力扣第218题“天际线问题”
在本篇文章中,我们将详细解读力扣第218题“天际线问题”。通过学习本篇文章,读者将掌握如何使用扫描线算法和堆来解决这一问题,并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。每种方法都将配以详细的解释,以便于理解。
问题描述
力扣第218题“天际线问题”描述如下:
城市的天际线是从远处观看建筑物形成的轮廓。现在,给你所有建筑物的位置和高度,绘制出它们的天际线。
每个建筑物的几何信息用三元组表示
[left, right, height]
,其中left
是建筑物的左边缘,right
是建筑物的右边缘,height
是建筑物的高度。天际线应该表示为由 “关键点” 组成的列表,其中每个关键点是一个二维坐标(x, y)
并按照 x 坐标进行排序。关键点是天际线在 x 轴上图形的转折点。注意,最左侧的建筑物可能会影响天际线的高度,而最右侧建筑物可能会影响天际线的高度。示例:
输入: [[2,9,10],[3,7,15],[5,12,12],[15,20,10],[19,24,8]] 输出: [[2,10],[3,15],[7,12],[12,0],[15,10],[20,8],[24,0]]
示例:
输入: [[0,2,3],[2,5,3]] 输出: [[0,3],[5,0]]
解题思路
方法:扫描线算法和最大堆
-
初步分析:
- 使用扫描线算法可以有效地处理建筑物的左右边缘,并维护当前的最大高度。
- 通过最大堆来动态维护当前的最高建筑物高度。
-
步骤:
- 将所有的建筑物边缘按照 x 坐标排序,如果 x 坐标相同,按左边缘先于右边缘排序。
- 使用一个最大堆来维护当前的建筑物高度。
- 遍历所有的边缘,更新堆和结果列表。
代码实现
import heapqdef getSkyline(buildings):events = []for l, r, h in buildings:events.append((l, -h, r))events.append((r, 0, 0))events.sort()result = [[0, 0]]max_heap = [(0, float("inf"))]for x, neg_h, r in events:while max_heap[0][1] <= x:heapq.heappop(max_heap)if neg_h:heapq.heappush(max_heap, (neg_h, r))if result[-1][1] != -max_heap[0][0]:result.append([x, -max_heap[0][0]])return result[1:]# 测试案例
print(getSkyline([[2,9,10],[3,7,15],[5,12,12],[15,20,10],[19,24,8]])) # 输出: [[2,10],[3,15],[7,12],[12,0],[15,10],[20,8],[24,0]]
print(getSkyline([[0,2,3],[2,5,3]])) # 输出: [[0,3],[5,0]]
复杂度分析
- 时间复杂度:O(n log n),其中 n 是建筑物的数量。排序操作和堆操作的时间复杂度均为 O(n log n)。
- 空间复杂度:O(n),用于存储事件和堆。
模拟面试问答
问题 1:你能描述一下如何解决这个问题的思路吗?
回答:我们可以使用扫描线算法和最大堆来解决这个问题。通过遍历所有的建筑物边缘,维护一个最大堆来动态更新当前的最高建筑物高度,并在每个关键点记录下当前的天际线高度变化。
问题 2:为什么选择使用扫描线算法和最大堆来解决这个问题?
回答:扫描线算法通过遍历所有的建筑物边缘,可以有效地处理建筑物的左右边缘,并维护当前的最大高度。最大堆可以高效地动态维护当前的最高建筑物高度,从而解决天际线问题。
问题 3:你的算法的时间复杂度和空间复杂度是多少?
回答:算法的时间复杂度为 O(n log n),其中 n 是建筑物的数量。排序操作和堆操作的时间复杂度均为 O(n log n)。空间复杂度为 O(n),用于存储事件和堆。
问题 4:在代码中如何处理边界情况?
回答:对于没有建筑物的情况,可以直接返回空列表。通过这种方式,可以处理边界情况。
问题 5:你能解释一下扫描线算法的工作原理吗?
回答:扫描线算法通过遍历所有的建筑物边缘,将其按照 x 坐标排序,并使用最大堆来动态维护当前的最高建筑物高度。在每个关键点记录下当前的天际线高度变化,从而绘制出天际线。
问题 6:在代码中如何确保返回的结果是正确的?
回答:通过遍历所有的建筑物边缘,维护最大堆,并在每个关键点记录下当前的天际线高度变化,确保返回的结果是正确的。可以通过测试案例验证结果。
问题 7:你能举例说明在面试中如何回答优化问题吗?
回答:在面试中,如果面试官问到如何优化算法,我会首先分析当前算法的瓶颈,如时间复杂度和空间复杂度,然后提出优化方案。例如,可以通过减少不必要的操作和优化数据结构来提高性能。解释其原理和优势,最后提供优化后的代码实现。
问题 8:如何验证代码的正确性?
回答:通过运行代码并查看结果,验证返回的天际线是否正确。可以使用多组测试数据,包括正常情况和边界情况,确保代码在各种情况下都能正确运行。例如,可以在测试数据中包含多个不同的建筑物,确保代码结果正确。
问题 9:你能解释一下解决天际线问题的重要性吗?
回答:解决天际线问题在计算几何和图形学中具有重要意义。通过学习和应用扫描线算法和堆,可以提高处理复杂几何问题和动态数据结构的能力。在实际应用中,天际线问题广泛用于城市规划、建筑设计和数据可视化等领域。
问题 10:在处理大数据集时,算法的性能如何?
回答:算法的性能取决于建筑物的数量。在处理大数据集时,通过优化扫描线算法和堆的实现,可以显著提高算法的性能。例如,通过减少不必要的操作和优化堆操作,可以减少时间和空间复杂度,从而提高算法的效率。
总结
本文详细解读了力扣第218题“天际线问题”,通过使用扫描线算法和堆的方法高效地解决了这一问题,并提供了详细的解释和模拟面试问答。希望读者通过本文的学习,能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。
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ArcGIS Pro SDK (七)编辑 9 使用草图 文章目录 ArcGIS Pro SDK (七)编辑 9 使用草图1 切换草图选择模式2 聆听草图修改事件3 收听草图完成前事件并修改草图4 收听草图完成事件5 触发草图事件的自定义构造工具6 自定义自定义草图工…...
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Python操作SQLite指南
SQLite 是一个轻量级的数据库,它不需要一个独立的服务器进程或操作系统的运行,非常适合于桌面应用、移动应用、或者是轻量级的 Web 应用。Python 标准库中包含了 sqlite3 模块,可以用来操作 SQLite 数据库。 1.安装 SQLite 在大多数操作系统…...
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验证图像传感器性能
文章目录 验证图像传感器性能 验证图像传感器性能 测试类别测试项目具体方法与描述图像质量测试分辨率测试使用分辨率测试卡(如1951 USAF分辨率测试卡)拍摄图像,分析成像的清晰度。动态范围测试测试传感器在高对比度场景中的表现,…...
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Pycharm一些问题解决办法
研究生期间遇到关于Pycharm一些问题报错以及解决办法的汇总 ModuleNotFoundError: No module named sklearn’ 安装机器学习库,需要注意报错的sklearn是scikit-learn缩写。 pip install scikit-learnPyCharm 导包提示 unresolved reference 描述:模块…...
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sublime如何运行Html文件?
背景: 在sublime上面写了html代码以后,怎么运行html文件来进行debug呢?如果去点击保存的HTML文件,每次这样就会很麻烦,能不能直接在sublime里面点什么就可以直接打开浏览器运行呢?答案是OK的。 1-确认Vie…...
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夜读朱大建:海菜花,清水的精灵
海菜花不光美丽,还是美味。去年6月5日世界环境日当天,我写的生态纪实文学《海菜花开》,由上海交通大学出版社召开出版座谈会,全国有十多家媒体刊发报道或书评。当月,该书就印了三次。去年9月,由上海交大创作、学生主演的校园话剧《海菜花开》在闵行校区菁菁堂演出。今年3…...
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新火科技控股01611公布中期业绩公司拥有人应占溢利9981.3万港元同
公布中期业绩 公司拥有人应占溢利9981.3万港元 同比扭亏为盈)智通财经APP讯,新火科技控股公布截至2024年3月31日止六个月的中期业绩,收益约6.56亿港元,同比减少72.6%;毛利3214.1万港元,2023年同期毛损1438.8万港元;公司拥有人应占溢利9981.3万港元,2023年同期应占亏损约2.…...
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【本地运行chatgpt-web】启动前端项目和service服务端项目,也是使用nodejs进行开发的。两个都运行成功才可以使用!
1,启动web界面 https://github.com/Chanzhaoyu/chatgpt-web#node https://nodejs.org/en/download/package-manager # 使用nvm 安装最新的 20 版本。 curl -o- https://raw.githubusercontent.com/nvm-sh/nvm/v0.39.7/install.sh | bash source /root/.bashrc n…...
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组件的传参等
一:组件的生命周期函数 组件的生命周期函数: created只是创建了组件内的实例对象 attached,给组件实例绑定了属性,绑定到页面节点树之后 ready准备好渲染之后,还未渲染之前 moved组件实例被移动到另一个位置后执行 detached在整个组件被被移除执行 error执行的时候,组件内…...
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【数据结构:排序算法】堆排序(图文详解)
🎁个人主页:我们的五年 🔍系列专栏:数据结构课程学习 🎉欢迎大家点赞👍评论📝收藏⭐文章 目录 🍩1.大堆和小堆 🍩2.向上调整算法建堆和向下调整算法建堆:…...
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酒店提前线上订房小程序源码系统 PHP+MySQL组合开发 源码开源可二开 带完整的安装代码包以及搭建教程
系统概述 随着移动互联网的普及,越来越多的人习惯通过手机进行酒店预订。传统的线下订房方式逐渐无法满足用户的需求,酒店提前线上订房小程序的出现成为必然趋势。该源码系统的开发旨在为酒店提供一个便捷、高效的线上订房平台,提升用户体验…...