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1. 编写程序求函数、、的极限。

解答：

import sympy as sp# 定义符号变量 x
x = sp.symbols('x')# 定义函数
f1 = sp.sin(20 * x) / x
f2 = (1 + 4 * x)**(2 / x)
f3 = (1 + 4 / x)**(2 * x)# 计算极限
limit1 = sp.limit(f1, x, 0)
limit2 = sp.limit(f2, x, 0)
limit3 = sp.limit(f3, x, sp.oo)# 打印结果
print("lim_{x -> 0} (sin(20x) / x) =", limit1)
print("lim_{x -> 0} (1 + 4x)^(2/x) =", limit2)
print("lim_{x -> ∞} (1 + 4/x)^(2x) =", limit3)

结果：

2. 编写程序求函数的导数和的偏导数。

解答：

import sympy as sp# 定义符号变量
x, y = sp.symbols('x y')# 定义函数 f(x)
f = x**3 * sp.sin(x**2) + sp.exp(x + sp.sin(x))# 计算 f(x) 的导数
f_derivative = sp.diff(f, x)# 打印 f(x) 的导数
print("f(x) 的导数：")
print(f_derivative)# 定义函数 z = xy^3 + sin^2(x + y^3)
z = x * y**3 + sp.sin(x + y**3)**2# 计算 z 对 x 的偏导数
z_partial_x = sp.diff(z, x)# 计算 z 对 y 的偏导数
z_partial_y = sp.diff(z, y)# 打印偏导数
print("\nz 对 x 的偏导数：")
print(z_partial_x)print("\nz 对 y 的偏导数：")
print(z_partial_y)

结果：

3. 编写程序求不定积分和定积分。

解答：

import sympy as sp# 定义符号变量
x = sp.symbols('x')# 不定积分
expr1 = (x+2)/((2*x+1)*(x**2+x+1))
indefinite_integral_expr1 = sp.integrate(expr1, x)
print("不定积分:", indefinite_integral_expr1)# 定积分
expr2 = sp.cos(sp.log(x))
definite_integral_expr2 = sp.integrate(expr2, (x, 1, sp.E))
print("定积分:", definite_integral_expr2)

结果：

4. 编写程序求。

解答：

import sympy as sp# 定义符号变量
x = sp.symbols('x')
y = sp.Function('y')(x)# 定义微分方程
eq = sp.Eq(y.diff(x) - y/x, 2*sp.tan(y/x))# 求解微分方程
solution = sp.dsolve(eq)# 打印解
print(solution)

结果：

5. 编写程序产生20个服从期望为-2、方差为0.5的正态分布随机数。

解答：

import numpy as npnp.random.seed(0)
random_numbers = np.random.normal(loc=-2, scale=np.sqrt(0.5), size=20)
print(random_numbers)

结果：

6. 假定下北泽站平均每小时开行列车20趟，那么十分钟内正好开行5趟列车的概率是多少？用数据仿真的方法来计算。

import numpy as npnp.random.seed(0)
num_simulations = 1000000
trains_per_hour = 20
trains_per_10mins = trains_per_hour / 6
simulated_trains = np.random.poisson(lam=trains_per_10mins, size=num_simulations)
prob_5_trains = np.mean(simulated_trains == 5)
print(prob_5_trains)

结果：

7. 编写程序求的最大值及其自变量的取值。

解答：

from scipy.optimize import minimize# 定义函数
def f(x):return -7*x**2 + 3*x + 9# 最大化函数取得最大值
result = minimize(lambda x: -f(x), x0=0)# 输出结果
max_value = -result.fun
arg_max = result.x[0]
print("最大值:", max_value)
print("取得最大值的自变量:", arg_max)

结果：

8. 编写程序求线性方程组

。

解答：

from scipy.optimize import fsolve# 定义方程组
def equations(vars):x1, x2 = varseq1 = x1**2 + x2**2 - 5eq2 = (x1 + 1) * x2 - (3 * x1 + 1)return [eq1, eq2]# 初始猜测
initial_guess = [0, 0]# 解方程组
result = fsolve(equations, initial_guess)# 输出结果
print("解:", result)

结果：

第六次作业明天更。

浅说两句题外话：

        我不知道为啥，愈发感觉，本科的课都快学完一遍了，也没有学到什么我真正感兴趣的、有趣的、有应用价值的知识。大三的数据挖掘课，不带着大家实操一些有意思的模型。天天上课就讲一些PPT理论，作业也是解这种数学题，倒像是低年级学生数模课的作业（笑哭）。全然感觉不到“挖掘”的乐趣。

        你说我们统计学吧，好像什么都学了，又好像什么都没学。我至今都不知道我们的统计学侧重点是数理统计、应用统计还是经济统计。这三年，我们学了C，Python，R，Matlab，Mintab，Eviews。但是有什么用呢？每个语言都浅尝辄止，很多同学也根本不去思考上机的作业，甚至连LLM都懒得用，直接照抄别人的代码。期末老师也不敢考多难，很多同学拿着代码当英语背就可以通过考试。这三年，我们学了宏观经济，微观经济，金数，精算，但是根本不成一个完整的体系，学一门丢一门。

        我并不是一个很有方向感，很有执行力的人。但当我现在回过头来思考我这三年干了啥时，好像也说不出个所以然来。大一疯狂玩音乐玩到试图两小时通过一门一学期没去的课（最后挂了），大三又有专业课拿了90+的成绩，也做了一学期被别人抄作业的人。说起来是学习态度的两个极端，但最后回忆起来好像都是一个结果----浑浑噩噩就过去了。

        说起来挺佩服班上的一些同学的，比如W同学，K同学，C同学，他们在这样的环境下愿意积极去寻找出路，最后都有了令人敬佩的成果。而我好像只是多会解了几道题目。希望自己未来可以学习上更主动些吧！考上研究生之后，努力补充真正的知识，为国家统计学发展贡献自己微小的力量吧！

L同学 于秋实园