2024年第十七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛A题思路

A题 保暖纤维的保暖能力

冬装最重要的作用是保暖，也就是阻挡温暖的人体与寒冷环境之间的热量传递。人们在不同款式的棉衣中会填充保暖材料，从古已有之的棉花，羽绒到近年来各种各样的人造纤维。不同的保暖纤维具有不同的保暖性能，比如人们以往的经验表明，高品质的羽绒具有非常优秀的保暖性能，所以在极寒地区生活的人们可以穿着不算特别厚重的羽绒服，也能够起到足够的御寒效果。但是羽绒作为保暖填充材料也有缺点：成本高，无法耐湿，以及获取手段可能对动物造成不人道的伤害。所以现在普遍认为人造的保暖纤维可能在今后取得更大的市场前景。

我们专注于对人造保暖纤维的保暖能力进行建模。请你和你的团队建立合理的数学模型以回答下列问题。

第一阶段问题

1. 人们研究过一些指标来描述某种保暖材料的保暖能力。例如I热导率、热阻值、热导系数、CLO值（克罗值）等。在其中，有些指标主要依据基本的传热学物理量来进行定义和推算，忽略了实际使用的环境因素。常用的CLO值从定义上需要在穿着环境中对衣物进行实测，是一个比较完善的指标。但也有两个问题：首先，对某种填充材料而言，不同的填充方式。重量，厚度和压缩程度等因素都会影响实际成衣的保暖性能，所以原本定义于成衣的CLO值并不能完整地反映某种填充材料的完整性能；其次，在CLO值的定义中只考虑了某些特定的穿着环境，在运动、潮湿、大风等特殊条件下，CLO值与体感可能会有可观的偏差。请针对衣物内填充的保暖纤维建立一个合理的指标体系，较为全面地衡量某种保暖纤维的保暖能力。
2. 考虑到成本低廉，加工方便，我们假设只使用涤纶作为保暖纤维的材料。假设纤维的横截面都是圆形，每根纤维的平均长度和纤维的直径都是已知的常数。请建立合理的数学模型࿰