖头的重量之和。 经过 n-1次合并后&#xff0c; …...

MySQL日志文件

文章目录1.MySQL中的日志文件2.bin log的作用3.redo log的作用4.bin log和redo log的区别&#xff08;1&#xff09;存储的内容&#xff08;2&#xff09;功能&#xff08;3&#xff09;写入时间&#xff08;4&#xff09;写入方式5.两阶段提交6.undo log的作用1.MySQL中的日志…...

Intel8086处理器使用NASM汇编语言实现操作系统08-关于负数的相关处理idiv/cbw/cwde/cdqu/cwd/cdq/cdo/

很多人都知道一个有符号的数&#xff0c;最高位是1&#xff0c;则表示负数&#xff0c;最高位是0&#xff0c;则表示正数&#xff0c;如果假设我的CPU是4位CPU&#xff0c;那么对于1001这个数&#xff0c;是表示9&#xff0c;还是表示-7呢&#xff1f;&#xff1f;&#xff1f;…...

JavaScript 混淆技术

根据JShaman&#xff08;JShaman是专业的JavaScript代码混淆加密网站&#xff09;提供的消息&#xff0c;JavaScript混淆技术大体有以下几种&#xff1a; 变量混淆 将带有JS代码的变量名、方法名、常量名随机变为无意义的类乱码字符串&#xff0c;降低代码可读性&#xff0c;如…...

安装库报错:No CUDA runtime is found, using CUDA_HOME=‘/usr/local/cuda-11.3‘

1、报错内容 安装库时报错&#xff1a; No CUDA runtime is found, using CUDA_HOME/usr/local/cuda-11.32、检查 查看cuda版本和pytorch版本 python 进入python环境 import torch torch.__version__ torch.cuda.is_available()nvidia-smi 因此发现是由于该虚拟环境中CUDA与…...

Ubuntu系统下交叉编译openssl

一、参考资料 OpenSSL&&libcurl库的交叉编译 - hesetone - 博客园 二、准备工作 1. 编译环境 宿主机&#xff1a;Ubuntu 20.04.6 LTSHost&#xff1a;ARM32位交叉编译器&#xff1a;arm-linux-gnueabihf-gcc-11.1.0 2. 设置交叉编译工具链 在交叉编译之前&#x…...

【WiFi帧结构】

文章目录 帧结构MAC头部管理帧 帧结构 Wi-Fi的帧分为三部分组成&#xff1a;MAC头部frame bodyFCS&#xff0c;其中MAC是固定格式的&#xff0c;frame body是可变长度。 MAC头部有frame control&#xff0c;duration&#xff0c;address1&#xff0c;address2&#xff0c;addre…...

质量体系的重要

质量体系是为确保产品、服务或过程质量满足规定要求&#xff0c;由相互关联的要素构成的有机整体。其核心内容可归纳为以下五个方面&#xff1a; &#x1f3db;️ 一、组织架构与职责 质量体系明确组织内各部门、岗位的职责与权限&#xff0c;形成层级清晰的管理网络&#xf…...

【SQL学习笔记1】增删改查+多表连接全解析(内附SQL免费在线练习工具)

可以使用Sqliteviz这个网站免费编写sql语句&#xff0c;它能够让用户直接在浏览器内练习SQL的语法&#xff0c;不需要安装任何软件。 链接如下&#xff1a; sqliteviz 注意&#xff1a; 在转写SQL语法时&#xff0c;关键字之间有一个特定的顺序&#xff0c;这个顺序会影响到…...

ESP32 I2S音频总线学习笔记(四): INMP441采集音频并实时播放

简介 前面两期文章我们介绍了I2S的读取和写入&#xff0c;一个是通过INMP441麦克风模块采集音频&#xff0c;一个是通过PCM5102A模块播放音频&#xff0c;那如果我们将两者结合起来&#xff0c;将麦克风采集到的音频通过PCM5102A播放&#xff0c;是不是就可以做一个扩音器了呢…...

学习STC51单片机31(芯片为STC89C52RCRC)OLED显示屏1

每日一言 生活的美好&#xff0c;总是藏在那些你咬牙坚持的日子里。 硬件&#xff1a;OLED 以后要用到OLED的时候找到这个文件 OLED的设备地址 SSD1306"SSD" 是品牌缩写&#xff0c;"1306" 是产品编号。 驱动 OLED 屏幕的 IIC 总线数据传输格式 示意图 …...

Springcloud:Eureka 高可用集群搭建实战(服务注册与发现的底层原理与避坑指南)

引言&#xff1a;为什么 Eureka 依然是存量系统的核心&#xff1f; 尽管 Nacos 等新注册中心崛起&#xff0c;但金融、电力等保守行业仍有大量系统运行在 Eureka 上。理解其高可用设计与自我保护机制&#xff0c;是保障分布式系统稳定的必修课。本文将手把手带你搭建生产级 Eur…...

12.找到字符串中所有字母异位词

&#x1f9e0; 题目解析 题目描述&#xff1a; 给定两个字符串 s 和 p&#xff0c;找出 s 中所有 p 的字母异位词的起始索引。 返回的答案以数组形式表示。 字母异位词定义&#xff1a; 若两个字符串包含的字符种类和出现次数完全相同&#xff0c;顺序无所谓&#xff0c;则互为…...

python执行测试用例,allure报乱码且未成功生成报告

allure执行测试用例时显示乱码&#xff1a;‘allure’ &#xfffd;&#xfffd;&#xfffd;&#xfffd;&#xfffd;ڲ&#xfffd;&#xfffd;&#xfffd;&#xfffd;ⲿ&#xfffd;&#xfffd;&#xfffd;Ҳ&#xfffd;&#xfffd;&#xfffd;ǿ&#xfffd;&am…...

基于Java+MySQL实现(GUI)客户管理系统

客户资料管理系统的设计与实现 第一章 需求分析 1.1 需求总体介绍 本项目为了方便维护客户信息为了方便维护客户信息&#xff0c;对客户进行统一管理&#xff0c;可以把所有客户信息录入系统&#xff0c;进行维护和统计功能。可通过文件的方式保存相关录入数据&#xff0c;对…...