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前缀和

25. 一维前缀和

示例1：

输入：

3 2
1 2 4
1 2
2 3

输出：

3
6

import java.util.Scanner;// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);// 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别while (in.hasNextInt()) { // 注意 while 处理多个 caseint n = in.nextInt();int q = in.nextInt();long[] dp = new long[n + 1];for(int i = 1; i < n + 1; i++) {int number = in.nextInt();dp[i] = dp[i - 1] + number;}for(int i = 0; i < q; i++) {int start = in.nextInt();int end = in.nextInt();System.out.println(dp[end] - dp[start - 1]);}    }}
}

26. 二维前缀和

示例1：

输入：

3 4 3
1 2 3 4
3 2 1 0
1 5 7 8
1 1 2 2
1 1 3 3
1 2 3 4

输出：

8
25
32

备注：

读入数据可能很大，请注意读写时间。

import java.util.Scanner;// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);// 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别while (in.hasNextInt()) { // 注意 while 处理多个 caseint n = in.nextInt();int m = in.nextInt();int q = in.nextInt();long[][] dp = new long[n + 1][m + 1];for(int i = 1; i <= n; i++) {for(int j = 1; j <= m; j++) {int num = in.nextInt();dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + num;}}for(int i = 1; i <= q; i++) {int a = in.nextInt();int b = in.nextInt();int c = in.nextInt();int d = in.nextInt();long num = dp[a - 1][d] + dp[c][b - 1] - dp[a - 1][b - 1];System.out.println(dp[c][d] - num);}}}
}

27. 寻找数组的中心下标

给你一个整数数组 nums ，请计算数组的 中心下标 。

数组 中心下标 是数组的一个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。

如果中心下标位于数组最左端，那么左侧数之和视为 0 ，因为在下标的左侧不存在元素。这一点对于中心下标位于数组最右端同样适用。

如果数组有多个中心下标，应该返回 最靠近左边 的那一个。如果数组不存在中心下标，返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
输出：3
解释：
中心下标是 3 。
左侧数之和 sum = nums[0] + nums[1] + nums[2] = 1 + 7 + 3 = 11 ，
右侧数之和 sum = nums[4] + nums[5] = 5 + 6 = 11 ，二者相等。

示例 2：

输入：nums = [1, 2, 3]
输出：-1
解释：
数组中不存在满足此条件的中心下标。

示例 3：

输入：nums = [2, 1, -1]
输出：0
解释：
中心下标是 0 。
左侧数之和 sum = 0 ，（下标 0 左侧不存在元素），
右侧数之和 sum = nums[1] + nums[2] = 1 + -1 = 0 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 10⁴
• -1000 <= nums[i] <= 1000

class Solution {public int pivotIndex(int[] nums) {int n = nums.length;long[] dp = new long[n + 1];for(int i = 1; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i - 1] + nums[i - 1];}long sum = dp[n];for(int i = 1; i <= n; i++) {if(sum - dp[i] == dp[i - 1]) return i - 1;}return -1;}
}

28. 除自身以外数组的乘积

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请 **不要使用除法，**且在 O(*n*) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示：

• 2 <= nums.length <= 10⁵
• -30 <= nums[i] <= 30
• 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内

**进阶：**你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）

class Solution {public int[] productExceptSelf(int[] nums) {int n = nums.length;// 1. 初始化前缀🐔、后缀🐔数组int[] f = new int[n + 1];f[0] = 1;int[] g = new int[n + 1];g[n] = 1;for(int left = 1, right = n - 1; left <= n && right >= 0; left++, right--) {f[left] = nums[left - 1] * f[left - 1];g[right] = nums[right] * g[right + 1];}// 2. 使用数组封装结果集int[] ret = new int[n];for(int i = 0; i < n; i++) {ret[i] = f[i] * g[i + 1];}return ret;}
}

29. 和为 K 的子数组

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数 。

子数组是数组中元素的连续非空序列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 3
输出：2

提示：

• 1 <= nums.length <= 2 * 10⁴
• -1000 <= nums[i] <= 1000
• -10⁷ <= k <= 10⁷

class Solution {public int subarraySum(int[] nums, int k) {// 1. 初始化哈希表Map<Integer, Integer> hash = new HashMap<>();hash.put(0, 1);// 2. 遍历数组进行统计int sum = 0;int ret = 0;for(int num : nums) {// 当前前缀和sum += num;// 统计ret += hash.getOrDefault(sum - k, 0);// sum 加入哈希表hash.put(sum, hash.getOrDefault(sum, 0) + 1);}return ret;}
}

30. 和可被 K 整除的子数组

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k ，返回其中元素之和可被 k 整除的（连续、非空） 子数组 的数目。

子数组 是数组的 连续 部分。

示例 1：

输入：nums = [4,5,0,-2,-3,1], k = 5
输出：7
解释：
有 7 个子数组满足其元素之和可被 k = 5 整除：
[4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]

示例 2:

输入: nums = [5], k = 9
输出: 0

提示:

• 1 <= nums.length <= 3 * 10⁴
• -10⁴ <= nums[i] <= 10⁴
• 2 <= k <= 10⁴

class Solution {public int subarraysDivByK(int[] nums, int k) {// 1. 初始化哈希表int[] hash = new int[k];hash[0] = 1;// 2. 统计int sum = 0;int ret = 0;for(int num : nums) {sum += num;int m = (sum % k + k) % k;ret += hash[m];hash[m]++;}return ret;}
}

31. 连续数组

给定一个二进制数组 nums , 找到含有相同数量的 0 和 1 的最长连续子数组，并返回该子数组的长度。

示例 1:

输入: nums = [0,1]
输出: 2
说明: [0, 1] 是具有相同数量 0 和 1 的最长连续子数组。

示例 2:

输入: nums = [0,1,0]
输出: 2
说明: [0, 1] (或 [1, 0]) 是具有相同数量0和1的最长连续子数组。

提示：

• 1 <= nums.length <= 10⁵
• nums[i] 不是 0 就是 1

class Solution {public int findMaxLength(int[] nums) {int n =  nums.length;// 1. 转化for(int i = 0; i < n; i++) {nums[i] = nums[i] == 0 ? -1 : 1;}// 2. 初始化哈希表Map<Integer, Integer> hash = new HashMap<>();hash.put(0, -1);// 3. 遍历数组进行统计int sum = 0;int ret = 0;for(int i = 0; i < n; i++) {sum += nums[i];// 前面有没有前缀和为 sum 的if(hash.containsKey(sum)) {// 更新 retret = Math.max(i - hash.get(sum), ret);} else {// 进入哈希表hash.put(sum, i);}}return ret;}
}

32. 矩阵区域和

给你一个 m x n 的矩阵 mat 和一个整数 k ，请你返回一个矩阵 answer ，其中每个 answer[i][j] 是所有满足下述条件的元素 mat[r][c] 的和：

• i - k <= r <= i + k,
• j - k <= c <= j + k 且
• (r, c) 在矩阵内。

示例 1：

输入：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 1
输出：[[12,21,16],[27,45,33],[24,39,28]]

示例 2：

输入：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 2
输出：[[45,45,45],[45,45,45],[45,45,45]]

提示：

• m == mat.length
• n == mat[i].length
• 1 <= m, n, k <= 100
• 1 <= mat[i][j] <= 100

class Solution {public int sum(int[][] dp, int i, int j, int k, int m, int n) {int x1 = i - k + 1;int y1 = j - k + 1;int x2 = i + k + 1;int y2 = j + k + 1;x1 = x1 >= 1 ? x1 : 1;y1 = y1 >= 1 ? y1 : 1;x2 = x2 <= m ? x2 : m;y2 = y2 <= n ? y2 : n;return sum(dp, x1, y1, x2, y2);}public int sum(int[][] dp, int x1, int y1, int x2, int y2) {return dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1];}public int[][] matrixBlockSum(int[][] mat, int k) {// 1. 搞一个前缀和矩阵int m = mat.length;int n = mat[0].length;int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];for(int i = 1; i <= m; i++) {for(int j = 1; j <= n; j++) {dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1] + mat[i - 1][j - 1];}}// 2. 构造结果集int[][] ret = new int[m][n];for(int i = 0; i < m; i++) {for(int j = 0; j < n; j++) {ret[i][j] = sum(dp, i, j, k, m, n);}}return ret;}
}