P1064 [NOIP2006 提高组] 金明的预算方案
[NOIP2006 提高组] 金明的预算方案
题目描述
金明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过 n n n 元钱就行”。今天一早,金明就开始做预算了,他把想买的物品分为两类:主件与附件,附件是从属于某个主件的,下表就是一些主件与附件的例子:
主件 | 附件 |
---|---|
电脑 | 打印机,扫描仪 |
书柜 | 图书 |
书桌 | 台灯,文具 |
工作椅 | 无 |
如果要买归类为附件的物品,必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 0 0 个、 1 1 1 个或 2 2 2 个附件。每个附件对应一个主件,附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多,肯定会超过妈妈限定的 n n n 元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为 5 5 5 等:用整数 1 ∼ 5 1 \sim 5 1∼5 表示,第 5 5 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是 10 10 10 元的整数倍)。他希望在不超过 n n n 元的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 j j j 件物品的价格为 v j v_j vj,重要度为 w j w_j wj,共选中了 k k k 件物品,编号依次为 j 1 , j 2 , … , j k j_1,j_2,\dots,j_k j1,j2,…,jk,则所求的总和为:
v j 1 × w j 1 + v j 2 × w j 2 + ⋯ + v j k × w j k v_{j_1} \times w_{j_1}+v_{j_2} \times w_{j_2}+ \dots +v_{j_k} \times w_{j_k} vj1×wj1+vj2×wj2+⋯+vjk×wjk。
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入格式
第一行有两个整数,分别表示总钱数 n n n 和希望购买的物品个数 m m m。
第 2 2 2 到第 ( m + 1 ) (m + 1) (m+1) 行,每行三个整数,第 ( i + 1 ) (i + 1) (i+1) 行的整数 v i v_i vi, p i p_i pi, q i q_i qi 分别表示第 i i i 件物品的价格、重要度以及它对应的的主件。如果 q i = 0 q_i=0 qi=0,表示该物品本身是主件。
输出格式
输出一行一个整数表示答案。
样例 #1
样例输入 #1
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
样例输出 #1
2200
提示
数据规模与约定
对于全部的测试点,保证 1 ≤ n ≤ 3.2 × 1 0 4 1 \leq n \leq 3.2 \times 10^4 1≤n≤3.2×104, 1 ≤ m ≤ 60 1 \leq m \leq 60 1≤m≤60, 0 ≤ v i ≤ 1 0 4 0 \leq v_i \leq 10^4 0≤vi≤104, 1 ≤ p i ≤ 5 1 \leq p_i \leq 5 1≤pi≤5, 0 ≤ q i ≤ m 0 \leq q_i \leq m 0≤qi≤m,答案不超过 2 × 1 0 5 2 \times 10^5 2×105。
NOIP 2006 提高组 第二题
这道题其实是一个背包问题和一个正常的dp转换问题,其实不难思考
首先我们可以想到在挑选一个主件时,可能会有四种情况:
情况1:只选主件
那么此时的状态转移方程就是
d p [ j ] = m a x ( d p [ j ] , d p [ j − w [ i ] ] + v [ i ] ) ; dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]); dp[j]=max(dp[j],dp[j−w[i]]+v[i]);
情况2:只选主件和附件1
则可得到
d p [ j ] = m a x ( d p [ j ] , d p [ j − w [ i ] − f j w [ i ] [ 1 ] ] + v [ i ] + f j v [ i ] [ 1 ] ) ; dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]-fjw[i][1]]+v[i]+fjv[i][1]); dp[j]=max(dp[j],dp[j−w[i]−fjw[i][1]]+v[i]+fjv[i][1]);
同样还有两种情况,会有以下的两种状态转移方程
d p [ j ] = m a x ( d p [ j ] , d p [ j − w [ i ] − f j w [ i ] [ 2 ] ] + v [ i ] + f j v [ i ] [ 2 ] ) ; dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]-fjw[i][2]]+v[i]+fjv[i][2]); dp[j]=max(dp[j],dp[j−w[i]−fjw[i][2]]+v[i]+fjv[i][2]);
d p [ j ] = m a x ( d p [ j ] , d p [ j − w [ i ] − f j w [ i ] [ 1 ] − f j w [ i ] [ 2 ] ] + v [ i ] + f j v [ i ] [ 1 ] + f j v [ i ] [ 2 ] ) ; dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]-fjw[i][1]-fjw[i][2]]+v[i]+fjv[i][1]+fjv[i][2]); dp[j]=max(dp[j],dp[j−w[i]−fjw[i][1]−fjw[i][2]]+v[i]+fjv[i][1]+fjv[i][2]);
既然有了此,那么程序就好写了
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n,m;
int v[32100],w[32100],fjw[32100][3],fjv[32100][3];//v为主件的价值,w为主件的重量,fjw为附件的重量,fjv为附件的价值
int dp[33300];
int main() {cin>>n>>m;for (int i=1;i<=m;i++){int a,b,c;cin>>a>>b>>c;if (c==0){v[i]=a*b;w[i]=a;}else {fjw[c][0]++;fjw[c][fjw[c][0]]=a;fjv[c][fjw[c][0]]=a*b;}}for (int i=1;i<=m;i++){for (int j=n;j>=w[i];j--){dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);//情况1只要主件if (j>=w[i]+fjw[i][1])dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]-fjw[i][1]]+v[i]+fjv[i][1]);//情况2只要主件和附件1if (j>=w[i]+fjw[i][2])dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]-fjw[i][2]]+v[i]+fjv[i][2]);//情况2只要主件和附件2if (j>=w[i]+fjw[i][1]+fjw[i][2])dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]-fjw[i][1]-fjw[i][2]]+v[i]+fjv[i][1]+fjv[i][2]);//情况3都要}}cout<<dp[n];return 0;
}
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原代码: <!-- dialog --><van-dialog v-model"showTipsDialog" title"温馨提示"><p>dialog内容</p></van-dialog><!-- overlay --><van-overlay style"display: flex" :show"showLoadingOverlay&q…...
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Linux驱动开发笔记(十二)并发与竞争
文章目录 前言一、并发与竞争的引入1.1 并发1.2 竞争1.3 解决方法 二、原子操作2.1 概念2.2 使用方法 三、自旋锁3.1 概念3.2 使用方法3.3 自旋锁死锁 四、信号量4.1 概念4.2 使用方法 五、互斥锁5.1 概念5.2 使用方法 前言 Linux的子系统我们已经大致学习完了,笔者…...
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libarclite_iphonesimulator.a‘; try increasing the minimum deployment target
1. Xcode 15 编译出现以下错误 clang: error: SDK does not contain libarclite at the path /Applications/Xcode.app/Contents/Developer/Toolchains/XcodeDefault.xctoolchain/usr/lib/arc/libarclite_iphonesimulator.a; try increasing the minimum deployment ta…...
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Firewalld 防火墙基础
Firewalld 防火墙基础 一、Firewalld概述firewalld 简介firewalld 和 iptables 的关系firewalld 与 iptables service 的区别 二、Firewalld 网络区域区域介绍Firewalld数据处理流程 三、Firewalld 防火墙的配置方法firewall-config 图形工具“区域”选项卡“服务”选项卡改变防…...
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Maven列出所有的依赖树
在 IntelliJ IDEA 中,你可以使用 Maven 插件来列出项目的依赖树。Maven 插件提供了一个名为dependency:tree的目标,可以帮助你获取项目的依赖树详细信息。 要列出项目的依赖树,可以执行以下步骤: 打开 IntelliJ IDEA,…...
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[今日一水]论坛该如何选择
想要搭建一个论坛其实选择是很多的,就比如国内的dz,国外的xenforo和flarum,具体还是根据的面向的用户和需求来,就比如flarum它的界面肯定是三个论坛里最现代化的,但是xenforo社区生态很强,而dz对于国内用户…...
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本地文件上传Github的方法
本文仅用于个人回忆本地文件上传GitHub方法,使用HTTP上传而不是SSH,其余文件已配置完成,如果你和我一样,那么请往下看,这条博客不说废话。 Step1 选择需要上传的文件,右键选择Git Bash Here Step2 创建一…...
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VScode Python debug:hydra.run.dir 写入launch.json
记录一个debug时的经验: VS code extension名称版本Pythonv2024.8.1Python Debuggerv2024.6.0 我配置的project运行 train.py 时需要在 terminal 输入参数 hydra.run.dirxxx 我想用 vscode debug 查看内部代码,按以往的经验需要将args写入launch.json&…...
沃尔沃S90:从设计到实践的安全标杆
“网上没赢过,实战没输过”,沃尔沃用每一次安全事故生动诠释了这句话。虽然包括沃尔沃品牌本身和车主在内,平时都比较低调,是“车圈逐渐粉圈化”大环境下的一股清流,但真正遇到交通事故的时候,你才知道,沃尔沃是真能保命啊。这不,最近就有位沃尔沃S90车主在高速上以100…...
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M功能-支付平台(六)
target:离开柬埔寨倒计时-217day 今天突然发现我在csdn居然把我ip属地搞出来了,之前都没注意到,哎 前言 M功能演示版本做到后期(也就是第二周的后面3天)真的很心酸,这边安排的4后端后面都放弃了,觉得做不出来&#…...
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摩尔线程MTT S4000 AI GPU助力30亿参数大模型训练,性能比肩英伟达同类解决方案
中国国产GPU制造商摩尔线程(Moore Threads)在AI加速器领域取得了显著进展,其最新推出的MTT S4000 AI GPU在训练大规模语言模型时表现突出,据称相较于其前代产品有着显著的性能提升。根据cnBeta的报道,搭载S4000 GPU的全新“酷鹅千卡智能计算集…...
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IEEE Latex模版踩雷避坑指南
参考文献 原Latex模版 \begin{thebibliography}{1} \bibliographystyle{IEEEtran}\bibitem{ref1} {\it{Mathematics Into Type}}. American Mathematical Society. [Online]. Available: https://www.ams.org/arc/styleguide/mit-2.pdf\bibitem{ref2} T. W. Chaundy, P. R. Ba…...
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Firefox浏览器网页上的按钮点击无效解决办法
我在github下点下载经常不好使,查了原因,原来是浏览器的问题。在Firefox浏览器的设置里面,去掉一些cookies的禁用即可。之后,就可以点击按钮成功响应了。...
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MongoDB分片集群容灾方案
MongoDB分片集群容灾方案 1. 集群同步工具介绍1.1 第三方数据同步工具mongoshake1.2 官方同步工具mongosync 2. 工具对比2.1 数据一致性2.2 稳定性和可靠性2.3 维护成本 3. 总结 1. 集群同步工具介绍 最近客户咨询MongoDB分片集群市面上主流的容灾方案,所以抽空整理…...