【排序 贪心】3107. 使数组中位数等于 K 的最少操作数

算法可以发掘本质，如：
一，若干师傅和徒弟互有好感，有好感的师徒可以结对学习。师傅和徒弟都只能参加一个对子。如何让对子最多。
二，有无限多1X2和2X1的骨牌，某个棋盘若干格子坏了，如何在没有坏的格子放足够多骨牌。
三，某个单色图，1表示前前景，0表示后景色。每次操作可以将一个1，变成0。如何在最少得操作情况下，使得没有两个1相邻（四连通）。
四，若干路人，有些人是熟人，如何选出最多的人参加实验。为了避免熟人影响实验的效果，参加的人不能是熟人。
一二是二分图的最大匹配，三是二分图的最小点覆盖，四是二分图最大独立集。 而这三者是等效问题。

本文涉及知识点

排序 贪心

LeetCode 3107. 使数组中位数等于 K 的最少操作数

给你一个整数数组 nums 和一个 非负 整数 k 。一次操作中，你可以选择任一元素 加 1 或者减 1 。
请你返回将 nums 中位数 变为 k 所需要的 最少 操作次数。
一个数组的中位数指的是数组按非递减顺序排序后最中间的元素。如果数组长度为偶数，我们选择中间两个数的较大值为中位数。
示例 1：
输入：nums = [2,5,6,8,5], k = 4
输出：2
解释：我们将 nums[1] 和 nums[4] 减 1 得到 [2, 4, 6, 8, 4] 。现在数组的中位数等于 k 。
示例 2：
输入：nums = [2,5,6,8,5], k = 7
输出：3
解释：我们将 nums[1] 增加 1 两次，并且将 nums[2] 增加 1 一次，得到 [2, 7, 7, 8, 5] 。
示例 3：
输入：nums = [1,2,3,4,5,6], k = 4
输出：0
解释：数组中位数已经等于 k 了。

提示：
1 <= nums.length <= 2 * 10⁵
1 <= nums[i] <= 10⁹
1 <= k <= 10⁹

贪心

n = nums.length ，无轮n 是奇数，还是偶数。 排序后，中为数的下标都是n/2。
$$操作次数：\{\begin{array}{llc}max(0,nums[i]-k)& & i<n/2\\ abs(nums[i]-k)& & i==n/2\\ max(0,k-nums[i])& & i>n/2\end{array}$$
除一个数为K外，n/2个数小于等于k，显然选择最小的n/2个数来操作成本最低。
n - n/2 -1 个数大于等于k，显然选择最大(n - n/2-1)来操作。

代码

class Solution {
public:long long minOperationsToMakeMedianK(vector<int>& nums, int k) {sort(nums.begin(), nums.end());int index = nums.size() / 2;int i = 0;long long ret = 0;for (; i < index; i++) {ret += max(0, nums[i] - k);}ret += abs(nums[i] - k);for (i++; i < nums.size(); i++) {ret += max(0, k - nums[i]);}return ret;}
};

扩展阅读

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我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。