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【字符串状态机动态规划】1320. 二指输入的的最小距离

news 2026/2/9 1:43:44

本文涉及知识点

动态规划汇总
字符串状态机动态规划

LeetCode1320. 二指输入的的最小距离

二指输入法定制键盘在 X-Y 平面上的布局如上图所示，其中每个大写英文字母都位于某个坐标处。
在这里插入图片描述

例如字母 A 位于坐标 (0,0)，字母 B 位于坐标 (0,1)，字母 P 位于坐标 (2,3) 且字母 Z 位于坐标 (4,1)。
给你一个待输入字符串 word，请你计算并返回在仅使用两根手指的情况下，键入该字符串需要的最小移动总距离。
坐标 (x1,y1) 和 (x2,y2) 之间的距离是 |x1 - x2| + |y1 - y2|。
注意，两根手指的起始位置是零代价的，不计入移动总距离。你的两根手指的起始位置也不必从首字母或者前两个字母开始。
示例 1：
输入：word = “CAKE”
输出：3
解释：
使用两根手指输入 “CAKE” 的最佳方案之一是：
手指 1 在字母 ‘C’ 上 -> 移动距离 = 0
手指 1 在字母 ‘A’ 上 -> 移动距离 = 从字母 ‘C’ 到字母 ‘A’ 的距离 = 2
手指 2 在字母 ‘K’ 上 -> 移动距离 = 0
手指 2 在字母 ‘E’ 上 -> 移动距离 = 从字母 ‘K’ 到字母 ‘E’ 的距离 = 1
总距离 = 3
示例 2：
输入：word = “HAPPY”
输出：6
解释：
使用两根手指输入 “HAPPY” 的最佳方案之一是：
手指 1 在字母 ‘H’ 上 -> 移动距离 = 0
手指 1 在字母 ‘A’ 上 -> 移动距离 = 从字母 ‘H’ 到字母 ‘A’ 的距离 = 2
手指 2 在字母 ‘P’ 上 -> 移动距离 = 0
手指 2 在字母 ‘P’ 上 -> 移动距离 = 从字母 ‘P’ 到字母 ‘P’ 的距离 = 0
手指 1 在字母 ‘Y’ 上 -> 移动距离 = 从字母 ‘A’ 到字母 ‘Y’ 的距离 = 4
总距离 = 6
提示：
2 <= word.length <= 300
每个 word[i] 都是一个大写英文字母。

动态规划

vPosr和vPosc记录各字母所在行列。

动态规划规格的状态表示

dp[i][j][k] 表示处理了i个字母，两只手指分别在字母i和j的最少移动次数。
pre[j][k] = dp[i][j][k]
dp[j][k] = dp[i+1][j][k]
空间复杂度：O(n $\sum\sum$ )，其中n = word.lenght $\sum$ 是字符集的大小，为26。

动态规划的转移方程

任何前置状态都有只有两个转化方式。移动手指1，移动手指2。
单个状态的时间复杂度O(1)
总时间复杂度：O(n $\sum\sum$ )

动态规划的初始状态

全部为0

动态规划的填表顺序

i = 0 : to n-1

动态规划的返回值

min(pre)

代码

核心代码

template<class ELE, class ELE2>
void MinSelf(ELE* seft, const ELE2& other)
{*seft = min(*seft, (ELE)other);
}class Solution {
public:int minimumDistance(string word) {int rs[26], cs[26];for (int i = 0; i < 26; i++) {rs[i] = i / 6;cs[i] = i % 6;}vector<vector<int>> pre(26, vector<int>(26));for (int i = 0; i < word.length(); i++) {const int cur = word[i] - 'A';vector<vector<int>> dp(26, vector<int>(26, m_iNotMay));for (int j1 = 0; j1 < 26; j1++) {for (int j2 = 0; j2 < 26; j2++) {const int need1 = abs(rs[j1] - rs[cur]) + abs(cs[j1] - cs[cur]);MinSelf(&dp[cur][j2], pre[j1][j2] + need1);const int need2 = abs(rs[j2] - rs[cur]) + abs(cs[j2] - cs[cur]);MinSelf(&dp[j1][cur], pre[j1][j2] + need2);}}pre.swap(dp);}int iRet = m_iNotMay;for (const auto& v : pre) {iRet = min(iRet, *std::min_element(v.begin(),v.end()));}return iRet;}const int m_iNotMay = 1'000'000;
};

单元测试


template<class T>
void AssertEx(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{Assert::AreEqual(v1.size(), v2.size());	for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert::AreEqual(v1[i], v2[i]);}
}template<class T>
void AssertV2(vector<vector<T>> vv1, vector<vector<T>> vv2)
{sort(vv1.begin(), vv1.end());sort(vv2.begin(), vv2.end());Assert::AreEqual(vv1.size(), vv2.size());for (int i = 0; i < vv1.size(); i++){AssertEx(vv1[i], vv2[i]);}
}namespace UnitTest
{string word;TEST_CLASS(UnitTest){public:TEST_METHOD(TestMethod0){word = "AB";auto res = Solution().minimumDistance(word);AssertEx(0, res);}TEST_METHOD(TestMethod01){word = "ABC";auto res = Solution().minimumDistance(word);AssertEx(1, res);}TEST_METHOD(TestMethod02){word = "ABCD";auto res = Solution().minimumDistance(word);AssertEx(2, res);}TEST_METHOD(TestMethod03){word = "ABM";auto res = Solution().minimumDistance(word);AssertEx(1, res);}TEST_METHOD(TestMethod04){word = "ABCM";auto res = Solution().minimumDistance(word);AssertEx(2, res);}TEST_METHOD(TestMethod11){word = "CAK";auto res = Solution().minimumDistance(word);AssertEx(2, res);}TEST_METHOD(TestMethod1){	word = "CAKE";auto res = Solution().minimumDistance(word);	AssertEx(3, res);}TEST_METHOD(TestMethod20){word = "HAPP";auto res = Solution().minimumDistance(word);AssertEx(2, res);}TEST_METHOD(TestMethod2){word = "HAPPY";auto res = Solution().minimumDistance(word);AssertEx(6, res);}};
}

扩展阅读

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子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。