【蓝桥杯】2024年第15届真题题目

试题 A: 握手问题

本题总分： 5 分

【问题描述】

小蓝组织了一场算法交流会议，总共有 50 人参加了本次会议。在会议上，

大家进行了握手交流。按照惯例他们每个人都要与除自己以外的其他所有人进

行一次握手（且仅有一次）。但有 7 个人，这 7 人彼此之间没有进行握手（但

这 7 人与除这 7 人以外的所有人进行了握手）。请问这些人之间一共进行了多

少次握手？

注意 A 和 B 握手的同时也意味着 B 和 A 握手了，所以算作是一次握手。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一

个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

试题 A: 握手问题

2 第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 B 组

试题 B: 小球反弹

本题总分： 5 分

【问题描述】

有一长方形，长为 343720 单位长度，宽为 233333 单位长度。在其内部左

上角顶点有一小球（无视其体积），其初速度如图所示且保持运动速率不变，分

解到长宽两个方向上的速率之比为 dx : dy = 15 : 17 。小球碰到长方形的边框时

会发生反弹，每次反弹的入射角与反射角相等，因此小球会改变方向且保持速

率不变（如果小球刚好射向角落，则按入射方向原路返回）。从小球出发到其第

一次回到左上角顶点这段时间里，小球运动的路程为多少单位长度？答案四舍

五入保留两位小数。

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一

个小数，在提交答案时只填写这个小数，填写多余的内容将无法得分。

试题 B: 小球反弹

3 第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 B 组

试题 C: 好数

时间限制 : 1.0s

内存限制 : 256.0MB

本题总分： 10 分

【问题描述】

一个整数如果按从低位到高位的顺序，奇数位（个位、百位、万位 · · · ）上

的数字是奇数，偶数位（十位、千位、十万位 · · · ）上的数字是偶数，我们就称

之为“好数”。

给定一个正整数 N ，请计算从 1 到 N 一共有多少个好数。

【输入格式】

一个整数 N 。

【输出格式】

一个整数代表答案。

【样例输入 1 】

24

【样例输出 1 】

7

【样例输入 2 】

2024

【样例输出 2 】

150

【样例说明】

对于第一个样例， 24 以内的好数有 1 、 3 、 5 、 7 、 9 、 21 、 23 ，一共 7 个。

试题 C: 好数

4 第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 B 组

【评测用例规模与约定】

对于 10 % 的评测用例， 1 ≤ N ≤ 100 。

对于 100 % 的评测用例， 1 ≤ N ≤ 10 7 。

试题 C: 好数

5 第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 B 组

试题 D: R 格式

时间限制 : 1.0s

内存限制 : 256.0MB

本题总分： 10 分

【问题描述】

小蓝最近在研究一种浮点数的表示方法： R 格式。对于一个大于 0 的浮点

数 d ，可以用 R 格式的整数来表示。给定一个转换参数 n ，将浮点数转换为 R

格式整数的做法是：

1. 将浮点数乘以 2 n ;

2. 四舍五入到最接近的整数。

【输入格式】

一行输入一个整数 n 和一个浮点数 d ，分别表示转换参数，和待转换的浮

点数。

【输出格式】

输出一行表示答案： d 用 R 格式表示出来的值。

【样例输入】

2 3.14

【样例输出】

13

【样例说明】

3 . 14 × 2 2 = 12 . 56 ，四舍五入后为 13 。

试题 D: R 格式

6 第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 B 组

【评测用例规模与约定】

对于 50 % 的评测用例： 1 ≤ n ≤ 10 ， 1 ≤ 将 d 视为字符串时的长度 ≤ 15 。

对于 100 % 的评测用例： 1 ≤ n ≤ 1000 ， 1 ≤ 将 d 视为字符串时的长度

≤ 1024 ；保证 d 是小数，即包含小数点。

试题 D: R 格式

7 第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 B 组

试题 E: 宝石组合

 

c

)

LCM ( H a , H b )

· LCM

(

H

a

,

H

c

)

·

LCM ( H b , H c )

其中 LCM 表示的是最小公倍数函数。

小蓝想要使得三枚宝石组合后的精美程度 S 尽可能的高，请你帮他找出精

美程度最高的方案。如果存在多个方案 S 值相同，优先选择按照 H 值升序排列

后字典序最小的方案。

【输入格式】

第一行包含一个整数 N 表示宝石个数。

第二行包含 N 个整数表示 N 个宝石的 “ 闪亮度 ” 。

【输出格式】

输出一行包含三个整数表示满足条件的三枚宝石的 “ 闪亮度 ” 。

【样例输入】

5

1 2 3 4 9

试题 E: 宝石组合

8 第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 B 组

 

【样例输出】

1 2 3

【评测用例规模与约定】

对于 30 % 的评测用例： 3 ≤ N ≤ 100 ， 1 ≤ H i ≤ 1000 。

对于 60 % 的评测用例： 3 ≤ N ≤ 2000 。

对于 100 % 的评测用例： 3 ≤ N ≤ 10 5 ， 1 ≤ H i ≤ 10 5 。

试题 E: 宝石组合

9 第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 B 组

试题 F: 数字接龙

时间限制 : 1.0s

内存限制 : 256.0MB

本题总分： 15 分

【问题描述】

小蓝最近迷上了一款名为《数字接龙》的迷宫游戏，游戏在一个大小为

N × N 的格子棋盘上展开，其中每一个格子处都有着一个 0 . . . K − 1 之间的整

数。游戏规则如下：

试题 F: 数字接龙

10 第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 B 组

【输入格式】

第一行包含两个整数 N 、 K 。

接下来输入 N 行，每行 N 个整数表示棋盘格子上的数字。

【输出格式】

输出一行表示答案。如果存在答案输出路径，否则输出 − 1 。

【样例输入】

3 3

0 2 0

1 1 1

2 0 2

【样例输出】

41255214

【样例说明】

行进路径如图 1 所示。

【评测用例规模与约定】

对于 80 % 的评测用例： 1 ≤ N ≤ 5 。

对于 100 % 的评测用例： 1 ≤ N ≤ 10 ， 1 ≤ K ≤ 10 。

试题 F: 数字接龙

11 第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 B 组

试题 G: 爬山

时间限制 : 1.0s

内存限制 : 256.0MB

本题总分： 20 分

【问题描述】

小明这天在参加公司团建，团建项目是爬山。在 x 轴上从左到右一共有 n

座山，第 i 座山的高度为 h i 。他们需要从左到右依次爬过所有的山，需要花费

的体力值为 S = Σ n

i =1 h i 。

然而小明偷偷学了魔法，可以降低一些山的高度。他掌握两种魔法，第一

种魔法可以将高度为 H 的山的高度变为 ⌊ √ H ⌋ ，可以使用 P 次；第二种魔法可

以将高度为 H 的山的高度变为 ⌊ H

2 ⌋ ，可以使用 Q 次。并且对于每座山可以按任

意顺序多次释放这两种魔法。

小明想合理规划在哪些山使用魔法，使得爬山花费的体力值最少。请问最

优情况下需要花费的体力值是多少？

【输入格式】

输入共两行。

第一行为三个整数 n ， P ， Q 。

第二行为 n 个整数 h 1 ， h 2 ， . . . ， h n 。

【输出格式】

输出共一行，一个整数代表答案。

【样例输入】

4 1 1

4 5 6 49

【样例输出】

18

试题 G: 爬山

12 第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 B 组

【样例说明】

将第四座山变为 ⌊ √ 49 ⌋ = 7 ，然后再将第四座山变为 ⌊ 7

2 ⌋ = 3 。

体力值为 4 + 5 + 6 + 3 = 18 。

【评测用例规模与约定】

对于 20 % 的评测用例，保证 n ≤ 8 ， P = 0 。

对于 100 % 的评测用例，保证 n ≤ 100000 ， 0 ≤ P ≤ n ， 0 ≤ Q ≤ n ，

0 ≤ h i ≤ 100000 。

试题 G: 爬山

13 第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 B 组

试题 H: 拔河

时间限制 : 1.0s

内存限制 : 256.0MB

本题总分： 20 分

【问题描述】

小明是学校里的一名老师，他带的班级共有 n 名同学，第 i 名同学力量值

为 a i 。在闲暇之余，小明决定在班级里组织一场拔河比赛。

为了保证比赛的双方实力尽可能相近，需要在这 n 名同学中挑选出两个队

伍，队伍内的同学编号连续 : { a l 1 , a l 1 +1 , ..., a r 1 − 1 , a r 1 } 和 { a l 2 , a l 2 +1 , ..., a r 2 − 1 , a r 2 } ，其

中 l 1 ≤ r 1 < l 2 ≤ r 2 。

两个队伍的人数不必相同，但是需要让队伍内的同学们的力量值之和尽可

能相近。请计算出力量值之和差距最小的挑选队伍的方式。

【输入格式】

输入共两行。

第一行为一个正整数 n 。

第二行为 n 个正整数 a i 。

【输出格式】

输出共一行，一个非负整数，表示两个队伍力量值之和的最小差距。

【样例输入】

5

10 9 8 12 14

【样例输出】

1

试题 H: 拔河

14 第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛 C/C++ 大学 B 组

【样例说明】

其中一种最优选择方式：

队伍 1 ： { a 1 , a 2 , a 3 } ，队伍 2 ： { a 4 , a 5 } ，力量值和分别为 10 + 9 + 8 = 27 ，

12 + 14 = 26 ，差距为 | 27 − 26 | = 1 。

【评测用例规模与约定】

对于 20 % 的评测用例，保证 n ≤ 50 。

对于 100 % 的评测用例，保证 n ≤ 10 3 ， a i ≤ 10 9 。

试题 H: 拔河

15