什么是孪生素数猜想
什么是孪生素数猜想
素数p与素数p+2有无穷多对
孪生素数的公式(详见百度百科:孪生素数公式)
利用素数的判定法则,可以得到以下的结论:“若自然数q与q+2都不能被任何不大于的素数 整除,则q与q + 2都是素数”。这是因为一个自然数n是素数当且仅当它不能被任何小于等于
的素数整除。 用数学的语言表示以上的结论,就是:
存在一组自然数
,
使得
.......(1)
其中 表示从小到大排列时的前k个素数:2,3,5,....。并且满足
1≦ i ≦ k,
,
.
这样解得的自然数q如果满足,
则q与q+2是一对孪生素数。
我们可以把(1)式的内容等价转换成为同余方程组表示:
q ≡ (mod
), q ≡
(mod
), ..., q ≡
(mod
).....(2)
由于(2)的模都是素数,因此两两互素,根据孙子定理(中国剩余定理)知,对于给定的
,(2)式有唯一 一个小于
的正整数解。
范例
例如k=1时,
,
解得q=3, 5。由于,所以可知3与3+2、5与5+2都是孪生素数。这样就求得了区间(3,
)里的全部孪生素数对。
又比如k=2时,
列出方程
,
解得q=5,11,17。由于17<,所以11与11+2、17与17+2都是了孪生素数。由于这已经是所有可能的
值,所以这样就求得了区间(5,
)的全部孪生素数对。
k=3时 | |||
---|---|---|---|
11 ;41 | 17 | 29 |
由于这已经是所有可能的值,所以这样就求得了区间(7,
)的全部孪生素数对。
k=4时 | 7m4+2 | 7m4+3 | 7m4+4 | 7m4+6 | |
---|---|---|---|---|---|
71 | 191 | 101 | 11 | 41 | |
197 | 107 | 17 | 137 | 167 | |
29 | 149 | 59 | 179 | 209 |
由于这已经是所有可能的值,所以这样就求得了区间(11,
)的全部孪生素数对(8个小于121-2的解)。 仿此下去可以一个不漏地求得任意大的数以内的全部孪生素数对。
结论推广
孪生素数猜想就是在k值任意大时(1)和(2)式都有小于的解。问题已经转入初等数论范围。 参考文献,孪生质数公式,【中等数学】2000年1期
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纯电续航提升!岚图FREE318预告发布!
作为东风旗下一个专注于高级、豪华的新能源品牌,岚图旗下的车型从产品力上来看还是相当不错的,作为岚图的第一款车型,岚图FREE也收获到了一部分消费者的喜欢。而在今天,岚图官方发布了一组岚图FREE318车型的官图,新车将会在5月30日开启预售。外观方面,岚图FREE318基本上延…...
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磁带存储:“不老的传说”依然在继续
现在是一个数据指数增长的时代,根据IDC数据预测,2025年全世界将产生175ZB的数据。 这里面大部分数据是不需要存储的,在2025预计每年需要存储11ZB的数据。换算个容易理解的说法,1ZB是10^18Bytes, 相当于要写5556万块容量18TB的硬盘…...
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全局配置-案例:配置tabBar
一、需求:实现如图所示的tabBar效果 二、实现步骤: 1.拷贝图标资源 把image文件夹拷贝到小程序项目根目录中 图片中包含-active的是选中之后的图标 图片中不包含-active的是默认图标 2.新建3个对应的tab页面 3.配置tabBar选项 (1…...
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pelican,一个超强的 Python 库!
更多Python学习内容:ipengtao.com 大家好,今天为大家分享一个超强的 Python 库 - pelican。 Github地址:https://github.com/getpelican/pelican 在当今数字化时代,博客已经成为个人和企业分享信息、展示成果的重要途径。静态网站…...