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题目描述：

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

提示：

你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
n 将在 [1, 10000]之间。
nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

解题思路一：注意开区间和闭区间

# lower_bound 返回最小的满足 nums[i] >= target 的 i
# 如果数组为空，或者所有数都 < target，则返回 len(nums)
# 要求 nums 是非递减的，即 nums[i] <= nums[i + 1]# 闭区间写法
def lower_bound(nums: List[int], target: int) -> int:left, right = 0, len(nums) - 1  # 闭区间 [left, right]while left <= right:  # 区间不为空# 循环不变量：# nums[left-1] < target# nums[right+1] >= targetmid = (left + right) // 2if nums[mid] < target:left = mid + 1  # 范围缩小到 [mid+1, right]else:right = mid - 1  # 范围缩小到 [left, mid-1]return left  # 或者 right+1# 左闭右开区间写法
def lower_bound2(nums: List[int], target: int) -> int:left, right = 0, len(nums)  # 左闭右开区间 [left, right)while left < right:  # 区间不为空# 循环不变量：# nums[left-1] < target# nums[right] >= targetmid = (left + right) // 2if nums[mid] < target:left = mid + 1  # 范围缩小到 [mid+1, right)else:right = mid  # 范围缩小到 [left, mid)return left  # 或者 right# 开区间写法
def lower_bound3(nums: List[int], target: int) -> int:left, right = -1, len(nums)  # 开区间 (left, right)while left + 1 < right:  # 区间不为空mid = (left + right) // 2# 循环不变量：# nums[left] < target# nums[right] >= targetif nums[mid] < target:left = mid  # 范围缩小到 (mid, right)else:right = mid  # 范围缩小到 (left, mid)return right  # 或者 left+1class Solution:def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:i = lower_bound(nums, target)  # 选择其中一种写法即可return i if i < len(nums) and nums[i] == target else -1

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)

背诵版：

class Solution:def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:l = 0r = len(nums) - 1while l <= r:mid = (l + r) // 2if nums[mid] > target:r = mid - 1elif nums[mid] < target:l = mid + 1else:return midreturn -1

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)

解题思路三：

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)

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