【初阶数据结构】单链表之环形链表

前言

  前面我们已经学习了关于单链表的一些基本东西，今天我们来学习单链表的一个拓展——环形链表，我们将用力扣和牛客网上的三道题目来分析讲解环形链表问题。

环形链表的约瑟夫问题

  我们首先来看一道非常经典的题目——环形链表的约瑟夫问题。题目问题如下：

输入：5,2
输出：3
说明：
开始5个人 1，2，3，4，5 ，从1开始报数，1->1，2->2编号为2的人离开
1，3，4，5，从3开始报数，3->1，4->2编号为4的人离开
1，3，5，从5开始报数，5->1，1->2编号为1的人离开
3，5，从3开始报数，3->1，5->2编号为5的人离开
最后留下人的编号是3

  看着问题好像无从下手，但只要掌握了链表的相关知识，你也能拿捏环形链表题目。
  这道题目说将n个人围城一个圈，转换成链表也就是将n个节点串起来变成一个圈，即将最后一个节点的next指针指向头节点，这样环形链表就出现了。
  当有5个人，编号为2的离开，流程如下

  代码实现（解析包含在代码中）

/*** 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可** * @param n int整型 * @param m int整型 * @return int整型*///题目中没有给出链表，我们首先要自己创建一个链表typedef struct ListNode ListNode;//给节点重命名ListNode* buyNode(int x)//建立新节点{ListNode* node = (ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));if(node == NULL){exit (1);}node->val = x;node->next = NULL;return node;}ListNode* createCircle(int n){ListNode* phead = buyNode(1);//首先创建头节点，使后面的节点都能相连ListNode* ptail = phead;for(int i = 2;i <= n;i++){ptail->next = buyNode(i);ptail = ptail->next;}ptail->next = phead;//尾节点的next指向头节点，使其成为环形链表return ptail;//返回尾节点}
int ysf(int n, int m ) {// write code hereListNode* prev = createCircle(n);ListNode* pcur = prev->next;//让尾节点的下一个节点也就是头节点赋给pcur，让其成为数数的起始点。int count = 1;//开始第一次数数记为1while(pcur->next != pcur)//结束的标志是pcur->next == pcur，此时就只剩pcur这一个节点，则跳出循环{if(count == m)//如果pcur所对应的这个节点的值恰好为m，则要删除这个节点，在单链表中我们也讲过删除节点要怎么删除，便不再多讲{prev->next = pcur->next;free(pcur);pcur = prev->next;count = 1;//pcur往下走了一个节点要记得把count置为1，继续下一次循环}else //不为m时，prev指针和pcur指针都往下走一个，且pcur对应的报数count要加加{prev = pcur;pcur = pcur->next;count ++;}}return pcur->val;
}

环形链表

  学会的环形链表的约瑟夫问题，下面来两道力扣中的环形链表问题
  题目链接如下：环形链表。题目如下：


  我们要判断一个链表看其是否有环，先说结论，我们可以利用快慢指针进行求解。顾名思义，快慢指针就是存在两个指针，一个走的快，一个走的慢，快指针一次走走两步或三步四步都可以，慢指针一般走一步。
  这道题中，我们让快指针一次性走两边，慢指针一次性走一步，当慢指针进入环以后，快指针开始追慢指针，如果快指针能追上慢指针，也就是两指针相遇，则证明该链表带环。 代码如下：

/**1. Definition for singly-linked list.2. struct ListNode {3.     int val;4.     struct ListNode *next;5. };*/
typedef struct ListNode ListNode; 
bool hasCycle(struct ListNode *head) {ListNode* slownode = head, *quicknode = head;//定义快慢指针while(quicknode && quicknode->next)//快指针以及快指针指向的下一个节点不为空，则一直循环{slownode = slownode->next;//慢指针一次走一步quicknode = quicknode->next->next;//快指针一次走两步if(quicknode == slownode)//快慢指针相遇，则链表带环{return true;}}return false;//为空跳出循环说明该链表不带环
}

下面将解决大家的疑惑点：

1. 为什么快慢指针一定会相遇，而不是会错过，如何证明
2. 当慢指针走一步，快指针走3步，4步……又一定能追上相遇吗，如何证明

  这两个问题我们来一一解决。
  首先是第一个问题：为什么快慢指针一定会相遇，而不是会错过，如何证明。我们可以将快慢指针走的过程图画出来

  所以当快指针一次走两步，慢指针一次走一步时，如果链表带环，二者一定会在环内相遇，这就证明解决了第一个问题：
  下面是第二个问题：当慢指针走一步，快指针走3步，4步……又一定能追上相遇吗，如何证明。
  当慢指针一次走一步，快指针一次走3步时，证明如下：

当slow进环时，fast和slow的距离为n
slow一次走一步，fast一次走三步
则它们每追击一次，距离缩小2，

n是偶数	n是奇数
n	n
n-2	n-2
……	……
4	3
2	1
0	-1
追上了	错过了，进行新一轮追击

如果n是奇数，fast错过了slow，此时fast到了slow前面一格，假设环的长度为C，则slow和fast是距离变为了C-1，开始新一轮追击，还是讨论C-1是偶数还是奇数的问题，如果C-1是偶数，就能追上，如果C-1是奇数，那永远不会追上。

根据以上分析我们可以得出结论：

• 当n时偶数，第一轮就能追上

• 当n时奇数时，第一轮追击会错过，二者的距离变成C-1（C是环的长度）
  • 如果C-1是偶数，即C是奇数，那么下一轮就能追上相遇
  • 如果C-1是奇数，即C是偶数，那么永远追不上

看似我们已经讨论出了有追上和追不上的这两种情况，但是追不上的情况：即n是奇数C是偶数的情况真的会存在吗，我们可以继续往下讨论：

当slow进环时，fast和slow的距离为n
slow一次走一步，fast一次走三步
我们就能发现fast走的距离是slow的三倍
根据这个关系可以列出等式
slow走的距离：L
fast走的距离：L+x * c+c-n（slow进环时，假设fast已经在环里面转了n圈）
则得到等式：3 * L = L+x * c+c-n
化简得到：2 * L = (x+1) * c-n
2*L必定是偶数，
根据上面得出的结论：当n是奇数，c是偶数时，永远追不上
将其带入右边的式子，得到：（x+1）*偶数 - 奇数，此时得到的式子只能是奇数，与左边不等，则发现永远追不上的条件不成立。

  根据以上一系列分析，可以得出结论：
  当slow一次走一步，fast一次走三步时，若n是偶数，则第一轮就能追上，若n是奇数，c是奇数时，第二轮追上，即无论如何，一定能相遇追上。当fast一次走4步或者5步时也是同样的证明方法。

环形链表||

  这道题的环形链表是上一道题的进阶，如果链表中有环，则要返回入环的第一个节点，没环则返回空，题目链接如下：环形链表||

  对于本题，我们用到的是和上一题差不多一样的思路，首先判断有没有环，就用快慢指针，发现有环，要找到入环的第一个节点，我们有两种办法解决：

1. 将快慢指针相遇时的节点我们记为meet节点，然后让头节点和meet节点同时走，每次都走一步，当二者相遇时的节点就是进环时的第一个节点。
2. 将快慢指针相遇时的节点我们记为meet节点，然后将meet节点与meet的下一个节点断开，使其形成两条链，此时就变成了求两条链表的相交问题（代码写起来较为复杂）

下面一一讲解：

对于方法一：
我们需要证明的是：为什么让头节点和meet节点一起每次走一步，当二者相遇的时候就是进环节点。
上一题我们通过画图找等式来解决为什么一定相遇，这题我们同样可以通过画图找等式解决。

我们用快慢指针，快指针一次走两步，慢指针一次走一步
则快指针走的路程是慢指针的两倍
由图，slow和fast相遇时距离进环时的一个节点为N：
slow走的距离：L+N （slow指针在环内走不到一整圈，因为当slow走一圈，fast在环内走两圈，肯定早就会相遇，所以slow指针在环内只能走N的距离）
fast走的距离：L+x * C +N （slow进环前，fast指针已经走了x圈）
所以得到等式：2 * (L+N) = L + x * C + N
化简得到：L = (x - 1)*C + C - N
(x - 1)*C是圈数
C - N 是meet节点与进环节点的距离，二者相加刚好为L
这就是为什么头结点和meet节点每次同时走一步，二者相遇时就是进环节点

代码如下：

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     struct ListNode *next;* };*/
typedef struct ListNode ListNode;
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {ListNode* fast = head, *slow = head;//给定两个快慢指针while(fast && fast->next){fast = fast->next->next;slow = slow->next;if(fast == slow)//相遇则带环{ListNode* phead = head;ListNode* meet = slow;//相遇节点置为meetwhile(phead != meet){phead = phead->next;meet = meet->next;//头节点和meet节点每次走一步}return phead;//相遇，返回其节点}}return NULL;//不带环返回空}

对于方法二：
我们要知道如何把环形链表断开，使其成为两条链表，并找到两条链表的相交节点，即为进环节点。

将meet的下一个节点记为newhead，并将其断开，此时就有head和newhead两条链，求这两条链表的相交节点即可。

代码如下：

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     struct ListNode *next;* };*/
typedef struct ListNode ListNode;
struct ListNode *getIntersectionNode(struct ListNode *headA, struct ListNode *headB) {//定义一个函数，寻找两条链表的相交节点ListNode* l1 = headA, *l2 = headB;int a_count = 1, b_count = 1;while(l1->next){l1 = l1->next;a_count++;//给A链表长度计数}while(l2->next){l2 = l2->next;b_count++;//给B链表长度计数}//此时l1和l2都到达了两条链表的尾节点if(l1 != l2)//如果二者不相等，说明两条链表不想交{return NULL;}//到这，说明两条链表尾节点相等，链表相交int gap = abs(a_count - b_count);//得到两链表节点个数的差值ListNode* fastnode = headA, *slownode = headB;//假定长链表为链表A，短链表为链表Bif(b_count > a_count)//如果B链表节点数多则交换{fastnode = headB;slownode = headA;}//就能保证fastnode一定是长的那个链表while(gap){fastnode = fastnode->next;//先让长的链表走它们的差值gap--;}while(fastnode != slownode){fastnode = fastnode->next;slownode = slownode->next;//两链表一起走，相等了则为相交节点}return fastnode;
}
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {ListNode* fast = head, *slow = head;while(fast && fast->next){fast = fast->next->next;slow = slow->next;if(fast == slow){ListNode* phead = head;ListNode* meet = slow;//相遇节点置为meetListNode* newhead = meet->next;//meet节点的下一节点作为新链表的头结点newheadmeet->next = NULL;//将其断开return getIntersectionNode(phead,newhead);//返回两条链表的相交节点。}}return NULL;}

  方法二就到此结束，代码比较长是因为设计到了两条链表相加节点的问题，在力扣上也有此题目，大家也可以下去做做，链接如下：相交链表。
  本篇内容到此结束了，关于链表大家要自己多想多画图多练习。感谢大家观看，如果大家喜欢，希望大家一键三连支持一下，如有表述不正确，也欢迎大家批评指正。